数学思维在地理教学中的实践性思考

王成龙

作者简介：王成龙（1988.8-），男，汉族，中学二级教师，大学本科，安徽省六安市第一中学东校区。

中图分类号：g64文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）11-0059-01

伴随社会发展，培养具有创新、创造能力的综合型、复合型人才成为新一轮课改的重要目标之一。这一点直接体现在教材的编写中，更应落实在日常教学过程中。如人教版地理必修一，作为自然地理学，与数学思维联系密切，其中涉及到了公理化思想方法、逻辑推理思想方法以及集合论思想方法。将这些数学思维方法与地理教学紧密结合，有利于学生认识和掌握地理问题的研究方法，培养学生的综合分析能力和解决问题的能力，以更好地贯彻新课改的教学要求。本文力求从具体的地理教学出发，探究数学思维在地理教学中渗透的途径，以期为广大地理教师课程的综合化实践提供一些借鉴和启示。

一、何谓数学思维

《数学课程与教学论》一书中指出，“数学思维从属于一般思维，它是人脑对数学对象理性的认识过程，是对数学学科的本质属性与数学对象间关系的反映。”①该定义是在心理学的视野下定义数学思维，利于思考数学思维如何进入地理教学过程。相较于叶立军对数学思维的定义，王仲春教授在这一定义上进行了明确化和细化，认为广义的数学思维可理解为“数学思维是指人类关于数学对象的理性认识过程，包括应用数学具体解决各种实际问题的思考过程”②。从中可以看出，数学思维并非仅存在于数理关系中，还存在于有关数学问题的实际解决中，这当然包括人教版地理必修一中时区计算、昼夜长短的变化、正午太阳高度的变化等问题的解决。并且，在教学过程中笔者发现：自然地理属于高中地理较难部分，其中一部分原因就是学生的数学逻辑思维能力和抽象思维能力还没有完全形成，导致学生在解决这一类问题时，无法自主进行逻辑化推理和抽象地空间想象。因此将数学思维引入到地理教学实践过程中，是非常必要的。

我们就数学思维对现实世界的空间形式一般性认识的思维过程为例，来看数学思维在时区计算这一教学中任务的巨大价值和意义。教材中给出了时区的划分标准，全球分为24个区时，每个区时跨越15个经度，每根被15整除的经线为该时区的中央经线，还给出了时区图。基本原理并不难理解，但是在实际的教学过程中，学生们总会有这样的疑问，给出已知地点的经度来求其时区，但是我们并不可以拿着书本上的时区图来对照。所以老师都会交给学生时区计算公式：某地经度除以15，得数四舍五入取整数就是该地时区。但是学生在学会计算后，会有为什么要四舍五入的疑问。这时候，教师除了使用分类讨论的数学方法，还需要培养学生的空间想象能力，通过想象，将抽象的图形还原为具体的空间，在这一具体空间中，领会四舍五入的原因，这比抽象的分类讨论法更容易为学生所接受和理解。

二、数学思维在地理教学中实际运用的可能性

《全日制普通高中地理新课程标准》指出：“地理学是研究地理环境以及人类活动与地理环境相互关系的科学。它具有两个显著的特点：第一，综合性。地理环境由大气圈、水圈、岩石圈、生物圈等圈层构成，是地球表层各种自然要素、人文要素有机组合而成的复杂系统。地理学兼有自然科学与社会科学的性质。第二，地域性。地理学不仅研究地理事物的空间分布和空间结构，而且阐明地理事物的空间差异和空间联系，并致力于揭示地理事物的空间运动、空间演变的规律。地理学在现代科学体系中占有重要地位，在解决当代人口、资源、环境和发展等问题中具有重要作用。”③因为地理学兼有自然科学与社会科学的性质，这就要求教师在教学过程中注重学科知识与方法相互之间的渗透，也就是说，地理教学不仅仅是运用人文学科的教学方法，更加需要使用自然科学的问题意识与方法意识，特别是数学方法的应用。数学思维对于人的时空观念建构的作用是基础性的和前提性的，正是如此，数学思维在地理教学中的实际运用是必要的。

那么，数学思维在地理教学中是否可能？答案是肯定的。这里试举几例人教版高中地理必修一相关教学内容的具体设计。如黄赤交角的度数=回归线的度数=90。-极圈度数；从东十二区进入西十二区，或者自西十二区到东十二区日期的变化；黄赤交角变化与五带变化的关系；地震波的传播速度随深度的变化等。这些例子都说明了地理学的自然科学与社会科学双重性质，也说明了地理教学过程中，数学思维运用的可能性与必要性。

三、数学思维如何在地理教学中实际运用

通过日常教学实践，笔者认为数学思维在地理教学中的实际运用应遵循以下应用原则：实时应用原则、适量应用原则、适度应有原则、尊重事实原则、灵活运用原则。地理学科由于其具有自然科学与社会科学的双重性质的特殊性，所以在教学过程中，还应本着实事求是的总原则。根据教情与学情，笔者认为在必修1模块，应多运用数学思维；而在必修2模块，则多用人文社会科学的分析方法；在必修3模块，需多运用数学思维和人文社会科学分析方法相结合的方法。所有方法的运用绝非一刀切，应在适时、适量、适度，尊重事实的基础上，灵活运用，遵循教学规律。

在此基础上，公理化思想方法、集合论思想方法、数形结合思想方法、分析讨论思想方法、逻辑推理思想方法等数学思维方法都可应用于实际的地理教学过程中。我们以公理化思想方法为例，具体展开这类数学思想方法在教学实践中的实际运用。数学作为一门基础工具学科，包含了大量的公式、公理，这是大家都熟悉的公认道理，它是人们进行问题研究和推理演绎的基本条件。当然，这其中就有很多公式定理在地理科学中有所运用。例如日食与月食发生的条件、黄道平面与赤道的交角（黄赤交角）等地理知识就是运用共线共面、面面角的数学公理。

经过上述的分析，我们可以看出数学与地理学之间相融相合的关系。同时，新课程改革要求弱化学科界限，加强学科间的渗透和联系，培养具备多学科知识和能力的综合性人才。而地理学科本身具有综合性特征，与各学科间存在诸多联系，这契合了课改要求。在自然地理教学中，很多地理重难点问题通过数学知识的引入可以得到有效解决，这说明数学知识在自然地理教学中的应用十分必要。并且在实际的教学过程中，我们可以看出数学思维在地理教学实践运用中的实际效用。

（作者单位：安徽省六安市第一中学东校区）

注释：

①叶立军主编.数学课程与教学论.浙江大学出版社，2011：211.

②王仲春，李元中等.数学思维与数学方法论.高等教育出版社，1989：56.

③全日制普通高中地理新课程标准.