小学数学概念教学引入策略探究

■武汉市江汉区单洞新村小学 张频芳

小学数学概念教学引入策略探究

■武汉市江汉区单洞新村小学 张频芳

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。小学数学概念主要包括数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念以及统计初步知识的有关概念等，这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容。只有正确理解和掌握数学概念，才能有效地进行判断、解释、推理、运算和解决问题。由于数学概念的高度抽象性与小学生思维的具体形象性之间的矛盾，造成了小学生学习掌握概念要经历一个复杂的特殊的心理过程，学习起来比较困难。小学数学概念教学一直以来是教学中的重、难点，在小学数学教学中有着举足轻重的地位。学生能否对数学产生兴趣，能否形成准确清晰的数学概念，都直接影响到学生数学知识的学习、思维能力和认知能力的培养。而概念的引入教学是整个概念教学过程中至关重要的一步，它是形成概念的基础，直接关系到学生对概念的理解和掌握程度。因此，优化数学概念的引入教学策略，有助于提高概念教学的实效性。笔者通过二十几年的课堂教学实践，总结出以下概念教学引入的基本策略。

一、创设真实的数学情境，激发学习概念的兴趣

数学情境是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。在概念的引入阶段，教师要创设真实的数学情境，唤醒学生的生活经验，激起学生学习数学的兴趣，并帮助学生积累经验和学会思考，在此基础上获得对数学概念的充分理解。

1.联系生活经验引入

学生已有的生活经验和已有的上位数学概念的形成是学习新概念的前提。小学学习的数学概念大多是从现实生活中抽象出来的，因此数学概念教学中，教师要注意把纯粹的数学知识与学生生活实际中熟悉的、具体的材料联系起来，这样有利于抽象的数学概念具体化、形象化，有助于学生对概念外延的

理解、对概念内涵的掌握。如教学“角的认识”时，教师可以从红领巾、桌子、墙角等引入；教学“小数的意义”，教师可以通过学生熟悉的购物情境物品的价格引入小数；教学“认识循环小数”时，教师可以借助学生音乐课上打的相同节奏引入，把生活经验和所学的数学知识进行“对接”，让学生直观理解“依次”“不断地”“重复”等词语，再引出“循环”的概念。这样教学让学生在不经意中调集自己平时的生活经验和知识积累，为后面的概念教学做了很好的铺垫。再如利用学生在教室里的位置或电影票上的数据引入有序数对；利用蝴蝶的两个翅膀或剪纸图案引入轴对称图形……这些概念都是源于生活与实践的需要而产生的，讲清它们的来源并与实物作比较，这样学生既不会感到抽象，又容易形成生动活泼的学习氛围。

2.创设问题情境引入

良好的数学概念学习，要能引导学生观察思考并提出问题，能够根据学生已有知识结构情况，寻找同化的基础和新概念学习的固着点，提出数学问题，引发学生思考，得出结论。在教学中，教师有意识地利用教材中的新奇因素，创设问题情境，激发学生认知中已有生活经验和新知的矛盾冲突，激发学生的求知欲望。

如教学《分数的初步认识》时，教师创设唐僧给孙悟空和猪八戒分桃子的情境，提出问题：

①把4个桃子平均分给2人，每人分几个？

②把2个桃子平均分给2人，每人分几个？

③把1个桃子平均分给2人，每人分几个？你能用我们学过的数来表示吗？

前两题学生争先恐后回答，课堂气氛比较活跃。到了第③小题，教室一片安静，这时教师紧紧抓住这个机会，说道：“你们想知道用什么数来表示吗？”孩子们异口同声说：“想”。教师继续说：“今天这节课我们要在数的王国里，认识一位新朋友——分数，通过今天的学习，我们再来解决这个问题，好吗？”学生的好奇心，积极性一下子就被调动起来。

3.设计游戏场景引入

数学课程标准提出“力求从学生的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣和动力，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”如“最小公倍数”一课，在新课导入阶段，教师设计拼图游戏(猴子接尾巴），通过猜一猜、摆一摆，利用学生认知误差，小猴的尾巴转动几次才能还原，使学生的思维出现“疑惑”，学生的好奇心、好胜心被激发，学生的注意力很快集中了，学生参与学习的积极性一下子被调动起来。再如教学“可能性”一颗，开课教师始终抓住学生熟悉的大课间游戏活动这条主线，设计足球比赛抛硬币决定谁开球公平游戏活动，解决生活中游戏的公平性和不公平性问题，这样的教学导入既体现趣味性，又激发了学生学习的积极性。

4.引用数学史话引入

教学中，适当引入与数学概念相关的故事，并巧妙处理，既可激发学习兴趣，又达到教育之目的。如《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，教师以史激趣，导入新课：同学们，你们知道吗？数学是思维的体操，它可以让我们的头脑越来越聪明。我们中国人自古以来就喜欢数学并且研究数学，早在1500年前就有一部数学著作《孙子算经》，那里面记载了许多有趣的数学名题，今天我们就一起研究其中的鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼问题）。课堂中，教师介绍古人的“抬足法”，催生出两翅着地的“怪鸡”和前肢举着的“怪兔”，学生的思维一下子被激活了，课堂上兴趣盎然地去探究。再如祖冲之与圆周率，刘微与“割圆周术”，《神奇的质数》，《哥德巴猜想》等数学史话，培养学生热爱数学的情感，激发学生学习兴趣。

二、激活已有的知识积淀，运用迁移学习概念

小学的数学概念有的是从学生原有的数学概念基础上拓展而来的。教师可以激活学生已有的知识积淀，抓住新旧知识的连接点，以旧导新，引发认知冲突，帮助学生积极主动地将新概念纳入到原有认知结构之中，既能帮助学生同化新知识，又能有效复习旧概念，使学生获益匪浅。

1.借助旧知识引入

数学知识是一个有机的整体，很多新旧概念之间存在着某种关系。把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。如：“三、四位数不连续进位加法”例1的教学主要是解决“相同数位对齐，先从个位加起”这个问题。这对学生来说，已有旧知识的基础。那么教师在教学中，可引导学生联系两位数加法的笔算方法，利用直观图，帮助学生将相同数位对齐的认识从个位、十位扩展到百位。在此基础上，教师进一步提出启发性的问题，“联系两位数加法先从个位加起，想一想，这题应该先从哪位加起？”通过类推，使学生明白三位数加三位数的笔算方法跟两位数加两位数的笔算方法是一样的，都要注意：⑴相同数位对齐；⑵从个位加起。这样教学，学生感到新知识不新，学起来比较轻松。再如探究1分=60秒，教师利用知识迁移1时=60分这个旧知的学习方法，引导学生观察分针及秒针变化规律，找到它们之间联系，推导出60秒就是1分钟，1分钟就是60秒，培养了学生的学习能力。

2.利用计算引入

小学生以形象思维为主，他们获取的绝大部分数学知识首先是在对形象感受、感知的基础上逐步建立表象，从而形成概念的。比如通过计算引入“互为倒数”这个概念时，教师先出示一组题让学生口算：3×1/3,5×1/5，3/7× 7/3，4/5×5/4，9/10×10/9……算完后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是机。根据学生的回答，教师指出：像这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。再如“比例”“循环小数”

“约分”“通分”“最简分数”等概念都可以通过计算引入。

3.运用类比引入

对具有相似关系的新旧概念，教师可以引导学生运用类比的方法，及时比较新旧概念的相似属性，把相似属性迁移到新概念中来，提高知识的迁移能力。如在学生借助货币单位初步认识“十分之几、百分之几分别可以用一位、两位小数表示”后，再通过类比，认识长度单位中的分数与小数的关系，有利于知识的迁移和概念的形成。再如学习“比的意义”时，教师可以从“除法的意义”入手引入概念，然后引导学生比较“比”“除法”“分数”之间的关系，最后得出“比的意义”。通过比较，不仅帮助学生建立概念系统，使学生形成良好的认知结构，而且还能促进学生迁移能力的提高。

三、开展数学体验活动，引导学生主动构建概念

学生构建数学概念的过程，决不是简单“告知”的过程，以概念为本的学习需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验，在一种富有生命活力的再创造过程中，积累经验再提炼经验，帮助学生建立起半直观半抽象的表象，然后在丰富表象的基础上生成概念。概念引入的设计要关注学生的“最近发展区”，了解学生的认知背景，引起学生认知的同化和顺应，逐步构建新概念体系。

1.设计操作活动引入

动手操作是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平的矛盾的重要手段。小学生的认识是处于直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在很大程度上是靠直观感知获取知识。因此，为了解决学科抽象性质与学生认识水平的矛盾，教师可在讲授数学概念、法则、公式的产生时，尽量组织学生进行操作活动，使学生动手、动眼、动脑、动口，多种感官参与并互相配合，经历数学知识的形成过程，为学生从感性认识上升到理性认识打下坚实的基础。如教学”三角形的认识”，教师出示了5根长度分别为5厘米、8厘米、10厘米、13厘米、18厘米的小棒，然后提问，“你们能用小棒摆三角形吗？学生异口同声说“能”，老师说，“一定能吗？”，现在我们来试试。然后出示学习活动要求：（1）合作探究，每摆一次，就记录一次。（2）说说，你是怎样摆成三角形的？什么样的图形是三角形?通过操作这样的学具，学生明白了三角形三边的关系，加深了学生对三角形概念的理解，也培养了学生的抽象思维能力。

2.开展实验探究引入

演示或学生自己动手做实验，从实验中抽象出数学概念，能够在脑海中留下更深刻的印象。教师可以从概念的本源出发，设计认知冲突，把知识的形成过程，转化为学生再发现、再创造的探索过程，让学生经历、体验探究、发明再创造的乐趣。如教学“圆锥的体积”进行公式推导这一环节时，教师向学生提供一个圆锥、一个任意长方体、一个任意正方体、一个任意圆柱、一个与圆锥等底等高的圆柱的学具（都是容器型的盒子，并且标上号码），通过实验、观察，解决下列问题：

①在a、b、c、d中你准备选择哪一个“朋友”与圆锥合作实验，推导圆锥的体积计算公式最合适，你是怎么想的？

②通过观察，这个立体图形和这个圆锥之间，有什么特殊关系？

③通过实验，你发现这两者的体积之间有怎样的关系？

④由此你能推导出圆锥体积的计算公式吗？让学生围绕这些问题进行实验探究，找到了解决问题的方案，从而推导出圆锥的体积计算公式。

四、提供丰富有价值的感性材料，形成概念清晰表象

小学生的思维具有很强的直观性，他们对感性材料的依赖性很强。只有出现足够数目的、有价值的感性材料，他们才能深刻理解概念。因此在概念引入的过程中，教师应该为学生提供丰富的、不同形式的、不同角度的感性材料，或借助图形等中介，丰富学生的感性认识，为学生经历抽象、概括提供直观经验。

1.借助“情境图”引入

教材中情境图与学生丰富的生活经验相联系，具有直观性、趣味性、提示性的特点。概念教学的引入环节，可借助教材生动的“主题情境图”、“课时情境图”，引导学生走进真实的场景，即可激发学生的学习兴趣，又可避免新知的引入过于突然和抽象，为新知的学习积累丰富的感知。如教学“认识几分之一”时，教师可引导学生观察主题情境图，学生从主题情境图中分西瓜、分蛋糕、分苹果等具体情境接收到“分”的信息，感受了“分东西”的现实性，初步积累了“分”的感知，接着教师在复习旧知的基础上引入新知：4个苹果平均分给2个人，每人分得几个？2个桃子平均分给2个人，每人分得几个？1块蛋糕平均分给2个人，每人分得几个？这样的“课时情境图”出现的“分物品”是要求“平均分物品”。“一块蛋糕的一半”无法用整数表示这一形象具体的情境与学生头脑中已有的认知经验发生强烈的冲突，为引入分数的学习提供了形象化的支撑。

2.数形结合引入

“数无形而少直观，形无数而难入微。”数的产生源于计数，用来表示“数”的工具却是一系列的“形”。数概念的建立、数的运算，处处蕴涵着数形结合的思想方法。“形”的直观性往往决定了其对概念建构的有效辅助作用。教师可以借助“直观图”帮助学生理解抽象的数学概念的内涵和外延，让学生从中获得“学习有趣”的情感体验，进而引导学生进行探索，将兴趣逐渐转化为动力，达到认识概念本质的目的。已形助数，理解概念。如我们在认识整数、分数、小数时，教师可用实物图、点子图、方格图、几何图形等帮学生识数、理解这些抽象的数概念；已形助数，感悟算理。如我们在认识加法、减法、乘法、除法的运算时，教师也可以充分利用“形”，把抽象的概念、复杂的运算变得形象、直观，丰富学生的表象，引发联想，探索规律，得

出结论。已形助数，解决问题，如教师可用线段、图表等帮助学生分析应用题的数量关系，使复杂的数学问题直观化。通过数形结合策略，把抽象的数学语言化为直观的图形，借助图形的直观性将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给学生以直观感，为理解数学概念奠定了基础。

3.直观演示引入

演示引入是利用活动的对象比静止的事物更容易为人感知的理解，让学生在教师的指导下观察演示活动，并通过积极思维感知事物的发生发展以及变化过程，从而形成表象。如教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画，在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去，突然天阴了下来，鸟儿也飞走了，这一变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验来回答这个问题。学生说：“可能会下雨”，“可能会打雷、闪电”，“可能会刮风”，“可能会一直阴着天，不再有变化”，“可能一会儿天又晴了”，“还可能会下雪”……老师接着边说边演示：“同学刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大如下雨，有些事情发生的可能性会很小如下雪……”“在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”通过这一创设情境的导入，使学生对“可能性”这一含义有了初步的感觉。学习“可能性”，关键是要了解：事物发生的不确定性，事物发生的可能性有大有小，让学生联系自然界中的天气变化现象，为“可能性”的概念教学奠定了基础。

总之，引入概念的方法是多种多样的，在教学时，要根据学生的认知特点、心理特征和知识的需要，从实际入手，精心设计，灵活运用，针对不同概念采取不同方法，力争使这些方法既符合学生认识发展的规律，又符合每个数学概念发生发展的规律。这样才能有效地进行概念教学，降低学生学习的难度，提高教学质量。同时，教学中教师要注意根据概念产生的不同背景，因“材”施教，选定最佳的引入路径，尽力排除非本质属性的干扰，让学生尽快触及概念的本质特点，从数学的角度指导学生建立科学的概念。

责任编辑 郑占怡