建模思想在数学教学中的渗透研究

孙宏

摘 要：旧的数学教学方式过多地强调计算，往往忽略了数学在实际生活中的运用，使学生处于被动的学习环境下。数学建模有效地避免了类似情况的发生，它把现象和过程进行合理的抽象和量化，然后应用数学公式进行模拟、验证，这样做有效的提高了学生的自主学习能力和创造力，使数学更好地服务于社会和科学。

关键词：建模思想；大学数学；意义；方法

一、在教学中渗透数学建模思想的意义

1.数学建模思想的渗透改变了高校数学教育的价值取向

我国从建国以来高校在高等数学课程上往往侧重于对理论的研究上，他们重点培养学生理论的学习和对数学知识的掌握。而随着时代的发展，应用型人才更被大多数公司说需要和亲睐，越来越多的高校也注意到培养学生应用能力的重要性，高等数学数学建模课程逐渐成为必开设的课程，这种意识形态为改变数学教育的价值取向起到了至关重要的作用。

2.数学建模思想的渗透改变了大学以应试教育为主的局面

传统数学教育常常使学生感到困惑、迷茫，这是因为他们仅仅局限于数学理论的学习上，而数学建模恰恰相反，它弥补了传统教学中的部分缺陷，让学生用数学的思维方式观察周围的事物，通过发挥自身的主观能动性，通过搜集资料，发现问题、分析问题、解决问题，极大的培养了学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。学生在数学学习中不仅仅是为了学到理论知识，而且深入到更深一层，培养了学生的数学思维、利用数学实践解决问题，更加有效的体现了数学学习的价值。

3.数学建模思想的渗透可以激发学生参与探索的兴趣

数学教育的效果很大程度上与学生学习数学的兴趣有关，如果学生主动地参与学习，而不是被动的去学习，即使老师讲得不是很好，学生也会自主的去探究，努力去领会数学的奥秘。在数学教学过程中，老师如果多举出一些和本章节有关的生活例子，将数学教学与实际生活相结合，强调数学在现实生活中的应用价值，这样更能激起学生参与学习数学的兴趣，同时也能让学生明白数学源自于生活，生活也离不开数学的道理。

二、数学建模的综合作用

1.丰富灵活的想象能力

数学建模要解决的问题不仅是一门数学便可以解决的，它需要多个学科的应用，利用不同的知识和不同的方法，通过丰富的想象力，把它融合到一起。有人说："想象力作为一种创造性的认知能力，是一种强大的创造力量，它从实际自然所提供的材料中，创造出第二自然。"把自己的感觉和想象运用到实际中，结合理论知识，才能形成一种整体的能力。

2.抽象思维的简化能力

现实生活中的问题往往是复杂多变的，而数学建模恰恰是培养学生对复杂问题简化的能力。问题虽复杂，但是必有它的规律，数学建模的过程就是把复杂的问题简约化、抽象化，然后变成应用数学知识可以解决的数学问题。因此，数学建模课程的开设对于培养学生抽象思维的简化能力至关重要。

3.与时俱进的开拓能力

时代在发展，社会在进步，传统的数学已经不能够满足科学技术快速发展的今天，面对实际生活中越来越多的复杂多变的问题，数学建模课程应运而生，它摒弃了传统数学仅仅局限于简单的、静态的思想方法，发扬开拓精神，培养创新能力，为祖国培养了一大批应用型创新人才。数学建模的建立推动了数学教学的发展。

4.学以致用的应用能力

据统计，中国每年毕业的大学生有七百多万，由此可见，中国21世纪不缺少知识分子，缺少的是能把这些学过的知识用到实际生活当中的人才。在我国的教育当中，接受性教学模式还是应用最为广泛的。这种教学模式虽然取得了一定的教学效果，但是存在的一个主要问题就是缺少对于学生实践能力、创新能力的培养。数学建模以实际情况为基础，重点培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。知识是死的，能够把死的知识灵活的运用到实际问题当中，学以致用，这便是数学建模的作用。

三、结合教学内容渗透数学建模的思想和方法

实际的大学数学中，很多知识概念已经引入了数学建模的思想和方法，比如研究曲线运动时引入导数的概念，研究梯形面积时引入定积分概念，研究磁场时引入磁感线概念等等。老师应当在讲课过程中适当的引入数学模型思想，多列举一些实际生活当中和本章节内容相关的问题，尽最大的可能将数学与实际生活紧密的相连接。当老师在课堂上给学生们介绍一些简单的数学模型时，不仅使课堂内容更加丰富，也更能调动学生的学习积极性，达到事半功倍的效果。下面举例说明数学建模思想取得的效果。

1.微分方程

改革开放以来，中国人民的生活水平得到不断提高，由于能量的过多摄入，肥胖已经成为社会越来越关注的一个问题。如何科学的减肥，不伤害身体，是肥胖症患者关心的话题。利用数学模型，通过假设和简化，建立微分方程模型，得到了两个减肥的关键要素——控制饮食与坚持锻炼，通过这个模型，很多肥胖症患者的体重得到了有效的控制，该模型是运用高等数学解决实际问题的成功案例。

2.矩阵

矩阵是线性代数重要内容之一，因其具有一定的抽象性，学生们不容易理解，此时可以引入"企业各工厂生产总成本的模型"，利用矩阵的概念和相关运算，自然而然把将要学习的内容联系了起来。学生通过解决问题，从而进一步对数学建模有了更深入的了解，加强了他们对数学建模的思想和意识，也锻炼了他们将高等数学运用到实际生活中的能力。

四、结语

大学高等数学教育对于培养学生数学品质非常重要，应当利用好大学课堂这个场所，重点培养学生们的数学建模思想，把数学课堂和数学建模有机的结合起来，相互渗透，彼此融合，加大力度提高学生对数学的探索能力。数学建模在高等数学中还处于摸索阶段，需要老师的不懈努力，不断完善，为我国的高等数学教育作出贡献。

参考文献：

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