基于MATLAB错排数的输出程序探讨

刘 丹，李金娜，武靖千

（沈阳化工大学 数理系，辽宁 沈阳 110142）

基于MATLAB错排数的输出程序探讨

刘 丹，李金娜，武靖千

（沈阳化工大学 数理系，辽宁 沈阳 110142）

错排数是组合数学中的一种重要的特殊数，它与概率论有着密切的关系，文章主要基于MATLAB的基础之上讨论错排数的计算。

错排数；递推关系；MATLAB输出程序

由错排数的通项公式和递推关系的表达式，可以看出如果不借助数学软件想把其一一列举出来是件非常困难的事，可想而知n越大，总数越多。本文将探讨利用MATLAB分别依据错排数的通项公式和递推关系编写错排数的输出程序，解决错排数的计算问题。

1 根据错排数的通项公式编写错排数的输出函数 D(n)

2 根据错排数的递推关系式（1）Dn=(n−1)(Dn−1+Dn−2), D1=0D2=1编写错排数的输出函数 D1(n)

3 根据错排数的递推关系式（2）Dn=nDn−1+(−1)n，D1=0D2=1编写错排数的输出函数D2(n)

4 上述3个错排数的输出程序结果运行对比function D3(n)

在MATLAB上运行上述错排数的输出程序，令n=5, 可分别求出n从1—5的错排数结果，并且3种输出程序的结果相同。

通项公式

递推公式1

递推公式2

这样本文分别依据错排数的通项公式和两个递推关系式利用MATLAB编写错排数的输出函数D(n)，D1(n)，D2(n)，并计算错排数，所得结果相同，解决了错排数的计算问题。

[1]张德丰.MATLAB概率与数理统计分析.[M].北京：机械工业出版社，2010.

[2]孙淑玲，许胤龙.组合数学引论.[M].合肥：中国科技大学出版社，2002.

[3]卢开澄，卢华明.组合数学.[M].北京：清华大学出版社，2002.

[4]孙平，王天明.Stirling数的概率表示和应用.[J].数学学报，1998（2）：281-290.

Discussion based on the output procedure on the number of derangements by MATLAB

Liu Dan, Li Jinna, Wu Jingqian
（Mathematics and Physics Department of Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China）

The number of derangements is an important special number in combinatorial and there is a close relation between the number and the probability.In this paper, we give an output procedure on the number of derangements by MATLAB and calculate the number of derangements.

number of derangements; recursive relation; MATLAB output procedure

刘丹（1977— ），女 ，辽宁沈阳，本科 ，副教授；研究方向：概率论与数理统计。