红外制导防空导弹落入概率评定研究

姚志敏，王庆权，郭希维，张晓龙

（1.军械工程学院，石家庄050003；2.中国白城兵器试验中心，吉林白城137001）

红外制导防空导弹落入概率评定研究

姚志敏1，王庆权2，郭希维1，张晓龙1

（1.军械工程学院，石家庄050003；2.中国白城兵器试验中心，吉林白城137001）

红外制导防空导弹飞行试验受用弹量的限制，仅能考核制导精度指标，对导弹落入概率、杀伤区边界条件以及引战配合效率等重要战术技术指标难以进行合理考核。给出了导弹制导精度、脱靶量和落入概率的内在含义，针对红外制导防空导弹攻击高低速目标的制导精度指标，采用弹道仿真与飞行试验相结合的方法，研究了导弹落入概率和制导精度的评定方法，用弹道仿真数据评估导弹落入以目标质心为中心的不同区域的概率。

红外制导，防空导弹，落入概率，制导精度

0 引言

红外制导防空导弹武器系统结构复杂、造价昂贵，在设计定型试验、外贸定型试验以及科研摸底试验时，已不能采用传统的发射大量导弹达到鉴定武器系统性能的目的。飞行试验受用弹量限制，不能获取试验所需的大量数据，只采用攻击典型空域、典型目标的办法考核导弹的制导精度，对导弹落入概率、单发杀伤概率、边界条件以及引战配合效率等重要战术技术指标难以进行合理考核。

将仿真分析与统计试验及飞行试验相结合，考核导弹的关键性指标——制导精度和落入概率。导弹落入概率是导弹落入以目标为中心、战斗部杀伤半径为杀伤圆的概率［1］。

1 导弹落入不同区域概率评估方法

导弹制导系统的任务是使导弹按规定的导引规律飞向目标，并在制导精度允许范围内与目标交会。导弹与目标交会过程中之间的最小距离定义为脱靶量［2］，它描述了制导系统的准确程度。若导弹落入以目标为圆心，半径为R的圆内的概率为P，则统计性地表征了导弹制导的精度。在靶平面内，导弹落入以目标为圆心，半径为R的圆内的概率为P落入概率，也即为靶平面内导弹的制导精度。

1.1落入圆域概率

导弹制导精度是以垂直于导弹相对速度矢量的平面作为评定导弹脱靶量的平面，如图1中，YOZ为靶面坐标系；（y，z）为导弹在靶面上的弹着点；Vr为导弹相对速度。导弹弹着点（y，z）离开O点的距离即为制导精度（亦称脱靶量）。

图1 靶平面示意图

在射击中，认为oy、oz轴方向的弹着点是独立的，则（y，z）的概率密度函数为：

其中，μy、μz和分别为oy、oz方向弹着点的数学期望和方差。

对于式（1），导弹落入以目标（质心）为圆心，以R为半径的圆域Ω（Ω={（y，z）/Y2+Z2≤R2}）内的概率为：

当导弹落入圆域时，σy=σz=σ、μy=μz=0，因此，在脱靶量无系统性偏差情况下，导弹落入圆域Ω的概率：

当脱靶量有系统偏差μy=μz≠0时，导弹命中圆域Ω的概率：

1.2落入圆柱体内的概率

导弹打击的空中目标是立体形状，例如导弹的弹体、飞机座舱等，这些圆柱体是导弹打击的主要部位，因此，需要考核导弹落入圆柱体内的概率。由于落入圆柱体内的（x，y，z）不是相互独立的，而是从属的。为了计算方便，将圆柱体等效为长方体。

设圆柱体和长方体长度均为l，圆半径为r，则长方体截面边长为，对于落入概率就是计算导弹落入长度为l，底面边长为内的长方体区域V（见图2）内的概率。根据独立三维正态随机点（X，Y，Z）的概率密度函数，落于区域V中的概率为：

积分后落入长方体V内的概率为：

式中：μy、μx、μz分别为X，Y，Z的数学期望；σy、σx、σz分别为X，Y，Z的均方差。

2 制导精度评定方法

为了计算导弹的落入概率，必须知道导弹的制导精度分布，亦即脱靶量的统计参数，这样才能确定概率密度函数。

红外制导防空导弹采用目标红外源中心为制导源，导弹与目标红外源中心的最小距离即为制导精度。对低速目标，导弹能直接命中目标实体，制导精度用脱靶量表示；对高速目标，导弹不能直接命中目标实体，此时制导精度用超前量表示。无论是哪种参量表示的制导精度，都可以采用试验与仿真的手段获得。

2.1脱靶量试验统计算法

由飞行试验数据建立导弹坐标的时间函数［xD（t），yD（t），…，zD（t）］和目标坐标的时间函数［xm（t），ym（t），…，zm（t）］。则导弹和目标之间的距离函数为：

当dL（t）/d（t）=0时，L（t）具有最小值。将t=t0代入距离函数求出L（t0），即为导弹的脱靶量。

2.2超前量试验统计算法

超前量是指导弹D应落入以目标红外源中心M为原点，以目标速度为轴线，直径为4 m、长度为2 m～20 m的圆柱内，见图3。为超前量圆柱半径。当R≤2 m时导弹进筒，对应的超前坐标Δx为导弹的超前量。

Research on Evaluation Method of Falling into Possibility for Infrared Guided Antiaircraft Missile

YAO Zhi-min1，WANG Qing-quan2，GUO Xi-wei1，ZHANG Xiao-long1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Baicheng Ordnance Test Centre of China，Baicheng 137001，China）

The flight experiment of infrared guided antiaircraft missile is limited by the quantity of missile to be launched，and it can only examine the criterion of the guided precision，but other important criterion，for example，the missile falling into possibility，the damage border condition，the cooperate efficiency of fuse and warhead etc，can not be checked in reason.In this paper，the assessment of the falling into possibility and guided precision has been researched using the method of flight experiment associating with trajectory simulation，and the data of trajectory simulation is used to evaluate the possibility of falling into some areas which take the target as center.

infrared guided，antiaircraft missile，falling into possibility，guided Precision

E927；TJ761

A

1002-0640（2016）11-0056-02

2015-08-11

2015-11-17

姚志敏（1962-），女，河北晋州人，博士，副教授。研究方向：装备状态监测与故障预测。