考虑产出不确定的三级供应链期权契约协调研究

钟曼

摘要：本文主要研究产出不确定环境下，三级供应链的生产决策和契约设计，我们发现批发价契约无法实现供应链的最优。我们在原材料供应商和制造商之间引入期权契约，发现引入期权契约可以实现供应链的协调和帕累托改进，证明期权契约可以实现双赢的局面，本文还进一步分析了契约参数对供应链成员利润的影响。

关键词：产出不确定；期权契约；供应链协调

一、引言

供应链中各成员关系的协调已经成为众多学者研究的重点，离散的供应链成员从各自利益最大化出发做决策，将无法实现供应链的总体最优，这就是在诸多经济学文献提到的“双重边际化效应”，大多数研究供应链协调的文献集中在协调契约的设计上。Cachon （2003）回顾了供应链的协调契约，对许多供应链模型进行了讨论。数量折扣契约、回购契约等都被证实可以协调二级供应链。Yao（2008）等建立了一个保护一个制造商和一个零售商的二级供应链，分析了回购契约下协调供应链批发价的变化，证明了回购契约将提供供应链的绩效。期权契约作为著名的金融衍生工具，自从在供应链中被用作风险规避的契约，已经有越来越多的学者研究期权契约的作用。Xu（2010）研究了包含一个供应商和一个制造商的非集成供应链，并且产品的产出和需求都是不确定的。分析了生产和采购决策问题。证明了通过引入期权契约供应商和制造商可以获利更多。

由于复杂性，三级供应链的契约协调很少被研究。Arshinder （2009）等为三级供应链的协调引入了一个理论模型。还有Seifert （2012）等和Ding和Chen（2008）等都设置了不同的三级供应链和不同的协调契约，但很少考虑产出不确定。还有许多学者都设置了不同的三级供应链和不同的协调契约，但很少考虑产出不确定。我们在产出不确定的环境下，设置不同的三级供应链，并采用期权契约来协调供应链，并分析期权契约对供应链的优化作用。

二、模型设定和变量说明

模型设定：本文研究供应商的原材料生产计划决策，以及在产出不确定情况下三级供应链的协调契约选择。主要目的是引入契约分担供应商的产出不确定风险，使供应链到达集成的利润水平。为解决上述问题，我们设定一个单周期产品供应链，包含一个供应商、一个制造商和一个零售商的三级供应链。供应商负责原材料的生产，他面临生产不确定的风险，制造商负责组装产品，供应商和制造商之间是供应商管理存货模式，即VMI。制造商和零售商之间则是RMI模式。在销售季开始前，零售商根据已知的需求订购产量[d]，制造商将他面临的需求传达给供应商，供应商据此决定计划生产量[R]，其中制造商必须满足零售商的订购量。制造商可以从二级市场购买产成品。

变量说明：[d]表示零售商面临的确定需求，零售商向制造商订购的产品数量，[R]表示供应商的计划投入产量，[wm]、[ws]表示支付给制造商和零售商的批发价，[s]表示制造商付给零售商的单位缺货惩罚费用，[wt]表示制造商从二级市场购买产品的价格，[cs]，[cm]，[cr]分别表示供应商、制造商、零售商的单位成本，[ε]表示非负的随机变量，分布函数是[G（y）]，概率密度函数是[g（y）]，[E（ε）=μ]，[μ>0].考虑到现实情况，假设，[p-cr>wm>cm+ws]，[ws>cs]，[cs>v]。前两个假设保证零售商、制造商和供应商愿意参与供应链，后一个假设保证供应商不会无限制生产。

三、基本模型求解

1.集成供应链和离散供应链的最优投入量分别由下式决定：

[0dRαygydy=cs-μv/wt-cm-v] （1）

[0dR2ygydy=cs-μv/ws-v] （2）

显然，离散供应链无法实现供应链的最优，为协调供应链，我们引入期权契约，契约参数需满足以下条件：

[e=wt-cm-oμwt-cm-v/cs-μv] （3）

期权契约下，供应链的期望利润如下所示：

[ΓosRα=wt-cm-vcs-oμ-μv/cs-μvdGdRα] （4）

[ΓomRα=wt-cm-voμ/cs-μvdGdRα+wm-wtd] （5）

[Γr=pd-wmd-crd]（6）

2. 结论1：给定（3）式，供应商的最优投入量与集成供应链的最优投入量一致，供应链实现协调。

结论2：供应商的期望利润是期权价格[o]的减函数，制造商是期权价格的增函数。零售商的期望利润与契约参数无关。

结论3：引入期权契约，给定（3）式，存在合理的期权价格的取值区间，使供应链成员的期望利润不低于现有利润，实现帕累托改进。

四、数值分析

我们令随机变量满足从0.5到1内的均匀分布，我们假设，[d=200]，[p=100]，[cr=10]，[cm=20]，[cs=20]，[wm=70]，[ws=40]，[v=5]，[wt=75]。此时集成供应链的最优投入量为263.75，离散供应链的投入量为236.64。带入数值可得由文中等式可得[e=55-3013o]。当期权价格在11.55到11.95内变动，供应商和制造商的期望利润不低于其现有利润，且零售商的利润没有减少。

五、结论与未来研究方向

在我们设定的模型中，通过引入期权契约，设定合适的参数，不仅可以协调供应链，还可以实现帕累托改进。通过模型计算分析，证实了我们的结论。未来可以考虑在需求和产出都不确定的情况下进一步研究供应链契约协调。

参考文献：

[1]Arshinder， Kanda A， Deshmukh S G. A coordination theoretic model for three level supply chains using contracts[J]. Sadhana， 2009， 34（5）：767-798.

[2] Cachon G P. Supply Chain Coordination with Contracts[J]. Handbooks in Operations Research & Management Science， 2003， 11（11）：227-339.

[3]Ding D， Chen J. Coordinating a three level supply chain with flexible return policies ☆[J]. Omega， 2008， 36（5）：865-876.

[4]Seifert R W， Zequeira R I， Liao S. A three-echelon supply chain with price-only contracts and sub-supply chain coordination[J]. International Journal of Production Economics， 2012， 138（2）：345-353.

[5] Xu H. Managing production and procurement through option contracts in supply chains with random yield[J]. International Journal of Production Economics， 2010， 126（2）：306-313.

[6] Yao Z， Leung S C H， Lai K K. Analysis of the impact of price-sensitivity factors on the returns policy in coordinating supply chain[J]. European Journal of Operational Research， 2008， 187（1）：275-282.