贺兰山沿山气象站网密度设计

贺兰山沿山气象站网密度设计

在进行天气预报，开展气候研究时，需要利用气象台站的观测资料来模拟特定区域的气象值，为了保证这些模拟值可用、可靠，则需要有相应的站网密度，若站网过少会导致分析失真、预报不准等不良后果，站网过多又会导致资源的的浪费，因此需建立一个有科学根据的台站网体系。当前的站网分布基本上依据行政区划，很少考虑合理布局。

基本方法

Munn分析说明，气象要素在时间间隔上存在自相关性而在空间距离上存在协相关性，而且这种相关性随着时间与空间的间隔增大而变小，这为探索自动气象站网的布局提供了参考路线。

结构函数

根据Gantin的研究，结构函数可以用两点间要素分别距离各自时间平均值的差的平方的平均。即A，B两点之间的结构函数为：

式中f’（A）表示要素f在A点的平均值的偏差，其表达式为：

将式（1）展开，则结构函数bf还可以表示为：

式中：

以上讨论了两站的结构函数，但在研究中往往需要一个区域相互间结构函数。区域的结构函数通过以下方式计算。若用l表示A，B两点之间的距离，则距离l可以由A，B两点的经纬度及地球半径计算，其表达式为：

如果某地区有m个自动气象站，那么依次计算它们相互间的结构函数以及相互间距，可以得到m（m－1）/2对结构函数与对应的距离。将所有间距按每1 km分成一个等级，与之对应的结构函数取算术平均值，则得到不同距离对应一个结构函数，然后将两组数据进行曲线拟合，便可得到某一区域的结构函数表达式。

观测的随机误差

对观测值而言，往往存在系统误差与随机误差。系统误差在计算结构函数时已被消除，仅剩下随机误差。若区域内任意两点的随机误差互不相关，区域内任一点的随机误差与另一点的偏差也互不相关，即：

当两点重合时：

因此，包含随机误差的实际观测资料的结构函数可以表示为：

将式（7）展开并结合式（1）、式（4）～（6）可以得到：

假设区域内各点的观测随机误差相等，A，B两点的距离为l，则式（8）可以表示为：

内插标准误差

文章首先从两点间内插与结构函数的关系入手。对两站点的中点进行插值C，则C点的标准偏差表示为：

那么C点线性内插标准误差E表示为：

将式（11）展开，并结合式（1）、式（4）～（6）可以得到：

式（12）表示内插标准误差与结构函数的关系。将式（9）、式（10）代入式（12）可得到E与实际观测资料的关系：

利用此式，可以根据实际观测资料计算出贺兰山沿山气温与月降水量在不同距离下的值。

利用以上方法，可以计算出三角形内插和正方形内插与结构函数的关系。若气象站按边长为l的正三角形排列，对其中心进行内插，可以推算出内插标准误差为：

若气象站按边长为l的正方形进行排列，对其中心进行内插，可以推算出内插标准误差为：

利用式（13）～（15），便可以得到不同距离下的内插标准误差，并得到相应的关系曲线，从而计算出不同气象站密度对应的内插标准误差。

最大容许距离

根据Gandin的研究，内插标准误差应低于观测的随机误差的原则，可得：

将式（16）代入式（12），有：

结合式（10）、（13），可以得到：

计算所得到的最大Emax通常作为最大容许误差值，与之对应的便可确定最大容许距离。

资料处理

贺兰山是宁夏首府银川的天然屏障，它阻挡并削弱了西北高寒气流的东袭，遏制了腾格里沙漠的东移，其拔海高度2～3 km，主峰敖包圪垯位于银川西北，海拔3556 m。截止到2013年7月，银川与石嘴山地区建设有区域自动气象站240余个，其中贺兰山沿山地区建设有区域自动气象站近80余个。

文章的研究对象是贺兰山沿山地区，约36个区域自动气象站，站点分布如图1所示。所选择的区域站点海拔分布于1.1 km～1.6 km之间，距贺兰山山脚平均距离约10 km，所选站点站间距最远约104 km，最近约5 km。首先从逐日平均平均气温和月降水量的结构函数入手，推算出这两个要素的内插标准误差和气象站间距的关系曲线，进而推算出贺兰山沿山地区气温和雨量气象站网的合理间距分布。

由于各站建站时间不同，特别是在沿山地区主要建站时间为2012年，考虑数据的稳定性，选取时间段为2013年7月至2016年5月近三年的日平均气温与月降水量数据作为计算样本。在资料处理的过程中，为保证所选站点的计算样本数据尽量完整、可信，首先剔除区域内数据到报率低于96%的站点，且对所有站点进行数据质量控制，其次若相邻两站点间距小于5 km，则剔除到报率更低的站点，同时为了避免相邻站点数据间过于相关，在逐日平均气温数据处理中，每间隔两天取一次记录作为气温场的计算样本。而月降水量的数据依据宁夏地区降水观测时段，选择4月～10月作为雨量场的计算样本。

图1 贺兰山沿山站点（实心圆点）选择分布

计算结果与分析

利用matlab中曲线拟合函数polyfit，对不同距离下对应的结构函数进行曲线拟合。图2表示贺兰山沿山地区气温与雨量结构函数与距离的关系。

由图2可以看出，气温与雨量的结构函数均随距离的增大而增大，变化近似于线性关系。而在气温结构函数中，不同季节对应不同的结构函数，其结构函数从小到大依次为夏季、春季、秋季、冬季。这主要是因为贺兰山沿山地区冬季

与秋季的气温在空间间隔上变化较大，而夏季与春季的气温在空间间隔上变化相对较小导致的。当距离达到一定的值时，结构函数与距离的关系趋于平缓，主要是由于贺兰山沿山狭长的原因导致的。由图2还可以看出，在相同距离下，雨量的结构函数比气温的结构函数大得多，主要是由于在贺兰山沿山地区降水量的分布不集中，且夏季局部地区常伴有阵性降水的原因造成的。它们对应的回归曲线方程，如表1所示。

图2 各季节日平均气温与汛期雨量结构函数与距离的关系

表1 气温与降水量在不同季节的结构函数与距离的回归曲线方程

图3 春季（a）、夏季（b）、秋季（c）、冬季（d）气温在三种布站方案下的内插随机误差与距离的关系曲线

将表1中的回归曲线方程，分别代入式（13）～式（15）便可以得到贺兰山沿山地区不同季节日平均气温与月降水量在线性内插、正三角形中心内插与正方形中心内插3种内插方法下的内插标准误差与距离的关系曲线图。

从图3～图4中可以看出：当距离小于某一临界值时，不论气温还是降水量，正方形中心内插的误差最小，而线性内插的误差相对大一些；当距离大于某值时，正三角形中心内插的误差最小。从图3～图4还可以看出，该临界值在夏季时最大，最大约为25 km，冬季临界值最小，约为5 km。基于数据样本，在选择内插方案时，采用正三角形内插的方法。

结合表（1）与式（13）～式（15）、式（18）可以得到贺兰山沿山地区各季气温与降水量在三种布站方案下的最大容许误差及最大容许距离。

由表2可以看出，气温的最大容许内插距离冬季最小，秋季、春季、夏季依次增大。由表2还可以看出，在满足内插标准误差小于观测标准误差的前提下，正三角形方案的最大容许距离最大，当处于此布站方案下，不论是线性内插还是正方形中心内插，均满足内插的标准误差小于观测的随机误差。在此方案下，贺兰山沿山地区气温在布站精度小于等于24.9 km，降水布站精度小于等于10.5 km。所以为满足观测要求，贺兰山沿山地区布站精度小于等于10.5 km为宜。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.20.032