浅谈《生活中的轴对称图形》

李贻

摘 要：轴对称图形在我们的生活中经常出现，美丽的图片、房屋建筑设计、室内装饰 ……最近的几次听课、评课中，发现越是看似简单易懂的知识却越容易讲不清楚，讲不透彻，这让我不得不反思三个技术问题 ——相似概念的区别与联系、课堂容量的适当选择、作图法的应用。

关键词：相似概念的区别与联系；课堂容量的适当选择；作图法的应用。

生活中有许许多多的轴对称图形，它们是那么的美丽，让人记忆深刻。作为教师，我们希望在学习第五章《生活中的轴对称图形》后，能够让学生们学好轴对称的相关知识，将来他们也许会成为我们未来生活的设计师，创作出更多鲜活的作品。作为教师，我想谈谈在教学七年级下期的第五章《生活中的轴对称图形》（北师大版本）中遇到的三个问题。

第五章《生活中的轴对称图形》共四节课，从整个章节的理解和分析，我们看得出教学是一个循序渐进、由浅入深、从初步的理解掌握到实际应用的过程，希望是美好的，操作中我们却遇到了问题。

一、清楚认识“轴对称”和“对称轴图形”两个概念

学生在学习第一课《生活中的轴对称》，学生易在看到各种美妙的轴对称图片后，确确实实能感受到图片中的轴对称现象，但如果知识只是从感官上认识，那一些分析理解的考点题上就很易混淆“轴对称”和“轴对称图形”两个概念。

轴对称——把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。

说明：（1）轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的。（2）对称轴是指一条直线。

轴对称图形——如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

说明：（1）轴对称图形是一个图形被一条直线分成两个部分后，两旁的部分能够互相重合。（2）被直线分成的两个部分，有可能可以看成是两个独立图形。

区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。关键字轴对称是“两个图形”间的“位置关系”，轴对称图形是指“一个”具有特殊形状的“图形”即一个图形的特征。（2）轴对称图形是对一个图形而言，轴对称涉及两个图形，关键字“一个图形”，但是如果把“两个图形”看成一个整体，看成一个图片，也可以是一个图形。

联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

在这章第一课讲解中，通过图片的赏析后应强化概念的理解记忆。

例如图 1，能够说这个图形是轴对称图形，而不能说这个图轴对称。除非特别说明这个蝴蝶的左右两边的两个图形成轴对称。

例如图 2，如果把整个图形看成是一张图片，则这个图形是轴对称图形；如果把这个图分割后看成是两个喜字的图片，则这两个图片成轴对称。

二、根据学生的基础情况，选择适当的课堂容量。第二课《探索轴对

图2称的性质》，本节课通过对成轴对称图形的分析，理解成轴对称的两个图形全等：对应线段相等、对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分；鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题。这一节课的教学目标看似明了，但实际操作上教师很不易让孩子们掌握好课堂容量。

第一个活动是用笔尖扎出“ 14”这个数字的活动，可以看出是在研究成轴对称的两个图形间的轴对称性质；第二个活动研究的是轴对称图形的轴对称性质，这就要建立清晰掌握第一节课的概念课的学习基础上，从而得出——轴对称的性质：1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.对应线段相等，对应角相等。

性质定理学习之后的对应练习应多样化，选择、填空为主，也可有作图题的引入，课本上出现一个补全“五角星”的画图题，就可利用轴对称的基本性质，掌握作图的基本步骤。（1.靠；2.过；3.画；4.连线）

有老师还进一步延伸将一些类似“将军饮马”的生活问题进一步引入。例如

1. 如图，已知点 A、B直线 MNA

B

连接AP。（1）若A1B=5cm，则AP+BP的长为 5cm。A1

同侧两点，点 A1、A关于直线 MN对称。连接 A1B交直线 MN于点 P，

（2）若 P1为直线 MN上任意一点（不与 P重合），连结 AP1、BP1，试说明 AP1+BP1.AP+BP。

这一课如果针对多数基础一般的班级容量就显得特别大，而且有时顾此失彼，建议第一节课专讲单纯的基础的作图类型的题，第二节课再讲灵活应用的类似“将军饮马”的问题。

第三课，简单的轴对称图形， 3个课时的内容。从目标要求看，把数学中的常用特殊图形放在轴对称图形这个角度上，既进行性质定理的深入探究，又将实际的折纸、画图练习有机结合，使生活中类似“将军饮马”问题、昀短值问题得以跟进一步的理解、体会。

第四课，利用轴对称进行设计，能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形。通过图形的感知、理解图形的结构，对于有创造性的同学们可以开拓更宽广的视野，也提供了创作探索的兴趣。

这两节课可谓是整章知识的精华提升。重点根据学生昀近的所学基本情况，有目标的、有针对性的练习和创作图形，提高学生的学习兴趣。

作为一线老师的我们，一定要根据自己学生的情况，深入研究教材，因材施教，合理的分配课时，才能让孩子们收益更多。对此内容谈了一些粗浅的研究，希望与大家共勉。