基于收益共享的供应链中断协调研究

李 艳 董晨阳

（河北工业大学，天津 300401）

基于收益共享的供应链中断协调研究

李 艳 董晨阳

（河北工业大学，天津 300401）

本文假定市场需求不确定和供给存在中断危机，同时考虑订货过剩损失和缺货成本，研究了由零售商、主供应商和备份供应商组成的供应链网络，构建了收益共享合同协调模型，通过相关参数的设定达到供应链协调。供应链协调时的供货量及整体利润均大于分散模型；备份供应商的供货量及利润随着中断危机的增大而增加，零售商利润也随之增加。

供应中断 备份供应商 收益共享契约 协调

引 言

21世纪以来，供应链管理理论研究逐渐增多，供应链先进理论如及时生产、及时配送、精益生产、集中生产等的引入，有效的减少了企业库存，缩短了生产时间，降低了企业运营成本，在一定程度上实现了企业利润最大化的目标［1］。先进理论在给供应链带来利润的同时，也带来了极大的风险。企业库存降低导致供应链网络弹性减弱，鲁棒性降低。供应链网络越发复杂，成员之间的依存关系逐渐加强，一旦某一节点发生中断危机，将造成整个供应网络的瘫痪，造成行业乃至国家的重大经济损失。与此同时，自然灾害、战争、恐怖主义、极端自然灾害等外界因素对供应链的危害越发严重。

中断危机下供应链协调的研究日益受到学者们关注，已成为管理科学、运筹学和系统工程等学科研究的热点问题。为了有效缓解上游企业中断危机带来的损失，下游企业往往通过建立合同契约或启用备份供应商来分散风险，降低损失。

供应链契约在供应链协调中能够起到重要作用，传统的供应链契约主要分为4种：批发价格契约、回购契约、数量弹性契约、收益共享契约［2］。Sting［3］研究了一个不可靠供应商和一个可靠备份供应商基于供应能力和顾客需求两个变量的联合分布条件下的订货策略，并分别在自愿加入和强制约束条件下分析了零售商与备份供应商的契约协调机制。Huang［4］考虑需求服从指数函数，研究了价格折扣合同对需求中断供应链的协调作用。Jing Hou［5］在一个不可靠供应商和一个可靠备份供应商的模型中加入回购合同，通过零售商与备份供应商之间签订回购合同来转移供应中断风险。Amy Z.Zeng［6］运用决策树和纳什均衡在备份供应商与零售商之间建立供应合同，通过参数设计证明互利的伙伴关系是存在的。Fei Hu［7］在一个厂商和两个供应商的前提下，考虑过量生产和回购合同，通过确定批发价格和回购价格实现利润在供应商与厂商之间的分配。牟宗玉［8］发现突发事件会造成传统的数量折扣契约失效，通过对其进行改进可以协调突发事件干扰下的分散式闭环供应链，同时改进后的契约在正常情况下也能起到协调分散式闭环供应链的作用。Sobban Asia［9］在需求不确定和供应中断的情况下，通过零售商与备份供应商之间建立期权合同对整个供应链进行协调，证明备份供应商可以预留稍少的供应力来满足零售商的需求。吴彤［9］研究了在需求不确定及供应可能发生中断的情况下，同时考虑订货过剩风险与短缺风险，构建了双重采购条件下期权合同与回购合同协调合作的三级供应链模型，通过设定相应参数达到供应链协调。

收益共享契约就是供应商提供给零售商一个较低的价格，零售商在将产品销售之后将其利润的一部分分配给供应商，从而实现供应链的协调［10］。该契约最初在影片租赁行业得到了广泛应用，目前我国的常用的特许经营模式就是利用这种契约的典型模式。Cachon［11］最早对供应链中加入收益共享契约的效果进行了研究，证明了供应链中运用收益共享契约能够达到完美协调的效果。黄宝凤［12］在Cachon研究的基础上研究了供应链中收益共享契约存在的条件，通过对收益共享契约参数的设计，实现了收益共享契约的完美协调。孙亮［13］首先对收益共享契约对供应链的协调作用进行了分析，随后根据突发事件对市场需求函数产生的影响，重新设计了适合两阶段供应链的收益共享契约模型以应对突发事件。Wei－Guo Zhang［14］考虑一个生产商、两个零售商组成的供应链，通过运用收益共享契约应对供应链面对的需求危机。Qinghua Pang［15］在考虑市场需求的随机性以及价格决定需求的情况下，论证了收益共享合同在正常情况下能够完美协调三级供应链。吴晓志［16］研究了存在双渠道的易逝品供应链应急协调，当突发事件导致需求和生产成本同时扰动时，通过建立市场需求模型，求出扰动状态下供应链的最优渠道销售价格、销售数量以及生产数量，通过博弈论和合同理论的原理设计了改进的收益共享契约。

以上文献运用契约合同协调供应链以应对风险，但大多站在零售商的角度进行协调，没有考虑备份供应商的参与度。本文试图在供应风险及需求不确定共存情况下，运用收益共享契约对供应链进行协调，同时在设计契约合同时，以备份供应商为主体，考虑其对合同的接受情况。

1 模型假设与符号说明

1.1 模型假设

本文考虑由一个零售商、一个主供应商、一个备份供应商组成的二级供应链，假设所有的参与者均是风险中性，以自身利益最大化为目标。主供应商存在供应中断危机，备份供应商是完全可靠的且供应能力能够完全满足零售商需求。主供应商正常情况下的供货量能够满足零售商的需求，一旦发生突发事件导致中断危机，其供货量为0，即 “all－or－nothing”的供应完全中断模式。同时假设零售商、主供应商、备份供应商对中断情况的假设是完全相同的。

零售商首先向主供应商订货，随后向备份供应商订货。当主供应商不发生供应中断时，零售商依靠主供应商和备份供应商共同满足顾客需求，一旦主供应商发生供应中断，零售商只能依靠备份供应商来满足顾客需求。本文考虑零售商存在较高的缺货成本，一旦无法满足顾客需求，零售商将面对顾客的缺货惩罚。为了刺激备份供应商能够提供更多的产品来应对主供应商的供应中断，减少缺货惩罚损失，零售商与备份供应商在原有的批发价格契约下，零售商同备份供应商签订收益共享契约，以此来刺激备份供应商，从而获得更多的供货量，达到满足顾客需求的目的。基于供应中断的供应链成员决策过程如图1所示。

1.2 符号说明

（1）主供应商中断概率为λ，0＜λ＜1；

（2）主供应商、备份供应商的生产成本分别为cm、cb，其中cm＜cb；

（3）主供应商、备份供应商的批发价格分别为pm、pb，其中pm＜pb；

（4）产品销售价格为p，且满足pm＜pb＜p；

（5）未售出商品的残值为s，且满足s＜cm＜cb＜p；

（6）零售商单位产品缺货成本为v，且满足s＜cm＜cb＜pm＜pb＜v；

（7）零售商向供应商的订货量为Q，备份供应商向零售商的供货量q，本文考虑零售商对主供应商的订货量Q为定值；

（8）顾客需求X服从［0，＋∞0）上的概率分布，概率密度函数为f（x），分布函数为F（x），x期望值为。

图1 基于供应中断的供应链成员决策过程

2 两个基准模型

本文在假设的基础上建立两个基准模型，以这两个基础模型作为标准，从而判断收益共享契约能否促使供应链实现帕累托改进。

2.1 集中条件下的供应链运作

在现实运作中，供应链各成员往往以个人利益最大化作为决策准则。但是学者们在给供应链管理下定义的时候，往往强调一种集成的思想和方法，试图把供应链上的各个环节有机结合起来，以达到供应链整体效率最高的目的。大量的研究也表明，将供应链全部成员作为一个整体进行运作，能够实现供应链最优，故本文将集中条件下的供应链运作作为一个基准模型。

供应链的整体收益等于零售商销售收入与残值之和减去供应商的制造成本和缺货成本。集中条件下供应链的收益函数如下：

式（1）可改写如下：

式（2）分别对q求一阶、二阶导如下：

由式（5）及F（x）特性，可得如下结论：s越大，q*越大，即残值越大，备份供应商越愿意向零售商提供越多的产品，原因是备份供应商可以通过较高的残值来弥补部分损失从而增加其期望收益；q*与v同向变化，即缺货成本越大，备份供应商所提供的产品越多，此时零售商也越发依靠备份供应商，原因是缺货成本越高，零售商越倾向于依靠可靠的备份供应商从而避免较高的缺货损失。

式（3）对λ求偏导数，可得：

由假设条件可知式（6）恒成立，可得结论如下：q*与λ正向变化，当λ越大，备份供应商的供货量越大，此时零售商也倾向于备份供应商，原因在于主供应商中断概率越大，零售商缺货的情况越容易发生，为了应对中断造成的缺货损失，零售商越依靠备份供应商来满足顾客需求，此时备份供应商也愿意提供更多的产品。

2.2 分散条件下的供应链运作

在分散条件下，首先备份供应商根据自身的报童模型确定供应能力，随后零售商根据市场需求、主供应商供货量和备份供应商所能提供的最大供货量进行订货决策。为了简化模型，假定零售商向主供应商订货数量Q为定值，则主供应商的利润只与中断概率有关，其利润函数如下：

2.2.1 分散条件下备份供应商行为分析

在分散条件下，备份供应商只依靠自身报童模型确定最优供货量，备份供应商确定自身供货能力模型如下：

在既定的生产能力下，备份供应商利润函数如下：

可将式（9）改写如下：

式（10）对q分别求一阶、二阶导数如下：

2.2.2 分散条件下零售商行为分析

在分散条件下，零售商依靠主供应商和备份供应商的供货量共同满足顾客需求，当无法满足顾客需求时，将承担缺货损失。假设零售商向主供应商订货的数量Q为定值，备份供应商的供货量q由备份供应商自行决定，零售商的收益函数如下：

整体条件下备份供应商的最优订货量q*满足式（5），分散条件下备份供应商的最优供货量满足式（13），二者对比发现：q*明显大于，也即分散条件下备份供应商根据自身利益往往会提供较少的产品，从而造成供应链无法达到整体最优；同时，零售商利润为备份供应商供货量的单调递增函数，其希望备份供应商能够提供较多的产品从而提高自身利润。

3 加入收益共享契约后行为分析

当主供应商存在中断危机、零售商面对巨大的缺货损失的情况下，备份供应商由于处于主导地位，往往不会降低其批发价格，此时零售商就需要作出让步，从而获得更大的供货量以应对危机。在此我们在批发价格契约的基础上引入收益共享契约，同时假设签订收益共享契约后，备份供应商的批发价格pb保持不变。将零售商获得的利润分成两部分：其中一部分为主供应商提供产品销售后的获利，记做πr1；另外一部分为备份供应商供货带来的收益，记做πr2，则有：考虑主供应商与备份供应商在批发价格契约的前提下签订收益共享契约，通过收益共享契约零售商将利润πr2的一部分分配给备份供应商，零售商试图通过收益共享契约的签订促使备份供应商提供更大的供货量以减少主供应商供应中断对其造成的损失。记β为收益共享系数，即零售商将收益πr2的β倍分配给备份供应商。

加入收益共享契约之后备份供应商利润函数如下：

加入收益共享契约后，备份供应商仍存在最大收益，证明如下：

为了使供应链整体达到完美协调，加入共享契约后备份供应商的供货量应该尽可能的接近q*，令可得β取值的上限如下：

在考虑供应链整体达到完美协调之前，必须保证零售商、备份供应商均能够接受收益共享契约。零售商、备份供应商接受收益共享契约的条件是：加入契约之后，其收益不比分散条件下各自收益低。故收益共享契约能够被接受，需满足以下条件：

由式（25）、式（26）可得β的取值范围为：

综合式（24）、式（27）可得：

4 数值分析

首先运用Matlab软件计算在不同λ下的范围，在范围内选择β的取值，进而求得加入收益共享契约后备份供应商和零售商各自的收益，并与分散模式下各自收益进行比较。假设市场需求服从N（100，102）分布，相关参数如表1所示。计算收益共享系数的范围如表2所示，选取收益共享系数后协调结果如表3所示。

表1 相关参数

表2 收益共享系数范围

表3 收益共享契约协调结果

续表

在其他参数不变的条件下，主供应商中断概率变化情况下备份供应商供货量的变化趋势如图2所示。

图2 备份供应商供货量趋势图

由表2可知，加入收益共享契约后零售商和备份供应商的利润都得到了改善，备份供应商的供货量也高于分散条件下，说明收益共享契约能够实现对供应链的协调；同时发现收益共享系数只是影响供应链利润在零售商和备份供应商之间的分配，对最终的供货量和整体利润不产生影响，而收益共享系数主要取决于零售商和备份供应商的谈判能力。

图2中主要反映备份供应商供货量的变化趋势，我们很明显的发现：不论是分散条件下还是收益共享契约协调下，备份供应商的供货量都随着中断概率的增加而增大，且契约协调下备份供应商的供货量始终高于分散条件下的供货量，但是二者之间的差距随着中断概率的增加而减少。供货量差距变小的原因在于：主供应商中断概率越大，即使在分散条件下，零售商也会通过增加备份订货量来应对中断危机。

表2、表3显示在中断概率小于0.1时，收益共享系数不存在，即收益共享契约对供应链不能起到作用，此时零售商主要依靠主供应商来满足市场需求，备份供应商的作用并不明显。表2和图2表明：随着中断概率的增大，零售商对备份供应商的订货量越来越大，零售商越来越依靠备份供应商；同时，可以发现加入收益共享契约之后，备份供应商的供货量变化不大，趋于稳定的状态，这样一来就对管理者在实际决策中提供了方便。

5 结 论

本文假设市场需求服从随机分布，零售商通过一个供应商和一个备份供应商共同满足市场需求，其中主供应商供应价格低但存在供应中断危机，备份供应商供应价格高但是供货稳定。零售商存在较大的缺货成本，一旦供应无法满足市场需求，零售商将承担巨大的惩罚成本，但备份供应商往往以自身的 “报童模型”确定最大供货量，从而不能完全满足市场需求，使得零售商产生缺货损失。在零售商与备份供应商之间引入收益共享契约，证明相应的收益共享系数能够增加备份供应商的供货量，满足市场需求，从而应对主供应商的供应中断危机，达到供应链协调的目的，并且能够提高零售商和备份供应商的利润。最后通过算例分析，验证模型的可行性，为零售商提供了订货决策依据。

［1］鄢飞，董千里 .产业供应链形成路径及特征 ［J］.长安大学学报（社会科学版），2008，3（10）：30～35

［2］杨德礼，郭琼，何勇，等 .供应链契约研究进展 ［J］.管理学报，2006，3（1）：117～125

［3］Sting F J，Huchzermeier A.Ensuring Responsive Capacity：How to Contract With Backup Suppliers［J］.European Journal of Operational Research，2010，207（2）：725～735

［4］Huang Chongchao，Yu Gang，Wang Song，Wang Xianjia.Disruption Management for Supply Chain Coordination With Exponential Demand Function［J］.Acta Mathematica Scientia，2006，26B（4）：655～669

［5］Jing Hou，Amy Z.Zeng，Lindu Zhao.Make－to－order Contract With a Backup Supplier Under Recurrent Supply Uncertainties and Disruption Risks［J］.International Journal of Innovative Computing，Information and Control，2012，5（12A）：4479～4489

［6］Amy Z.Zeng，Yu Xia.Building a Mutually Beneficial Partnership to Ensure Backup Supply［J］.Omega，2015，52：77～91

［7］Fei Hu，Cheng－Chew Lim，Zudi Lu，Xiaochen Sun.Coordination in s Single－Retailer Two－Supplier Supply Chain under Random Demand and Random Supply With Disruption［J］.Hindawi Publishing Corporation Discrete Dynamics in Nature and Society，2013，（9）：1～12

［8］牟宗玉，曹德弼，刘晓冰，等 .需求扰动下差别定价闭环供应链的应对策略及协调分析［J］.软科学，2014，28（11）：55～60

［9］Sobhan Asian，Xiaofeng Nie.Coordination in Supply Chains With Uncertain Demand and Disruption Risks：Existence，Analysis，and Insights［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，Andcybernetics：Systems，2014，44（9）：1139～1154

［10］吴彤，杨芳，陈收，等.基于期权与回购合同的供应链中断协调研究 ［J］.科学管理研究，2015，（7）：168～173

［11］Cachon G P，Lariviere M A.Supply Chain Coordination With Revenue－sharing Contracts：Strengths and Limitation［J］.Management Science，2004，51（1）：30～44

［12］黄宝凤，仲伟俊，梅妹娥.供应链中完美共赢收入共享和约的存在性分析［J］.系统工程理论方法应用，2005，14（3）：247～251

［13］孙亮，马永红 .收益共享契约下供应链应对突发事件的协调研究 ［J］.北京化工大学学报，2008，35（3）：97～99

［14］Wei－Guo Zhang，Junhui Fu，Hongyi Li，Weijun Xu.Coordination of Supply Chain With a Revenue－sharing Contract Under Demand Disruptions When Retailers Compete［J］.International Journal of Production Economics，2012，138：68～75

［15］Qinghua Pang，Yuer Chen，and Yulu Hu.Three－Level Supply Chain Coordination Under Disruptions Based on Revenue－Sharing Contract With Price Dependent Demand［J］.Hindawi Publishing Corporation Discrete Dynamics in Nature and Society，2014，（12）：1～11

［16］吴晓志，陈宏，张俊，等 .双因素扰动时易逝品双渠道供应链应急协调 ［J］.系统工程，2015，33（7）：37～42

Research on Revenue－sharing Contract in Coordinating Supply Chain Disruption

Li Yan Dong Chenyang
（Hebei University of Technology，Tianjin 300401，China）

Supposed that the demand is uncertain and supply is at a risk of discontinuity，and given the loss of surplus inventory and shortage cost，this paper studies a supply chain network composed by a retailer，a main supplier and a backup supplier.A revenuesharing contract coordination model is constructed to make supply chain coordinated through setting related parameters.The optimal shipment quantity and profit coordination model are greater than the decentralized model.The supply quantity and profit of the backup supplier will increase with the risk of increasing discontinuity，and the profit of the retailer will increase too.

supply disruption；backup supplier；revenue－sharing contract；coordination

10.3969/j.issn.1004－910X.2016.12.001

F274

A

（责任编辑：史 琳）

2016—08—17

李艳，河北工业大学经济管理学院副教授，博士。研究方向 ：物流与供应链管理。董晨阳，河北工业大学经济管理学院硕士研究生。研究方向 ：物流与供应链管理。