主动配电网的谐波源定位方法及谐波责任划分

李国栋，李洪安，葛磊蛟，吕金炳，刘亚丽

（1.国网天津市电力公司电力科学研究院，天津 300384；2.天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072）

阻抗矩阵的元素基本不变，因此有

这样，可以消去最后一项，即得

主动配电网的谐波源定位方法及谐波责任划分

李国栋1，李洪安2，葛磊蛟2，吕金炳1，刘亚丽1

（1.国网天津市电力公司电力科学研究院，天津 300384；2.天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072）

针对主动配电网非线性负荷的谐波特性，提出了一种应用于主动配电网的谐波源定位方法及责任划分规则。首先，建立负荷时域等值模型，利用公共耦合点上电压、电流的物理关系，采用参数辨识法定位主动配电网中的谐波源；其次，通过分析主动配电网中所有谐波源共同作用的母线谐波电压，并计算该母线与谐波源所在节点间的谐波互阻抗（自阻抗）而确认各个谐波源的贡献，从而利用谐波贡献法定量划分各个谐波源的责任。最后，通过18节点主动配电网模型案例，验证该方法的有效性和合理性。

主动配电网；谐波源；公共耦合点；非线性度；谐波贡献

随着配电网中大量分布式电源DG（distributed generation）[1]、微电网的接入，主动配电网ADN（ac⁃tive distribution network）技术也应运而生。风能、太阳能等可再生能源间歇性和随机性的特性，不仅其发电量存在不确定性和波动性，而且通过电力电子控制装置接入电网的可再生能源，将会产生大量谐波；随着配电网中DG的增多，将导致配电网电能质量的进一步恶化[2-3]。这种情况下，“奖惩性措施”的实施更加困难。为了给谐波治理和实施“奖惩性措施”提供可靠依据[18-20]，ADN中谐波源定位和谐波责任定量划分成为电网公司一项重要的工作内容，是一个值得深入研究的课题。

目前谐波定位的方法主要从两个层面出发：基于功率潮流的检测方法和基于谐波阻抗的检测方法。基于功率潮流的检测方法主要有有功功率方向法[4-5]、无功功率方向法[6]以及无功功率变化法[7]等，但是，由于某些谐波源能吸收谐波功率，这些方法的准确性一般难以保证；基于谐波阻抗的检测方法是从测量用户和系统侧的谐波阻抗入手，非线性元件导致电压和电流波形畸变，从而出现高次谐波的原理，基于此提出了参数辨识法[8]、最小二乘系统辨识法[9]等方法。由于ADN中含有大量DG和非线性负荷，功率具有双向流动的特点，基于谐波功率的辨识法可能失效，因此本文选用不考虑背景谐波的参数辨识法。

关于谐波责任划分方面，国内外学者的研究都立足于用户和供电方的共同责任，旨在分清公共耦合点PCC（point of common coupling）两侧的谐波责任[10]，但是大量事实证明，配电网中存在不止一个非线性负荷，因此每个节点的电压波形畸变并不仅仅由一个非线性负荷引起，而是由配电网中所有非线性负荷共同作用的结果[11]。当前，国内外的学者在多个谐波源的谐波责任定量划分方面一般以谐波源注入的谐波电流各自在PCC点所引起的谐波电压降作为划分依据。

本文首先建立了负荷时域等值模型，并利用公共耦合点上电压、电流的物理关系，采用参数辨识法定位主动配电网中的谐波源；然后，通过分析主动配电网中所有谐波源共同作用的母线谐波电压，并计算该母线与谐波源所在节点间的谐波互阻抗（自阻抗），确认各个谐波源的贡献，从而利用谐波贡献法定量划分各个谐波源的责任；最后，通过18节点主动配电网模型案例，验证该方法的有效性和合理性。

1 谐波源定位原理

1.1 谐波产生原理

非线性元件在工频电压下，除了会产生工频电流外，还会产生工频整倍次数的电流，即谐波污染[12]，如图1所示。图1（a）为一个简单的配电网示意，Z1为线性负荷，Z2为非线性负荷，i1（t）、i2（t）分别为其支路上电流，u（t）为PCC处电压。由图（b）、（c）、（d）可见，工频电压加在线性负荷与非线性负荷所产生电流的不同。由此可见，非线性负荷是产生谐波的主要原因。

1.2 参数辨识法原理

ADN中含有大量的非线性元件，谐波问题非常突出，为了有效解决这些问题，有效实施“奖惩性措施”，进行谐波源定位非常重要。本文将谐波源的定位问题转换为负荷参数辨识的问题。以阻感负荷为例，其等值模型如图2所示。

图1 线性负荷与非线性负荷对比Fig.1 Comparison between linear load and nonlinear load

图2 负荷参数模型Fig.2 Load parameter model

图中，Z为阻感负载，u（t）和i（t）为PCC的测量电压和测量电流。若阻抗参数呈线性关系，则有

式中：R(t)、L(t)分别为t时刻感性负荷的电阻和电感部分等值参数；uL(t)为t时刻感性负荷的电压。

当负荷为非线性负荷时，按照微元法的思想，采用分段线性化法计算，则在整个采样周期内其阻抗参数呈非线性关系。

采样频率远大于负荷参数的变化频率，在一个微元时间Δt内，可认为相邻的4个采样点上的R和L不变。根据梯形等效法则，设Δt=t3-t1，则有

矩阵形式为

通过对公共耦合点的电压与电流的测量，利用式（5）可计算出相应的R（t）和L（t）。若两者不呈线性，则直接可以判定为谐波源。

对于阻容负载，可进行类似分析。需要指出的一点是，非线性计算出的R、L和C，并不完全代表负荷的实际参数，而是体现出负荷电压和电流间的数学关系。由于实际负荷大多呈感性，一般采用式（5）计算负荷的等值阻抗参数。

ADN中，可以通过测量负荷或DG的电压电流，利用式（5），获得多组负荷或DG的电阻电感值，绘制电阻电感的时域变化曲线，根据曲线形状辨识谐波源。

2 谐波贡献法

上述利用参数辨识法获得了ADN中的谐波源，为了有效进行谐波责任划分，利用谐波贡献法进行定量分析，其原理如下。

ADN的节点阻抗矩阵体现谐波源对各母线谐波电压的影响，有

式中：Zh为h次谐波对应的阻抗矩阵，下文简化为Z。

若关注母线m，则节点阻抗矩阵的第m行的h次谐波电压为ADN中各个谐波源的贡献之和，即

式中：Zmj为节点m与节点j之间的谐波互阻抗（m≠j）或自阻抗（m=j）；Umj为节点j谐波源对母线m的谐波贡献电压。用Um的相角作为参考相角，可以区分各个谐波源对母线m的h次谐波电压起助增还是抑制作用。

电力负荷的负荷曲线一般包含缓慢变化分量和快速变化分量[13-14]两部分，其中，快速变化分量之间是相互独立的。事实证明，谐波源的谐波电流发射量也是相互独立的[12]。因此可以把阻抗矩阵方程线性地划分为缓慢变化分量方程和快速变化分量方程两部分，即

根据快速变化分量的相互独立特性，提取节点i对应的谐波源在母线m上的谐波贡献。式（9）的第m行可以表示为

根据前文可知，关键是把ZmiIfasti也就是Umj分离出来，

即去除式（11）的最右边项，即对式（11）左右同时求期望值，可得

由于ADN的阻抗矩阵元素和各个谐波源注入谐波电流是相互独立的，因此式（12）可以改写为

用式（11）减去式（13），可得

阻抗矩阵的元素基本不变，因此有

这样，可以消去最后一项，即得

由此，可以获得母线m与节点i间的谐波互阻抗，即

因此，节点i的谐波源对母线m的谐波贡献百分比为

综上所述，谐波贡献法是通过对关注母线谐波电压和谐波源节点的谐波电流进行采样分析，利用式（19）获得两者之间的谐波互（自）阻抗，进而计算各个谐波源对关注母线的谐波贡献百分比，定量划分谐波责任。

3 算例

为了验证上述方法的有效性，本文搭建了18节点的10 kV ADN模型[16]，如图3所示。在节点3、6和10处分别接入DG，采用DG模型为Detail模型[17]，该模型主体为直流逆变器，直接体现以电力电子元件为主体的逆变器并网DG，忽略DG自身功率的波动性和随机性及其对直流侧电压的影响，认为直流侧电压已控制恒定，故在直流侧选用恒定电压源代替并网逆变器模型。

图3 18节点ADN模型Fig.3 18-node ADN model

首先利用参数辨识法定位谐波源，提取各个节点在一个工频周期内的电压和电流，采样时间为2×10-4s。根据式（5），可以获得一个周期内的电阻电感变化情况，并据此绘制电阻电感的时域变化曲线，根据这些曲线可以确认谐波源所在节点为节点3、6和10，即DG所在节点。节点3、6和10的电阻电感的时域变化曲线如图4～图6所示。

从图4～图6可知，DG产生谐波的原理与非线性负荷相似，跟DG本身阻抗在运行中会发生波动有关。但DG产生的波动除去DG自身的间歇性和不稳定性外，其接入电网所需的电力电子调控器件也是DG非线性度增加的主要原因。

利用参数辨识法定位谐波源后，再利用谐波贡献法确认各个谐波源对关注母线的谐波责任。选取关注母线为节点6所在母线，以5次谐波为例。模型中每0.02 s取一个采样点，采集100个样本。然后根据式（19），可以获得关注母线与3个谐波源节点间的谐波互阻抗，如表1所示。

根据所获得的谐波互阻抗、各个谐波源的5次谐波电流以及式（20），可以计算获得各个谐波源对关注母线5次谐波的贡献百分比，如图7所示。由图可见，节点3处谐波源对关注母线的谐波贡献百分比为73.26%，节点6处为66.78%，节点10处为80.34%。

图4 节点3的电阻电感Fig.4 Resistance and inductance at node 3

图5 节点6的电阻电感Fig.5 Resistance and inductance at node 6

由图7和表1可知，虽然节点3处谐波源与关注母线间谐波互阻抗大于节点10，但由于节点10处谐波电流较大，其谐波贡献大于节点3。由这一比较结果可知通过改变系统结构，可以降低某些谐波源的谐波贡献，从而降低ADN中特定母线上的谐波含量。

图6 节点10的电阻电感Fig.6 Resistance and inductance at node 10

表1 关注母线与谐波源间的谐波互阻抗Tab.1 Harmonic mutual impedance between harmonic source buses and concerned buses

图7 各谐波源谐波贡献Fig.7 Contribution of all harmonic sources

4 结论

（1）本文利用测量负荷瞬时电流电压值的参数辨识方法，能有效辨识ADN中的谐波源，具有原理简单、不受背景谐波影响等优点。

（2）一般单纯从电压和电流的波形畸变率，很难准确判断谐波源，必须从分析负荷特性入手，且等值阻抗参数R、L、C组成的非线性负荷是造成公共连接点电压波形畸变的根本原因。

（3）本文考虑到谐波源发射谐波的随机性，利用独立随机矢量的统计特性，提取了各个谐波源对关注母线的谐波贡献，获得各个谐波源对系统的助增或抑制作用大小，能够在不干扰ADN正常运行的前提下定量划分各个谐波源的谐波责任。

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Harmonic Source Location Method and Division of Harmonic Responsibility in Active Distribution Network

LI Guodong1，LI Hong’an2，GE Leijiao2，LYU Jinbing1，LIU Yali1
（1.Tianjin Electrical Power Research Institute，State Grid Tianjin Electric Power Company，Tianjin 300384，China；2.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Due to the feature of nonlinear load in active distribution network，a harmonic source location method and di⁃vision of harmonic responsibility in active distribution network are put forward in this paper.Firstly，an equivalent load model in time domain is built.Using the physical relationship between voltage and current at the point of common cou⁃pling（PCC），the harmonic source in active distribution network is located using parameter identification method.Sec⁃ondly，it analyzes the harmonic voltages on the same bus in active distribution network，calculates accurate harmonic mutual impedance between harmonic source buses and the concerned buses，obtains the harmonic contribution for all harmonic sources，and determines the responsibility for all harmonic sources using quantitative analysis method.Final⁃ly，an 18-node active distribution network is used to verify that the proposed method is reasonable and effective.

active distribution network（ADN）；harmonic source；point common coupling；nonlinearity degree；har⁃monic contribution

TM72

A

1003-8930（2016）11-0095-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.016

2015-04-16；

2016-03-17

国网天津市电力公司科技资助项目（KJ15-1-10）

李国栋（1978—），男，本科，高级工程师，研究方向为电能质量和新能源。Email：tjlgd@163.com

李洪安（1990—），男，硕士研究生，研究方向为主动配电网谐波源定位与谐波责任定量划分。Email：lihongantj@163.com

葛磊蛟（1984—），男，通信作者，博士，讲师，研究方向为智能配用电与不确定性仿真。Email：legendglj99@tju.edu.cn