基于球头刀的大型直齿锥齿轮数控铣削方法研究

任小中，王建生，张 波，董后云

(河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003)



基于球头刀的大型直齿锥齿轮数控铣削方法研究

任小中，王建生，张 波，董后云

(河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003)

针对国内大型直齿锥齿轮常采用刨齿法、拉齿法等间歇分度的传统机械加工方法中存在的加工精度低和效率低的问题，提出利用球头铣刀在立式数控铣床上加工大型直齿锥齿轮的方法。通过MATLAB运算提取走刀轨迹关键点的坐标，并以此生成数控加工程序。通过实例编制数控加工程序，并利用VERICUT进行铣齿仿真试验。试验表明该方法的加工路线规划、铣削轨迹求解以及分度计算均是正确的，为大型直齿锥齿轮的实际加工提供一种新的自动化程度高的加工方法。

大型直齿锥齿轮；球头铣刀；数控加工；铣齿

0 引言

根据直齿锥齿轮尺寸的大小，大端直径在500～3000mm之间的齿轮为大型直齿锥齿轮。大型直齿锥齿轮具有更高的承载能力，在大型起重机械、矿山机械等很多领域都有广泛的应用。但由于受技术水平的制约和专业设备缺乏的影响，国内能够加工这种齿轮的厂家较少[1]，常采用的加工方法基本上还是传统的刨齿、拉齿等方法，这些方法多为间歇分度加工，不仅加工效率低，自动化程度不高，加工精度也不高[2-3]。近年来，曹泉利等[4]提出在改造的普通牛头刨床上加工大型直齿锥齿轮的方法，该方法可用于没有专门加工设备的企业进行少批量的生产，但存在成型刀具通用性差、加工精度低、生产成本高等问题。刘少海[5]等提出在龙门铣床上利用成型铣刀加工该型齿轮，但加工精度和效率都比较低，成型铣刀通用性比较差、加工出来的齿轮齿形误差较大，影响其使用寿命。针对上述问题，本文提出利用球头铣刀加工大型直齿锥齿轮的方法。球头铣刀通用性好能够降低生产成本；立式数控铣床能极大的扩大加工范围，提高加工的自动化程度和加工效率。因此，对利用球头铣刀加工大型直齿锥齿轮方法的研究，有助于提高加工效率和加工质量，对该型齿轮的实际生产能够起到指导作用。

1 直齿锥齿轮齿面点数学模型的建立

如图1所示，当球头铣刀沿直齿锥齿轮齿面切削时，刀具的中心点M和切削点N并不在同一位置。所以，当编制数控加工程序时需要考虑刀具的半径补偿问题，这在Matlab编程计算刀位点坐标时就需要先求出齿轮齿面点的法向矢量方程。

图1 球头铣刀加工齿面截面图

1.1 球面渐开线方程的建立

直齿锥齿球面渐开线的形成原理如图2所示。

当半径长度与基圆锥锥距相同的圆平面绕基圆圆锥滚动时，每一个起始位置的交点在空间形成的轨迹都是一条球面渐开线[6]。

图2 球面渐开线形成原理

Rb—基圆锥大端锥距

Ψ—大圆展成角，Ψ=rbΦ/Rb=Φsinδb

Φ一小圆展成角

δb—基锥角

在坐标系(F;X1,Y1,Z1)中，由渐开线的性质可知球面渐开线的参数方程为[7]：

(1)

1.2 齿面点法向矢量方程的推导

分析球面渐开线的参数方程(1)可知，决定渐开面上任意X、Y、Z坐标点位置的因素只与圆平面S的半径Rb和小圆的展成角φ有关。在已知齿数和模数的直齿锥齿轮中基锥角是确定值。所以，为计算方便，设sinδb=a, cosδb=b。结合曲面上点的法向向量的几何性质，推导出直齿锥齿轮齿面点在直角坐标系中各方向的法向矢量为：

NZ(〗WTBZ〗x=∂y∂Rb∂y∂θ

∂z∂Rb∂z∂θ=asinφcosψ-cosφsinψ

-bcosψRb(1-a2)sinφsinψ

Rbabsinψ=

Rb(bsinφsinψcosψ-abcosφsin2ψ)

NZ(〗WTBZ〗y=∂z∂Rb∂z∂θ

∂x∂Rb∂x∂θ=-bcosψ

acosφcosψ+sinφsinψRbabsinψ

Rb(1-a2)cosφsinψ=

-Rbb(cosφsinψcosψ+asinφsin2ψ)

NZ(〗WTBZ〗z=∂x∂Rb∂x∂θ

∂y∂Rb∂y∂θ=acosφcosψ+sinφsinψ

asinφcosψ-cosφsinψRb(1-a2)cosφsinψ

Rb(1-a2)sinφsinψ=

Rb(1-a2)sin2ψ

则单位法向矢量为：

(2)

推导出的单位法向矢量方程(2)用于下面Matlab编程提取刀位点坐标。

2 走刀方式的确定

图3所示的机床为试切削试验时所使用的数控立式铣床[8]。在铣削曲面时，刀具的运动轨迹是影响加工质量的一个重要因素。针对大型直齿锥齿轮齿面的特点，采用先用指状铣刀进行粗加工，再用球头铣刀进行精加工的顺序。

图3 数控立式铣床加工大型直齿锥齿轮

图4为立式数控铣床加工大型直齿锥齿轮时球头铣刀与齿轮相对位置的示意图。加工前需将球头铣刀动力头扳成与竖直方向成一定的角度α，使球头铣刀运行方向与齿基圆母线方向平行。

图4 球头铣刀与齿轮的相对位置

图5 精加工时走刀轨迹

当在数控立式铣床上利用球头铣刀对齿面进行精加工处理时采用沿齿面V向的行切方式走刀，即每次走刀都沿齿轮渐开面上不同展成角φ的直线进行加工切削，如图5所示。采用这种加工方式能够保证沿母线走刀时的直线度，而且加工刀位点的计算相对比较容易，利于编程数控程序。

这种循环走刀的步长可依据齿轮加工精度和加工效率等因素进行设置。加工精度要求越高走刀步长越小，加工效率越低。循环次数由走刀循环步长和全齿高决定，循环步长越小，全齿高越大循环次数越多，加工效率越低[9]。因此在满足加工精度的前提下可增大循环步长，提高加工效率。

3 基于Matlab提取齿面刀位点坐标

3.1 直齿锥齿轮的实例参数

所要加工的齿轮参数如表1所示。选取的刀具参数为R5的球头铣刀。

表1 直齿锥齿轮几何参数

3.2 利用Matlab生成刀位点坐标

经计算，决定上述直齿锥齿轮渐开面的两个变量因子模数m和展成角φ的取值范围分别为(21,30)和(0,0.58062)(角度为弧度制)。将其在Matlab程序中赋值，结合球面渐开线方程(1)和推导出的法向矢量方程(2)编程，运行即可生成齿面法向面示意图(如图6所示)和所需数控加工刀位点的坐标(如图7所示)。

图6 Matlab绘制的齿面法向面

图7 部分法向点坐标

本文将设计变量的区间模数m的步长设为0.1，展成角φ的步长为0.03，最终划分为20行91列的网格。通过Matlab运算提取出的走刀轨迹关键点坐标之后，利用这些点坐标编制数控加工程序。

4 VERICUT加工仿真及试切削试验

4.1 仿真数控机床和刀具的选择和调用

在VERICUT的机床库中，Cincinnati_T30是一台立式三轴半联动的数控铣床，除了X轴、Y轴、Z轴三个坐标轴以外，还能实现C轴绕Z轴的360°转动，该型号的机床满足对于大型直齿锥齿轮加工的要求。因此，从机床库中调用Cincinnati_t30三轴半联动数控机床模型，加载控制系统[10]，刀具则采用球头铣刀进行仿真模拟。

4.2 基于VERICUT的仿真加工

直齿锥齿轮的仿真加工结果如图8所示。通过VERICUT软件对NC程序进行验证，从仿真加工动态过程中可以看出，无干涉、过切、碰撞和超程等问题出现，软件的加工仿真过程可视性良好，运动情况清晰，实现了对加工过程正确性的有效评估。

图8 仿真加工结果

4.3 实际切削试验

利用球头铣刀加工大型直齿锥齿轮的试验是在改造后的4m数控铣齿机上进行的，如图9、图10所示。加工时先用指状铣刀进行粗加工处理，保留精加工余量，然后再用球头铣刀进行精加工处理。为了便于观察，加工另一面时，先在加工好的一面涂上红丹粉，完成后观察发现涂在加工面上的红丹粉完好无损，说明在加工时刀具没有发生干涉。加工完成后，通过滚检观察接触区发现接触印痕良好。因此，无论是从加工完后的小轮与仿真小轮进行对比，还是从切削后接触印痕观察，都说明用球头铣刀加工直齿锥齿轮的加工参数是正确的，这种数控铣削方法是可行的。

图9 实际加工切削

图10 大小轮滚检试验

5 结论

利用球头铣刀在立式数控铣床上加工大型直齿锥齿轮，极大地扩大了加工范围，提高了加工的自动化程度和生产效率; 利用MATLAB编制的提取刀位点程序具有通用性，只需改变相应参数即可生成新的刀位点坐标，减少了编程时间; 运用VERICUT软件进行的仿真试验和试切削试验验证了加工方法的可行性，为推广利用球头铣刀在数控铣床上加工大型直齿锥齿轮奠定了理论和试验基础。

[1] 张波, 李天兴, 王斌. 基于Inventor和Recurdyn的锥齿轮建模及运动仿真[J]. 矿山机械, 2013, 41(9):123-125.

[2] 孟文. 直齿锥齿轮旋分加工技术基础研究[D] .天津：天津大学, 2012.

[3] 李晓群. 特大型直齿锥齿轮包络刨削成形方法研究 [D].天津：天津大学, 2014.

[4] 曹泉利, 刘丽, 秦涛. 大型直齿锥齿轮在牛头刨床上的加工[J] . 机械工人, 1998(3):3.

[5] 刘少海, 张扬. 大型直齿锥齿轮的铣削加工[J]. 煤矿机械, 2003(2): 45-46.

[6] 谷凤民. 弧齿锥齿轮的数字化设计与数字化加工[D].宁夏: 宁夏大学, 2008.

[7] 李特文. 齿轮几何学与应用理论[M]. 上海:上海科学技术出版社, 2008.

[8] 张波, 李天兴, 陈均. 等基圆锥齿轮加工仿真[J]. 河南科技大学学报, 2013, 34(3): 18-20.

[9] 赵继红. 优化工艺提高大型矿用磨机齿轮加工效率[J]. 金属加工,2013(14):28-29.

[10] 沈渤飞, 牛兴华, 赵锐,等. 刀具轨迹优化及多轴数控加工仿真研究[J]. 制造业自动化,2014,36(11): 9-22.

(编辑 李秀敏)

NC Machining Simulation of Large Straight Bevel Gear Based on MATLAB

REN Xiao-zhong,WANG Jian-sheng,ZHANG Bo,DONG Hou-yun

(School of Mechanical & Electronic Engineering, Henan University of Science and Technology,Luoyang Henan 471003，China)

Large straight bevel gear in the domestic is often processed by the traditional machining methods of intermittent indexing such as gear-shaping, pull teeth and others. The degree of automation, processing precision and efficiency are low. The coordinates of the key points of the tool path were extracted by MATLAB operation, then the CNC program was generated based on the coordinates. The new method was performed through an example, then the simulation experiment of gear milling was carried out by VERICUT. The experiment indicates that the processing route planning, solution of milling trace and indexing angle calculation of this machining method are correct. It provides a new method with high degree of automation for large straight bevel gears actual machining.

large straight bevel gear; ball end mill; NC machining; gear milling

1001-2265(2016)11-0119-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.032

2016-01-08；

2016-02-29

国家自然科学基金资助项目(51575160)

任小中(1957—)，男，河南武陟人，河南科技大学教授，博士，硕士研究生导师，研究方向为传动件先进制造技术，(E-mail)ren_xiaozhong@126.com。

TH162+.1；TG547

A