复合轮式机器人运动控制数学建模与实验研究

杨前明，王晓媛，王 伟，刘亚琼，邵长新

(1.山东科技大学 机械电子工程学院,山东 青岛 266590; 2.青岛东昌纺机制造有限公司,山东青岛 266400)



复合轮式机器人运动控制数学建模与实验研究

杨前明，王晓媛，王 伟，刘亚琼，邵长新

(1.山东科技大学 机械电子工程学院,山东 青岛 266590; 2.青岛东昌纺机制造有限公司,山东青岛 266400)

针对棉纺车间棉桶搬运更换机械化作业技术要求，改善固定式4轴棉桶搬运机器人(Cotton Barrel Handling Robot，CBHR)的作业局限性，提高CBHR的有效利用率，文章研制了一种以自动导引车(Automatic Guided Vehicle，AGV)作为CBHR安装平台的复合轮式机器人(Composite Wheeled Robot，CWR)，实现其作业时行走运动；探讨了复合轮式机器人抗倾覆的必要条件，建立了CWR速度调节与方向纠偏的数学模型。引入驱动电机速度运行控制参量，分析了CWR机器人运动速度、定位精度影响因素与获得稳定运动特性的控制规律；对实验样机运行测试研究表明，文章提出的运行速度调节方法正确，速度调节、定位精度满足作业技术要求。

AGV；倾覆力矩；运动学模型；差速控制；导引；纠偏

0 引言

当前棉纺车间生产线自动化程度较低，是由于棉桶更换周期较长，且现有的固定式棉桶搬运机器人有效利用率低、投资成本大导致的。本文结合棉筒更换的作业要求，研制了一种轮式移动机器人作为4轴棉桶搬运机器人的安装平台，形成特种复合轮式机器人进行自主行走及转换作业，实现多工位共用一台设备，极大地提高了设备的利用率，降低了成本，使无人化棉纺车间成为可能。该轮式移动机器人是一种以电池为动力，装有磁导向装置并沿着规定的路径实现自动化的导引车[1-4]。

1 CWR构成与电子关键技术

图1所示为CWR机器人示意图，它由AGV与CBHR搬运机器人构成，AGV背负CBHR按照作业技术要求行走与停靠，CBHR则根据工艺要求完成规定的作业动作。对于AGV而言，设计的关键是承载能力、运动稳定性以及定位精度等技术指标。CBHR的设计则主要考虑在实现作业功能的前提下，尽可能轻量化，因此其设计可以借用通用4轴码垛机器人的设计与控制方法。

图1 CWR机器人构成示意图

(1)AGV轮式机器人构成

图2所示为AGV结构图，主体由车辆本体、电机驱动系统、电子导向、车载控制、供电与安全、无线通讯等部分组成[5]。

1.驱动轮 2.步进电机 3.PLC控制器 4.扩展模块 5.磁导航传感器 6.锂电池 7.逆变器 8、9.开关电源 10.接线端子 11.步进电机驱动器 12.无线模块 13.地标传感器 14.障碍物传感器

图2 磁导航AGV模型

AGV机械本体：AGV本体结构采用铝合金型材连接，在满足强度刚度前提下尽可能使其轻质，主要用以承载电源系统、电机驱动轮系以及AGV电控系统等；电机驱动系统用于牵引AGV沿规定路径行驶，主要包括车轮、减速器、驱动电机等单元，是AGV正常运行的动力装置，控制系统控制其运行速度和方向。

CBHR与CWR：图1中CBHR机器人底座安装在AGV车体上与其构成复合机器人(CWR)，前者是一典型非标设计4轴码垛机器人，二者组合后具有码垛器人与AGV复合功能。

(2)定位和导引技术

由于CWR机器人是由AGV与CBHR组合在一起，因此需要两者之间具有良好的协同配合。本设计中AGV采用PLC作为控制器，码垛机器人则选用专用控制器，通过定义了两个控制器之间的I/O口，完成二者之间通讯实现整体协同作业。

AGV电子技术主要包括车载电控、安防、导航与纠偏等技术。定位和导引是AGV电子检测与控制两项关键技术，通过专用检测传感器检测外部信息，由车载电控系统协调实现有效控制，确定装置现场布局中的位姿[6]。

前后定位精度：前后定位精度是基于地标识别技术实现的，图3为前后定位精度实现原理示意图，图中A卡为减速地标卡，B卡为停车地标卡。

当AGV行驶至A点时，地标传感器掠过A卡上方读取到减速信息后，控制驱动单元开始减速，做停车准备。当到达作业停车B点时，地标传感器再次接收到停车地标卡的信息后立即停车。

图3 定位精度实现原理图

纠偏精度：纠偏精度是基于导航传感器实现的，图4是其原理示意图。磁条宽度为b，在AGV底盘下方靠近驱动轮距离磁条表面h处安装导航传感器。磁导航传感器每个探测点内置一个微型霍尔传感器，各对应一路输出，控制器通过8个输入口接收磁导航传感器的8路开关电平信号，根据所得高电平输入信号得知AGV的偏离程度。

图4 导航传感器工作原理

磁导航纠偏运动控制原理如图5所示，当传感器正中间的3组探测点为高电平时，控制器不处理输出信号，说明AGV与导向磁条路径一致。当传感器01或02探测点中任何一个为高电平时，说明AGV右偏于磁条轨迹，由控制器根据速度运动控制方法，发送指令给驱动系统，调整左右轮频率之差，从而进行向左微调。左偏的情况同理可得。

图5 磁导航运动控制原理

(3) 车载电控

图6所示为AGV系统总成框图，车载电控是AGV的核心部分，它是小车行驶和进行作业的直接控制中枢，本设计采用可编程序控制器(PLC)作为控制核心。PLC通过无线通讯模块与上位机通讯，接收AGV系统中传感器检测的数据，完成对检测数据处理后，按照相应的要求发出新一轮指令，由此指挥并协调控制系统各部分正常运行。

图6 AGV系统总成框图

2 CWR机器人负载与稳定性

CWR机器人负载与稳定性是设计的关键技术之一，从实际工程使用来看，负载能力是前提，运行稳定性则是所设计功能实现的保证[7]。文献资料表明，对抗倾覆稳定性的校核主要有力矩法、车轮力法、稳定系数法、稳定性极坐标法等五种方法，国际标准EN528-2008中规定了应采用力矩法进行抗倾覆稳定性的校核计算[8]。

(1)受力分析

假定AGV自重为W1、承载能力为G，由于与CBHR搬运机器人安装在一起联合作业，设计的关键是保证组合体的抗倾覆稳定性，即AGV在自身重量及外部载荷(W2)的作用之下避免倾覆的能力，也是表征其动态稳定性的重要标志。

图7所示为CWR机器人作业时受力分析示意图，假设L为AGV车宽度，其他字母代表含义见表1。为方便讨论，设计主要考虑整机停止状态时的整机自重与起升载荷，忽略其它干扰影响。

图7 CWR机器人受力分析示意图

序号名称重量到车体中心距离1AGVW102小臂G1S13大臂G2S24CBHR机身G305负载PQS

(2)稳定性条件

分析图7可知，CWR机器人整体运行不侧倾的基本条件是作用于整机的各载荷危险倾覆力矩代数和大于或等于零[9]。即有下式成立：

∑M=KGMG+KpMp≥0

(1)

式中：MG—AGV自重G产生的稳定力矩；MP—起升载荷；PQ产生的倾覆力矩；KG—整机自重的载荷系数；KP—起升载荷的载荷系数。

如图7，在作业时，相对于AGV车体左侧倾翻边的稳定力矩和倾覆力矩分别为：

(2)

(3)

计算结果表明本设计中∑M>0，满足设计要求，抗倾覆稳定性良好。

3 数学建模与仿真

在AGV中，差动转向式控制较为复杂，但控制精度较高。常见的驱动控制方法是在车体的左右轮上分别装上两个独立的驱动电机，通过控制左右轮的速度比实现车体的转向[10]。图8所示为AGV的运动学模型，图中，{X，Y}为全局参考坐标系，{XR，YR}为AGV的局部参考坐标系。移动机器人运动学模型可分为位移运动学模型、速度运动学模型与加速度运动学模型[11-12]，其中加速度运动学模型较为复杂。结合AGV运动特性与控制方法，同时为得到电机转速与小车运行状态的关系，本设计采用速度运动学模型进行分析。

图8 差速驱动AGV运动学模型

(1)运动学数学模型

假设驱动步进电机步距角为θ，电机转一转需要脉冲数为N，单位时间内发送的脉冲数为f，则步进电机转速和角速度分别为：

(4)

ω=2πn

(5)

左右两轮的线速度分别表述如下：

(6)

由以上可得AGV中心速度与角速度[13]：

(7)

式中：VL—左车轮线速度；VR—右车轮线速度；v(t)—运动中心线速度；ω(t)—运动中心角速度；L—AGV两轮间距；d—驱动轮直径；ω1、ω2—左轮、右轮的角速度。

将AGV的前进速度v(t)和转动速度ω(t)转换成两个轮子的线速度VL和VR后，可得知AGV中心运动直线速度与角速度主要与控制步进电机的脉冲数f和步距角θ有关，即：

(8)

(2)AGV位姿矢量表述

假定XR轴与全局坐标系X轴夹角为α，并用(X，Y)和α来描述AGV位姿P：

(9)

将沿全局坐标系的运动映射为沿机器人局部坐标系轴的运动。代入有关参数可得AGV位姿运动学模型:

(10)

AGV广义位姿矢量与速度矢量分别为：

(11)

则AGV的运动学模型可表述为：

(12)

(3)讨论

①AGV速度影响因素：式(10)、式(12)均反应了影响复合机器人速度的主要因素是驱动电机的控制脉冲f与步距角θ。

③差速调节原理：AGV车体左右纠偏与转向实现是依据左右两轮差速进行调节。假如AGV在行驶过程中右偏于磁条，主控单元会通过提高右轮频率f2来实现ω2>ω1, 此时α>0，车体整体向左偏移直至AGV回到磁条轨迹后继续直行。不难分析，依据差速调节原理同样可以实现车体左偏与左右转向。另一方面，当要实现AGV某个特定位姿时，可以通过计算得出达到此位姿的两轮频率差。

(4)仿真与实验研究

1)仿真分析

对式(12)X、Y、α积分，可得下式：

(13)

运用Matlab仿真软件对上式仿真讨论如下。

运动时间：假设左右轮频率分别为ω1=500Hz、ω2=800Hz，仿真可得图9所示时间(t)转角(α)关系曲线。由图可知AGV转过90°时大约需要11.45s的时间，且左右轮频率差△ω=ω1-ω2增大时、转弯所需时间减少，即转弯速度增大。实际速度调节过程中，以保证AGV稳定性为前提下，将左右轮频率差△ω控制在一定范围内。

图9 时间t与转角α的关系图

运动轨迹：图10所示为AGV左转弯时运动轨迹仿真曲线，由图分析可知，运动轨迹光滑平稳，AGV能够实现平稳转弯。

图10 AGV左转弯运动轨迹

2)实验测试

为进一步验证复合机器人运载稳定性与速度调节的有效性，搭建了AGV实验样机，考察测试了直线行走的前后定位与跑偏精度、左右转向、安全避障四项指标参数。图11所示为测试次数(N)与误差(σ)关系曲线图，图中曲线1、3分别为频率为800Hz和500Hz时的左右跑偏误差，曲线2、4分别为800Hz和500Hz时的定位误差。

图11 误差曲线图

需要说明的是，经实验验证其他频率下的定位精度明显不如图11所示的两种频率下的定位精度。所以由图中的误差曲线可以看出，AGV驱动电机控制频率在500Hz时的定位精度优于频率取值800Hz时的精度，获得了AGV行走时的最佳精度，满足设计要求。

当驱动电机控制频率增大时，由于行走速度的加快，其左右跑偏与前后定位误差有所增加，且定位稳定性能降低。所以可以根据不同的设计精度要求，选择合理的电机频率。

4 结论

运行实验结果分析表明，通过选取合理的驱动电机控制频率能够获得良好的跑偏与前后定位精度，并保证AGV具有良好的运行动态品质。

本文所研制的复合轮式机器人最终达到了实验理想目的。其中AGV搬运机器人综合运用了运动控制、导引、站点识别以及无线通讯技术，灵活、可靠、安全的实现了物料的自动化搬运。AGV技术降低了生产成本，保证了AGV在快速循迹过程中的平稳性，同时克服了CBHR在固定工位工作的局限性，极大地提高了利用率。该技术研究具有重要的实用价值和广阔的应用前景。

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(编辑 李秀敏)

Mathematics Model of Motion Control and Experimental Study on Composite Wheeled Robot

YANG Qian-ming1，WANG Xiao-yuan1，WANG Wei1，LIU Ya-qiong1,SHAO Chang-xin2

(1.College of Mechanical and Electronic Engineering ,Shandong University of Science and Technology, Qingdao Shandong 266590,China；2.Qingdao Dongchang Textile Machine Product Co.,Ltd.,Qingdao Shandong 266400,China)

To improve the operation limits and the effective utilization of fixed CBHR(Cotton Barrel Handling robot)，a kind of CWR(Composite Wheeled Robot) has been developed with the Automatic Guided Vehicle as the installation platform to carry out the walking motion for the CBHR in accordance with the requirements of the mechanized operation for changing cotton barrels in cotton spinning workshop. The essential condition for the resisting overturning has been discussed and the mathematics model of speed adjustment and direction rectification also been established. The influence factor of the motion speed and position precision as well as the control law obtaining stable movement characteristics for the CWR robot have been discussed with the introduction of the drive motor speed control parameter. The running test of the experimental prototype shows that the method of speed regulation is correct, speed regulation and positioning accuracy can meet the requirements of operation technology.

AGV; overturning moment; kinematic mode; differential control; guide; deviation rectification

1001-2265(2016)11-0096-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.026

2016-01-24；

2016-02-25

青岛市科技计划项目(QDKJX-201305-066)

杨前明(1960—)，男，江苏如皋人，山东科技大学教授，博士，研究方向为机电一体化控制，(E-mail)yqm8396@163.com。

TH166;TG659

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