全国10个地区城市建设情况的模糊聚类分析

2016-12-05高汉君

纺织科学与工程学报 2016年4期

关键词：单元格等价标准差

曹丹,高汉君

(成都纺织高等专科学校建筑工程学院，四川成都 611731)

全国10个地区城市建设情况的模糊聚类分析

曹丹,高汉君

(成都纺织高等专科学校建筑工程学院，四川成都 611731)

近几十年来我国土木工程建设飞速发展，全国各地区城市建设情况参差不齐，将全国10个具有代表性的地区城市建设情况的数据，通过Excel表格进行模糊聚类分析，将这些地区进行分类，找出建设发展进程相似的地区，为将来城市建设的进一步研究提供理论依据。

城市建设模糊聚类 Excel 计算

0 引言

随着我国经济的飞速发展，全国各地区的城市建设也在加快脚步进行着，但毕竟每个省市的具体情况不同，因此发展的速度与进程都有相当大的差异。运用模糊聚类的方法，对全国31个省市自治区中的代表地区的数据进行处理，分析之后，再将其分类，便可以对全国各地的建设发展情况有一个更加深入的了解，对于今后的建设规划和经济投资都有一定的指导意义。

1 原始数据

1.1 数据来源

从中华人民共和国统计局的统计年鉴中，收集到了全国31个省市自治区2011年的建设情况。

1.2 数据说明

如表1所示,相关参数有：城区面积、建成区面积、城市建设用地面积、征用土地面积，以及城市人口密度。

该表格根据地域排序，由于数据过多，后面我们会用到Excel进行数据处理，因此我们抽取每个地域的前1-2个省市自治区，且由于该统计数据中，上海市缺失“城市用地面积”和“征用土地面积”两项指标，故去掉上海市。因此我们用来模糊聚类分析的对象最终确定为10个。

表1 全国10个地区城市建设情况 (2011年)

2 模糊聚类原理

设Z = { x1, x2, …, xn} 是n 个对象集合,每个对象的特征数据表示为

xi= ( xi1, xi2, …, xim) , i = 1 ,2 ,…, n ,利用标定方法,可以得到2 个对象xi和xj的模相似程序rij,于是就得到模糊相似矩阵

(1)

其中rij= 1 , rij= rji, j = 1 ,2 , …?, n.

定理[1]设R 是模糊相似矩阵,则存在一个最小自然数k ≤n ,使t ( R) = Rk ,并且对一切大于k 的自然数q ,均有Rq=Rk。

该定理说明了从一个Fuzzy 相似矩阵R 通过求R 的传递闭包,可构造一个Fuzzy 等价矩阵,并且运算有限次,即不超过n次.为了提高运算速度,可以用平方法R→R2→R4→…R2k→…,经过有限次运算后,一定有一个自然数(2k≤n),使R2k=R2k+1,于是t(R)=R2k。利用截关于对R2k进行等价分类,从而得到诸对象的评价结果[2]。

3 运用Excel和Matlab实现模糊聚类

3.1 计算均值和标准差

首先，在Excel中运用AVERAGE()和STDEV()[3],对各列数据计算其均值与标准差,结果如表2所示。

表2 全国10个地区建设情况均值与标准差

3.2 取得标准化数据矩阵

选取A13单元格，输入公式=(A1-A$11)/A$12，并在全数据区域内进行数据填充，得到表3，即用第1个至第10个地区的数据减去均值再除以标准差。

表3 标准化数据矩阵

3.3 求取模糊相似矩阵

(2)

3.3.1 计算

选取A23单元格，输入公式=SQRT((A$13-A13)^2+(B$13-B13)^2+(C$13-C13)^2+(D$13-D13)^2+(E$13-E13)^2),得到d12,同样，选取B23单元格，输入公式=SQRT((A$14-A13)^2+(B$14-B13)^2+(C$14-C13)^2+(D$14-D13)^2+(E$14-E13)^2),得到d12,以此类推，填充矩阵内的所有数据，将所有的d算出,得到表4。

表4 d值

3.3.2 建立模糊相似矩阵

选取A33单元格，输入公式=1-A23/MAX($A$23:$J$32),求得 r11，然后在A33至J42区域中数据填充得到模糊相似矩阵R，如表5。

表5 模糊相似矩阵

3.4 求取模糊等价矩阵

在上述模糊相似矩阵的基础上进行模糊等价矩阵的求取。在单元格A43里输入公式=MAX(MIN($A33，A$33), MIN($B33，A$34)，MIN($C33，A$35)，MIN($D33，A$36), MIN($E33，A$37)，MIN($F33，A$38)，MIN($G33，A$39)，MIN($H33，A$40), MIN($I33，A$41)，MIN($J33，A$42)),然后相应地进行数据填充，得到R2，如表6，重复执行操作，即可得到R4、R8、R16……，直到出现Rk=R2k，则为模糊等价矩阵，即传递闭包，如表7。