DEA效率分解与基金业绩差异的归因研究

胡 艳,王春峰,,房振明

(1.天津大学管理与经济学部，天津 300072；2.天津大学金融工程研究中心，天津 300072)



DEA效率分解与基金业绩差异的归因研究

胡 艳1,王春峰1,2,房振明2

(1.天津大学管理与经济学部，天津 300072；2.天津大学金融工程研究中心，天津 300072)

本文建立规模收益可变的DEA模型，将DEA综合效率进一步分解为规模效率和技术效率，从实证角度探讨了基金业绩的横截面差异及其影响因素。其中，规模效率可理解为基金承受的风险水平，技术效率则反映了基金经理管理这部分风险的能力。实证结果表明，规模效率与投资风格有关，被动型基金的规模效率略高于主动型基金；技术效率依赖于团队稳定性，一般情况下，基金管理团队的稳定性越好，技术效率越高。

基金业绩；技术效率；规模效率;DEA模型

一、引言与文献综述

随着我国资本市场的日益繁荣，证券投资基金呈现出前所未有的爆炸式发展，不同基金品种之间的业绩水平也在逐渐分化。实际上，基金绩效及其持续性特征容易受到很多因素的影响，如市场环境、基金经理投资风格和个人经验等。目前，应用较为广泛的绩效评价指标包括Treynor指数、Sharpe指数、Jensen指数、M2风险调整指数、M3风险调整指数[1]和市场风险调整绩效指数[2]等。上述指标均属于风险调整收益的范畴，由于风险部分的代表变量存在片面性，因此容易造成基金业绩的低估或者高估。1997年，Murthi等[3]首次把数据包络分析法引入基金绩效评价领域，建立多输入、多输出的DEA模型进行相关实证研究，结果表明这一方法可以充分考虑运营成本等问题，而且无需预先设定投资者的投资偏好，极大地提高了基金绩效评价的全面性和准确性。Choi和Murthi[4]发现大多数基金都属于规模报酬递增型，交易成本是导致业绩无效的关键因素之一。Brown和Goetzmann[5]指出，投资风格是一个不容忽视的重要方面，尽管相同的风格可能造成基金在部分时期内表现良好，但在其余时期内却不那么令人满意。Daraio和Simar[6]则主要考察了经济规模、松弛度和市场风险对于美国共同基金绩效的影响。国内方面，汪光成[7]运用参数方法与非参数方法检验了基金经理的择时选股能力，发现择时能力普遍不强，而选股能力对于基金业绩的贡献微乎其微；周万贺和储茂广[8]考察了同一基金管理公司名下各只基金在绩效水平上是否存在相关性。关于DEA模型的改进与优化，范宇和边馥萍[9]结合数据包络分析与纳什均衡原理提出了对策DEA模型，并强调传统基金绩效评价的基本前提是市场充分有效，不过现实中很难做到这一点；李学峰等[10]将 DEA模型中的线性前沿面转换为非线性，并将其得出的结果与Sharpe指数评价结果进行了对比，发现二者在一定程度上正相关；邓超和袁倩[11]构建了动态DEA模型，将决策空间和目标空间扩展至时间空间；王赫一[12]运用规模收益可变的超效率DEA模型，考察了2005—2011年间72只基金的绩效水平，进一步指出基金业绩在市场剧烈波动的情况不具备持续性特征。

数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是对多输入、多输出的生产系统进行效率评价的一类非参数方法。它不依赖于既定的统一标准，而是针对每个决策单元自身的资源利用情况做出有效或者无效的判断，具备更强的现实意义。从动态的视角出发，基金可以近似为把各类风险转化为一定收益的生产系统，故考虑采用DEA方法对其业绩特征进行有效性评价。我们在对基金业绩进行有效性评价时，选择CCR模型作为基础模型，并在实证分析中引入连续多期的横截面数据，充分展现了近年来我国开放式股票型基金的绩效特征。此外，本文结合DEA方法独有的特点，深入探讨了影响这两类效率的关键要素，以及造成基金业绩差异的主要原因，并在此基础上提出了更具针对性的对策建议。

二、研究假设与模型构建

1.超效率DEA模型构建

从经济学的角度，效率反映了资源配置的有效程度，通常表现为生产活动中的投入与产出，或者成本与收益之间的对比关系。在DEA模型中，对于任意一个决策单元，若在现有的输入条件下，无法增加任何一种输出而同时不降低其他种类的输出，或者为了实现现有的输出情况，无法降低任何一种输入而同时不增加其他种类的输入，则说明该决策单元具备有效性，是位于生产前沿面上的点，效率值为100%。

进一步来看，效率可以分解为技术效率和规模效率两类。其中，技术效率体现了该生产系统在特定投入情况下获取最大产出的能力，而规模效率重在考察当前的投入规模是否合理。传统CCR模型反映了决策单元的综合效率情况，只有技术效率与规模效率同时为100%，被考察对象才为DEA有效，意味着该决策单元处于当前状态下的最优生产规模，即规模收益不变。实际上，规模收益还存在另外两种可能性：规模收益递增和规模收益递减。其中，规模收益递增是指增加投入可以创造更大比例的产出增加，规模收益递减是指增加投入所带来的产出增加不及预期。

对于基金业绩而言，DEA模型中的规模效率体现了基金所承受的风险水平，而技术效率则度量了基金经理管理这部分风险的能力水平。一般来说，若不考虑宏观经济、资本市场环境等因素的共同影响，基金的规模效率应该与其投资风格密切相关，而技术效率在很大程度上取决于基金经理的个人经验及团队合作力。基于这一思路，我们提出了如下两点假设：

假设1：基金业绩的规模效率与投资风格存在相关性。

假设2：基金业绩的技术效率与管理人员的成熟度及稳定性有关，基金经理的成熟度越高，团队的稳定性越好，相应的技术效率越高。

2.凸性约束与规模收益可变的超效率DEA模型

CCR模型的前提假设之一是规模收益不变，即被考察的决策单元可以通过增加输入而等比例地扩大输出，由此计算得出的效率值实为技术效率与规模效率的乘积。如果想进一步考察决策单元的技术效率，需在原有模型的基础上增加一条凸性约束，将其转化为BBC模型。这里，我们在超效率DEA模型中增加类似的凸性约束，从而构造规模收益可变的Log型超效率DEA模型，以匹配基金业绩的非线性前沿面特征，*根据马克维茨投资组合理论，收益与风险的有效边界是一条曲线。并实现对所有决策单元的完整排序，如式(1)所示。

(1)

针对开放式股票型基金，本文选取标准差、β系数、在险价值和单位基金净资产费用率作为输入指标，这四项指标依次反映了基金运营所面临的总风险、系统性风险、最大可能损失与管理成本；同时，选取复权单位净值增长率和加权平均净值利润率作为输出指标，以体现指定区间内的净值增长与收益情况。*根据现有的研究文献，基金业绩的影响因素较多，如规模、费用、成立时间、流动性和风险承担等。在确定输入指标时，为了尽量降低各因素之间的相关性影响，本文仅选取了其中最具代表性的关键变量。

三、实证研究

1.效率分解与结果统计

我们以年度为单位，计算了2007—2014年开放式股票型基金*2015年我国证券市场出现了异常波动，为了避免统计结果失真，我们未将其纳入考察区间。另外，这里剔除了部分历史数据缺失的样本，后文的归因研究采用了样本期内最新的横截面数据(2014年)。的DEA效率值(包括综合效率、技术效率和规模效率)，并统计了不同年份下综合有效、技术有效及规模有效的基金占比情况。*受篇幅所限，此处将不具体列示根据规模收益可变的超效率DEA模型计算得到的全部结果。其中，综合有效比例、技术有效比例和规模有效比例分别是指综合效率、技术效率以及规模效率均大于等于100%的基金数目与当期有效样本总数的比值。根据模型测算结果，在2007—2014年期间，我国开放式股票型基金综合效率排名居首的依次是申万菱信沪深300、易方达科讯、申万菱信沪深300、汇添富策略回报、申万菱信沪深300、华安科技动力、国投瑞银瑞福优先和国投瑞银瑞福优先。值得注意的是，申万菱信沪深300在前6个年度内均为DEA有效且多次排名靠前。我们对输入、输出指标作了简要分析，发现该基金波动率较小，而且前期的β系数远远低于市场平均水平；但自2013年起，申万菱信沪深300的整体风险特征有所不同，这可能与基金管理团队的变动有关。

此外，考察期内历年的综合有效比例依次为12.66%、3.36%、6.49%、1.81%、1.88%、1.41%、0.96%和0.39%，呈现了明显的下降趋势；对应的技术有效比例依次为15.19%、3.36%、7.79%、3.17%、3.13%、2.12%、1.92%和1.55%，规模有效比例依次为5.06%、0.00%、9.09%、7.24%、0.00%、4.00%、1.53%和0.00%。不难看出，各年度内的基金技术有效比例略高于综合有效比例，这说明绝大多数综合有效的决策单元都率先实现了技术有效，意味着基金业绩的综合效率对于技术效率有较强的依赖度。相比之下，规模效率的波动较大，没有表现出一定的规律性。我们认为这可能与证券市场环境密切相关。在股票市场略显萎靡的2008年、2011年以及风险切换的2014年，没有任何一家基金能够真正实现规模有效。

以最后一期横截面数据为例，讨论技术效率、规模效率与综合效率之间的关系，如表1所示。从表1可以看出，面板A列示了2014年DEA综合效率排名前五位的基金情况，仅有国投瑞银瑞福优先和易方达沪深300ETF联接的综合效率超过100%。其中，国投瑞银瑞福优先的综合效率高达247.86%，技术效率和规模效率分别为249.18%和99.47%。尽管它在技术效率方面的表现极为亮眼，但尚未实现规模有效。显然，规模有效并不是DEA综合有效的充分必要条件。面板B统计了技术效率排名前五位的基金情况，除大摩量化配置外，其余4只基金的综合排名均处于前5%。对于这部分基金而言，制约业绩表现的关键因素在于规模效率有所欠缺，即基金所承担的风险水平未能达到理想程度。面板C给出了规模效率排名前五位的基金情况，这五只基金趋近于规模有效，但由于受到技术效率影响，华泰柏瑞量化先行和海富通中小盘的综合排名比较靠后。对比表1中的面板A、B、C可知，在基金规模效率普遍不高的情况下，技术效率对综合效率的提高具有积极作用。

另外，在连续多个样本年度内，ETF和ETF联接基金的规模效率普遍偏高。由此，被动型基金可能更容易实现规模有效。若上述推测合理，则意味着基金业绩的规模效率与投资风格有关，也就证明了假设1的合理性。在此基础上，继续探讨影响规模效率和技术效率的重要因素。

表1 2014年开放式股票型基金DEA效率特征

注：除结合排名外，计量单位为%。

2.投资风格对规模效率的影响

一般而言，我国开放式股票型基金可以根据投资风格的不同划分为主动型和被动型两类。其中，主动型基金是一类以获取超越市场(基准组合)的业绩表现为目标的基金，具体又可以分为成长型、平衡型和稳健型等；而被动型基金只是试图复制指数表现，并不主动寻求超越市场的表现，因为其通常选取特定的指数成份股作为投资对象，因此又被称为指数基金。不过，部分被动型基金也会根据具体情况进行适当调整，从而衍生出增强型指数基金。这一类型的基金，既具备指数基金的优点，又融入了积极的投资理念。这里，我们延续该分类标准，将516个有效样本分为被动指数型、增强指数型和普通股票型(即主动型)三种风格，考察基金规模效率与投资风格的相关性。表2显示了按不同投资风格分组后，2014年我国开放式股票型基金规模效率的描述性统计结果。

表2 不同投资风格分组下基金规模效率的描述性统计结果

注：除样本数外，计量单位为%。下表同。

由表2可知，就平均水平而言，普通股票型基金的规模效率略低于被动指数型基金和增强指数型基金，而波动程度介于两者之间。这一现象表明，普通股票型基金不易于取得较高的规模效率。

表3进一步给出了被动指数型、增强指数型和普通股票型基金规模效率差异的非参数检验结果。根据Kruskal-Wallis检验(Kruskal-Wallis检验主要用于多个独立样本之间的差异性检验，原假设为各组样本具有相同均值水平，备择假设为各组样本的均值不全相等)，在1%水平下拒绝原假设、接受备择假设，即可以判断出三种投资风格基金的规模效率均值不完全相同，从而证明了投资风格对基金的规模效率存在一定影响；根据Mann-Whitney U检验(Mann-Whitney U检验则是针对两个独立样本进行差异性检验，原假设为两个总体分布的中心位置相同，对应的备择假设为两个总体分布的中心位置不同)，被动指数型基金与普通股票型基金、增强指数型基金与普通股票型基金之间的规模效率差异在1%水平下显著，而被动指数型基金与增强指数型基金之间的差异性在5%水平下显著。这说明被动型基金的规模效率显著高于主动型基金，但对于同属被动型基金的传统指数型基金和增强指数型基金，前者规模效率略高的可能性较大。

表3 不同投资风格分组下基金规模效率的差异性检验结果

3.基金经理成熟度、团队稳定性与技术效率

技术效率体现了基金经理管理风险的能力，这可能与个人或者团队经验有关。为此，我们选择了基金经理成熟度和团队稳定性两项指标。通过计算基金公司旗下在任基金经理的平均年龄来判断基金经理的成熟程度，具体的判断标准为45周岁：若基金经理的平均年龄超过45周岁，将其定义为成熟；否则，将其定义为青涩。而团队稳定性的评价主要根据基金经理人数的变动情况，计算方法为选取期间新经理人数与期间离任经理人数之间的较大值，除以期间平均在任经理人数。该比值一般在0—1之间，越小则说明团队越稳定。

遵循基金经理成熟度和团队稳定性两个维度，我们从全部516只基金中提取出4组待检验样本进行针对性分析。具体的做法如下：首先，根据基金经理成熟度指标把有效样本分为青涩和成熟两组；其次，在每一组内按照团队稳定性指标由小到大排序，分别选取位居前、后各1/4的基金来代表团队相对稳定和团队不稳定的情况；最后，我们可以得到(青涩，不稳定)、(青涩，相对稳定)、(成熟，不稳定)和(成熟，相对稳定)4组数据。

表4显示了按成熟度与稳定性双因素分组下，2014年我国开放式股票型基金技术效率的描述性统计情况。根据表4的结果，就技术效率均值而言，(青涩，相对稳定)最高，(成熟，相对稳定)、(成熟，不稳定)次之，(青涩，不稳定)最低。经初步观察，在管理团队相对稳定的情况下，技术效率偏高的可能性比较大，不过基金经理成熟度的影响较为有限。

表4 成熟度与稳定性双因素分组下基金技术效率的描述性统计

表5给出了技术效率差异性非参数检验情况。Kruskal-Wallis检验结果表明，四组样本之间的差异性在5%水平下显著，说明技术效率在一定程度上会受到基金经理成熟度、团队稳定性等因素的影响。Mann-Whitney检验具体列示了四组样本两两比较的结果。其中，(成熟，不稳定)与(成熟，相对稳定)之间的技术效率差异在5%水平下显著，(青涩，不稳定)与(青涩，相对稳定)之间的技术效率差异在10%水平下显著，而其余两组均未能通过显著性检验。由此可知，在上述两类因素中，团队稳定性是导致基金技术效率差异的关键所在。结合表4的统计结果，无论是从均值还是中位数的角度，团队相对稳定样本的平均表现均优于团队不稳定样本。由此，我们有理由相信基金管理团队越稳定，其技术效率越高。然而，基金经理成熟度对技术效率的影响作用甚微，意味着基金管理者的能力可能与他的年龄、阅历等无关，这一点似乎有悖于直觉。不过，鉴于我国基金业存在基金经理挂名、频繁更迭等诸多现实问题，该结论并不令人意外。

表5 双因素分组下基金技术效率差异性非参数检验结果

综上，前文提出的第二条假设仅部分成立，目前的结论仅支持团队稳定性是影响基金技术效率的重要因素之一。

四、结论与启示

本文通过建立规模收益可变的超效率DEA模型，实证测算了2007—2014年我国开放式股票型基金的技术效率与规模效率。其中，规模效率反映了基金所承担的风险水平是否合适，技术效率体现了基金经理对这部分风险的管理能力。至于影响两类效率的关键因素，我们提出了两条假设并加以检验。研究结果表明，基金规模效率与投资风格密切相关，而技术效率在很大程度上依赖于团队稳定性。一般情况下，被动型基金的规模效率明显高于主动型基金。另外，基金管理团队的稳定性越好，相应的技术效率越高。

基于上述结论，我们可以得到两方面启示：

第一，对于基金管理者来说，构建能够持续跑赢市场的投资组合非常困难。从系统工程的角度，将风险转化为收益是一个复杂的生产过程，除了管理者的个人能力之外，根据市场环境确定适当的风险水平同样重要。历史数据表明，被动型基金的规模效率相对较高。近年来，伴随全球资本市场波动加剧，有效市场理论逐渐深入人心，指数化投资模式快速发展，特别是增强型策略备受推崇。考虑目前我国市场上可供选择的相关基金产品较少，而且业绩表现并不突出，指数化投资有望成为一项可拓展的前景领域。

第二，对于基金投资者来说，在大量同质产品中寻找优质标的并非易事。大多数投资者习惯追随资历深厚的明星基金经理，FOF和MOM更成为时下最热门的投资方式。而事实证明，管理者能力与其年龄、阅历等并不直接相关，团队稳定性才是影响技术效率的关键要素。因此，我们建议个人投资者重点关注投研团队相对稳定的基金公司以及旗下产品。

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(责任编辑：巴红静)

2016-08-02

胡 艳(1972-)，女，江西南昌人，博士研究生，主要从事管理科学与工程等方面的研究。E-mail:315120307@qq.com

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