启发与探索，发现真与美

聂生庚

随着新课程改革的不断深入，新课程标准的理念得到广大教师的赞同。课程意识在教育教学中发挥了越来越重要的作用。就高中数学而言，如何启发学生思维、激发探索精神，将课程意识转化为具有可操作性的课堂行动，并在课堂教学中落实下来等，都将是我们教师努力实现的目标。带着迷茫、困惑，笔者在新课程改革良好氛围下，做过一些尝试。

新课程的核心理念是“一切为了每一位学生的发展”， 要求从根本上改变学生的学习方式， 自主学习或主动学习是学习的终极追求。《高中数学课程标准》课程理念第3条“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”。探究性学习能帮助学生主动探究知识，提高解决实际问题的能力，是一种有利于终身学习、发展学习的方式。学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得到发展的。

2015年江西省“赣教杯”高中数学优秀教学课例展示活动中，笔者所执教的课例“二项式系数的性质”以启发与探究为主线进行教学设计，意在培养学生的自主学习能力和数学思维能力，发现数学的真与美。下面，笔者结合教学设计和教学片段，谈谈个人对“课程意识进课堂”的一些做法和看法。

一、深入钻研教材，挖掘教育因素

数学课程不仅是知识的教学，更应当是思维能力的培养与良好品质的形成。怎样才能做到这一点呢？首先要把好备课关，只有深入钻研教材，将教材中所蕴含的培养思维能力的因素、培养思维品质的因素、培养数学情感与爱国情感的因素等挖掘出来，并有机地渗透到教学过程中，使得知识、能力、品质的教学三位一体，从而有效地培养学生，实现育人与知识教学双不误的目标。

本课例是普通高中课程标准实验教科书北师大版2-3的内容，以前面学习的二项式定理为基础，广泛联系组合数的性质、集合、函数、数列等知识内容。通过本节课的学习，学生能建立知识的前后联系，巩固旧知，拓展新知，达到知识和方法的融会贯通。

其次，本节教材中蕴含数学文化的内涵，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，抓住这一题材，有利于对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感。

另外，本节教材中，包含着丰富的培养学生数学素养的地方，如：通过观察二项式系数表，能提高学生的“数感”；通过归纳二项式系数的性质，能培养学生的“符号意识”；通过对性质的分析与论证，可以培养学生利用“几何直观、数形结合、特殊到一般”的数学思想方法解决问题；通过本课例的适当例题的设计，能提高学生“运算能力、推理能力”和培养“应用意识和创新意识”等等。

总之，通过认真、深入地钻研教材，挖掘教材所蕴含的育人价值，通过本节课教学过程中教师的引导启发和学生的探究归纳，让学生经历从发现问题到解决问题的过程，能够使学生在获得知识的同时，数学素养也得到一定程度的提高，既培养了学生的思维能力、实践能力、探究精神、理性精神等，又发展了其数学应用意识，理解了数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；还在发现数学之真的同时，发现、欣赏数学之美、智慧之美，从而提高了学生学习的兴趣与自信心。

二、教师恰当启发，学生积极探究

启发与探究的结合是施教的两大因素，二者相辅相成，激起一个个思维浪花，使课堂充满活力，富有成效。

二项式系数表中蕴涵很多或直观或内在的规律，这是培养学生观察能力，提高数学思维能力的好题材。高中数学课程强调：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。由此，应抓住这一好题材，以教师启发、学生探究为主线完成施教过程。

1.启发引导，感知规律美

数学美！如何启发引导学生发现、感知数学的美呢？笔者先从简单的做起，比如从一些漂亮的车标志上引导学生感知美的所在，如：对称美。＼

然后从“杨辉三角”到“二项式系数表”，因为美，从古至今人们对它痴迷地研究。“它到底有哪些美？从什么样的角度或方向发现其规律美呢？”数学教育的目的不仅仅是传授知识，还要发展学生本身的潜能。苏霍姆林斯基说过，学生心灵深处有一种根深蒂固的需要——希望自己是一个发现者、研究者、探索者。波利亚认为，数学教育应“系统地给学生自己发现事物的机会”。所以，教学的设计更应有助于并满足学生的这种需要。通过教师的启发，此处课堂上大概给10分钟的时间，把好奇、把问题留给学生，让学生通过自主探究、合作交流等学习方式，完成对二项式系数表的探究。在值得停留之处停留，有利于学生后续学习能力的发展。而教师在此处以引导和启发为主，并在讨论的最后组织学生总结讨论成果，补充和提炼方法。如：“为什么数学家们都将数字排成表的形式来研究呢？”显然这更有利于观察，能更好地从左右、上下、斜线等各个方向上感知规律。教师的引领能启发学生在探究的过程中注重方法，理性思维。

2.探究证明，科学严谨

当学生抽象概括出二项式系数的性质之后，教师：“科学不仅仅是猜测，如何从直观感知到理论证明呢？”此刻，教师通过适当的引导，将学生的思维引入到一个更深层次、更富挑战性的问题中。对于对称这两个性质，从组合数方面已经得到过论证，重点是二项式系数的单调性和最大值。笔者继续引导：“如何分析单调性呢？回忆所学能否找到办法？”学生在安静地思考下，不断回忆之前的知识，有学生提出“函数”角度的观点，先观察图像，由特殊到一般，逐步完成归纳过程；也有学生提出“数列”的观点，类比数列的单调性的分析方法（比较法）：比较相邻两项的大小，完成证明过程。教师在这个时候多鼓励，当学生有好的想法及时给予肯定。这样的过程“由旧引新”“由浅入深”，知识和思维得到了升华。学生既了解了知识的生成过程，又掌握了解决问题的方法，锻炼了动手能力，同时体会了知识的生成应严谨、科学。

3.探究联系，拓展思维

乙生：按分步计数原理，确定子集S的步骤为：第1步元素a1只有2种情形，属于集合S或者不属于集合S，第2步，元素a2只有2种情形，属于集合S或者不属于集合S……，第n步，元素an只有2种情形，属于集合S或者不属于集合S，所以子集个数是2n个（掌声更为热烈）。

总之，本环节通过学生归纳猜想二项式系数的和，引导学生验证猜想结论是否正确，并利用赋值法证明二项式系数的和，以及应用该知识点联系前后知识，从深度和广度上让学生感受数学知识的关联和呼应，让学生学会联想、学会归纳总结，能达到知识的温故知新，知识体系的升华和融会贯通。宋·朱熹《朱子全书·学三》：“举一而三反，闻一而知十，乃学者用功之深，穷理之熟，然后能融会贯通，以至于此。”数学学习尤其如此。

二项式系数的性质这节课，是一个具备思辨价值的课题，一个内容丰富的研究素材，除了课本上介绍的主要显著性质外，它还蕴含着其他的丰富性质，这为学生课后的继续探究学习活动留下了较大的发挥空间。本节课虽然给了学生较多的自由探究的空间，如学生自己探索和归纳出二项式系数的性质，并试着证明，联系、串联和解答了一些相关的问题，学生对知识的理解更深刻，思维活动的深度和广度得到了更好的训练，但是如何让学生的主动学习模式从课内延伸到课外？如何让学有余力的同学有更大的收获？如何让一些同学就课堂某一问题提出的新看法、新理解给予更多的关注呢？很多时候笔者在平时的教学中，也时常迫于教学进度和高考压力等走入应试教育的误区，期望将课程意识带进课堂的同时，今后也能解决好学生课后的自主学习、再创造的问题。以上是笔者对课程意识进课堂的浅识，不足之处望得到同行的指正，也希望学习到同行更多更好的做法。

（作者单位：江西省新余市第一中学）

□责任编辑 喻汉林

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