变“废”为“宝”施展错题“魅力”

浙江绍兴市上虞区盖北镇中心小学　徐金春

变“废”为“宝”施展错题“魅力”

浙江绍兴市上虞区盖北镇中心小学徐金春

错误是正确的良师益友，是成功的奠基石，是数学教学中的一种教学资源。学生犯错是一个不断尝试、反思、创新进步的过程，也是客观存在、无法避免的正常现象。教师的重要任务是将这些五花八门的错题进行分类，把减少错题、预防错题的发生作为数学教学的重点。本文拟从学生的三个数学核心能力出发，对学生错题的分析思考研究，如何巧妙地将“错题”进行开发与利用，吸取错题中的精华，让知识生成更精彩。

一、变“废”为“宝”，从一组辨析题说起

笔者在一次听六年级《倒数的认识》时，执教老师课前考虑到学生对倒数这个概念理解得不够到位。在新课教授后设计了一组辨析题：判断对错，并说明理由。

（1）得数是1的两个数互为倒数。

（3）假分数的倒数一定小于1。

生2：第2题是对的。

生3：我认为第2题是错的，倒数是相互的，不能单独说。

面对学生天天突如其来的错题，我们教师应该将这些五花八门的错题进行分类，把减少错题、预防错题的发生作为数学教学的重点。

执教老师预设的这三个判断题，都是学生容易混淆的错误点，学生从对这三题的争辩和思考中自行得出：得数包括加减得数、乘除得数，所以并不是得数是1的两个数就称为倒数；乘积是1，只能说和互为倒数，而不能单独说是倒数，是倒数；大于1的假分数的倒数一定小于1。将学生的错误资源通过讨论辨析，得出错误原因，更正错误，巧妙地将“错题”进行开发，并进行二次利用，吸取错题中的精华，变“错”为“宝”，让知识生成更精彩，使学生真真切切地弄清楚了什么是倒数，概念的内涵更加清晰。

二、施展错题“魅力”，从三个核心能力做起

（一）计算能力，打好数学学习基础

计算是数学学习的基础，看似简单，学生算错了拿回去订正也就会了，是很多老师和家长容易忽视的一块领域。人教版新教材的普及，原本的计算课时被压缩，对学生的计算能力无疑是一种挑战。若教师不引起重视，学生的计算学习会不够扎实，会直接影响整个数学的系统学习。

分析学生的错题，学生的计算错误比例还是很高的，居首位。我将学生的计算错误分为以下三类：

1.马虎粗心实则能力欠缺

我们发现很多学生，动作很快，在每次的“计算小能手”比赛中总是班里前几名完成，但成绩却不够理想。错题订正时，也能自己订正。老师家长每次谈心教育时，他们总是嬉皮笑脸，觉得计算小菜一碟，自己肯定会算，只是不够仔细，粗心马虎了。

其实在我看来，“粗心”只是学生、家长，甚至我们老师给自己找的一个借口，一个台阶，它其实隐含着我们学生的能力不足。

（1）书写不规范：低段儿童注意力不够集中，容易分散，良好书写习惯能帮助学生记录思考的过程，有利于解题的严密性。

一二年级是养成良好书写习惯的好时机，教师要反复强调书写清晰规范的重要性，黑板板演时也要以身作则。该有的进退位符号不能少，有时老师也可以编儿歌来吸引低段儿童：进一要拄小拐杖；退一要顶小帽子。

（2）验算不到位：验算也是提高计算正确率的有效方法。

学生选择验算的方法有很多，可以选择重新算一遍，看看结果是否一致；也可以用上“和-加数=另一个加数”以及“差+减数=被减数”的方法；还可以用“估一估”的方法，也可以发现错误。

只有找到学生错误的本源，而非只看到粗心这个表面，严厉要求书写规范，草稿本上验算检查，对症下药，才能提高学生计算正确率，才能慢慢诊治令大家头疼的粗心毛病。

2.知识混乱实则算理不清

计算这块内容，家长课前会辅导，有些学生就算课上不听，也能完成作业。但是这类学生往往对知识掌握得不够扎实，只知其一，不知其二，在计算时模仿个大概，导致计算错误。

针对这类错误，在以后的教学中，我经常无意间让平时出错的学生来说说算理，上讲台来板演，及时表扬跟进。现在，学生的错题本上此类错题越来越少了。

3.天马行空实则基础薄弱

虽然每个学生的计算能力不同，但对于大部分学生来说都基本没有问题。然而，计算完全不会的学生也不是不存在。对于这样的学生，老师也不能操之过急，要“正视”他们，不能“放弃”他们。很多老师会说连计算都学不会，数学肯定学不好了，于是对这类学生放任不管。

观察发现，这类学生上课并不捣乱，也还在听课，但他们的错误五花八门。其实，每个人的接受能力不同，他们好比是一只蜗牛，由于速度慢反应慢，在平时的学习中已经产生了很多的知识盲点。老师应该陪着他们一起坚持不懈，课后加强基础知识的训练，保证他们在计算上的准确性，在他们成长的道路上多一些鼓励和帮助。

（二）空间想象能力，发展数学空间观念

图形与几何在教材中占的课时少，但却是小学数学的重要组成部分，学生学习的难点。它能发散学生的思维，培养学生的空间想象能力。但是由于这块内容具有一定的抽象性，而学生的空间观念不强，要清晰地将这些物体与图形在头脑中形成表象有一定的难度，因此，图形与几何中的错误也频频出现。

1.通过直观观察，建立实物表象

小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，但还是以具体形象思维为主，对直观的依赖性较大。对于抽象的空间图形学生看不到，想不出或想象和实际有偏差，导致作业中容易出错。

简单的几何图形，学生在已有生活经验的基础上，能够通过想象判别出从各个不同方向观察到的图形。因为这样的简单几何图形平时观察较多，比较熟悉，在学生头脑中形成的表象非常清晰。稍复杂的几何图形，学生平时没有接触过，空间想象能力弱的学生不能在头脑中形成物体的表象，也就无法判断从各个方向看到的图形。面对这样的错误，做好的办法就是帮助学生还原实物，建立表象。学生只有通过不断地从各个角度观察，才能发现“想象”与“现实”之间存在哪些偏差，才能顿悟出自己的“想象”问题出在哪里，在这样一次次的观察、对比、顿悟中，才能提高自己的空间想象能力。

2.通过动手操作，形成空间观念

空间观念的形成，如果只是一味地观察，显然是不够的。学生需要老师的引导，在“比一比、画一画、折一折、剪一剪”中探索三维空间的秘密。

如果在教学中利用直观的教具或学具让学生亲手折一折，折完之后观察，在“玩”中找到答案，发现规律，从具体操作中逐步发展他们的抽象思维。

（三）解决问题能力，提升数学应用意识

数学中的解决问题是很多学生的大难题，常听到家长和老师抱怨一道题目讲了很多遍，学生还是不能理解，一脸迷茫。的确，学生的思维直观感性，但缺乏生活经验，对解决问题这块内容着实有些惧怕。然而，解决问题在数学领域中的重要性是不言而喻的，它能发展学生的逻辑思维能力，思考问题的严谨性。在日常教学中，我重视对学生解决问题能力的培养，理清思路，找准数量间一一对应的关系，从而减少错题的产生。

1.授之以鱼，不如授之以渔

由于一二年级数据简单，有时也能凑对，但真正要求说清思路时，却一知半解。因此，指导学生学会读题，找出数量与数量之间的关系显得尤为重要。这不仅能帮助学生将问题简单化，也能逐渐形成思考问题的方法。

2.苦口婆心，不如直观演示

直观的操作能够促进思维提升，而思维的提升又能辅助操作进一步完善，两者之间是相辅相成的。低年级学生以具体形象思维为主，将抽象的数学信息形象化，让学生在具体的实际操作中内化数学信息，理解数量关系，解决具体问题。

3.题海战术，不如还原生活

数学来源于生活，更是服务于生活。总是将数学问题书面化，枯燥乏味，不符合低段学生“爱玩”的天性。有些老师为了提高学生的正确率，不惜采用题海战术，做错的题目今天练、明天练、隔天练。这样反反复复，也许结果是好的，学生碰到此类问题时错误率是下降了，但这无疑对学生造成了重大的身心伤害，轻则不爱思考，死记硬背，重则走上厌学的不归路。

教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”可见，错题的价值在于深层次的理性反思，选择性地汲取精华，有效地疏通错误与正确的堵塞点。教师要带领学生对错题分析反思，寻找“病根”，并及时对症下药，合理地对错题进行二次开发利用。学生在错误与探索相联姻、相交合的过程中做到“知其错，并知其所以错”，逐步完善知识结构，提高思维的严密性，从而不断降低错误率。♪