一元二次方程复习课引发的思考

张玮

教完新人教版教材第二十一章“一元二次方程”的内容后，我上了一节本章的复习公开课，其实复习课一直都让我上得很困惑，困惑在哪呢？我总结为：（1）教师细致地回顾本章知识点，从头讲到尾，学生几乎不参与；（2）教师给出本章知识的各种题目类型，学生做到头脑发胀，往往使简单问题复杂化；（3）教师讲练结合，本来就会的学生没有新收获，冷饭又炒，淡而无味，不愿意听，落后学生感觉老师讲得太多太快，听了还是不懂。针对这些问题我再三思考又请教了很多老师，最后完成了这节复习课，还有了如下的体会和思考。

一元二次方程这一章容量远大于一元一次方程和二元一次方程组，学习的要求远高于一元一次方程和二元一次方程组，既是第三学段数与代数的重点内容，更是继续学习的重要基础。《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

根据课程标准的要求，我安排了授课内容，在第一环节中我选取的题目是常见的但却容易出错的，比如，解方程中的（1）2（x+3）2=x（x+3），学生会两边约去（x+3），从而导致丢根。接下来的解答题和应用题都是易错题型，比如，（2）若关于x的一元二次方程 （m-1）x2+x+1=0有两个实数根，求m的取值范围。（3）某校去年对实验器材的投资为4万元，预计今明两年的投资总额为9.24万元，若该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率相同，求这个增长率？学生作业都能完成，但出现的问题不少，甚至第二小题多半学生都做得不完整，第三小题也因为读题不清做错得较多。

在第二环节中，由学生讲解复习作业中的题目，其中第一题解方程的第一个小题，请一位学生将自己的解题过程展示给大家，其余小题请一位学生与大家对答案即可。剩余的2、3、4题分别请学生展示自己的解题过程并且讲述自己的解题思路，再由其他学生进行补充说明或者纠错。对于第一题，学生普遍完成比较好。第二题较多学生在做题时只考虑了方程有两个实数根，令根的判别式大于等于0就求解了，而实际上还应该考虑二次项的系数不能为0。第三题学生在完成时大部分做错了，都说没有看清题目条件，其实也反映出学生在找这道题的等量关系时出错了，他们就按照一般情况下求第三次的量列出了方程，也提醒学生常见题型在做时也要认真审题，找准题目的等量关系是做对应用题的关键。第四题上黑板展示的学生讲解得很好，其余学生也完成得很好。请做错的学生自己给自己找错，我觉得这种形式的教学可能教学效果会很显著，因为这种强化势必会让这些曾经犯过一些错误的学生记忆非常深刻。

接下来第三环节中考链接中，要选择了具有代表性的两个题目，一个是动点问题，一个是增长率与不等式应用结合的题，这两个题都是近年的中考题，选择让学生自主探究与小组探究结合的方式去完成。第一题学生在自主探究时就有大半能找到等量关系列出方程，在相互交流时就已经很多人会做了，最后由一位学生给大家讲解了完整过程。第二题的第一问因为已经有了前车之鉴，大家找等量关系都没费时，顺利完成，到这时本章的基本应用学生已大致掌握，数学建模思想初步形成。在第二问的合作学习过程中，呈现出不同的思维形式，各组针对“使用新设备几个月后，所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润”展开了讨论，各种想法的提出，真正展现了学生开阔的思维，真正体现了合作学习的优势。通过对这两个题目的具体分析，学生再次经历在实际问题中抽象出一元二次方程的过程，发展他们分析问题、解决问题的意识和能力，也为下一章二次函数的学习奠定一定的基础，体现了教材螺旋式上升的设计意图。

到此时学生已经经历了由最初的发现本章中自己易犯的错误到纠正错误，再到细心地解决问题的过程，第四环节反思小结就很有必要了，让学生都来说一说这一章中重点是什么，需要注意什么，然后第五环节跟上课堂小测，让每位学生看看这节复习课到底有没有收获。最后环节回家的作业是回归课本，阅读本章内容。

一节复习课上完之后，学生的反应给了我很多提示，（1）复习课就是为了查漏补缺，学生总觉得我已经学过了而不重视，所以上课时一定要让他们动起来，我想在梳理一元二次方程知识点时可以让学生说，学生总想比一比自己是不是比别人说得多，这样复习课就会活起来。（2）复习课时让学生搜集平时的错题，让学生准备他认为这一章大家应该掌握的题型带到课堂上来大家交流。平时的复习课总是老师认为这些或那些需要复习，其实学生才是学习的主人，由他自己准备他才会认真整理全章的知识。（3）复习课后是不是可以由学生出一份单元测试卷并附上标准答案呢？这样就可以知道他自己是不是已经全部掌握了。

总之，复习课就要查缺，就要补漏，每位准备上复习课的教师都要事先想好这个，只有这样，复习课才能起到事半而功倍的效果。

参考文献：

[1]孙叙碧.“一元二次方程的应用”教学谈[J].贵州教育，2010（22）.

[2]王竞进.一元二次方程与求代数式的值[J].初中生世界，2006（30）.