全息Schwinger效应的研究进展

徐暠

【摘 要】本文回顾了全息Schwinger效应的历史来源和发展。Schwinger效应中包含的临界电场与弦论中弦的张力有密切的关系，同时，在全息对偶之后，此效应能够和场论中的Wilson Loop进行对应，两个模型的许多物理参数都有所关联。关于全息Schwinger效应要满足的临界场以及DBI作用量计算值问题，本文也做了相关带有探针D3膜的模型介绍和对未来领域发展的展望。

【关键词】全息Schwinger效应 全息对偶 弦论

1 引言

Schwinger效应是量子电动力学（QED）中众所周知的非微扰现象[1]。虚的电子-正电子对可以因为很强的外电场作用而变成实粒子对。这个现象是量子电动力学所允许的，许多强外电场可以从高维（如弦和D膜）中产生出正反粒子对。因此，Schwinger效应是普遍存在的，并且是深刻理解真空结构和弦论以及量子场论中非微扰概念的关键因素[2]。

弦论中一个很有意思的特性是存在有最大值限制的临界电场[3，4]。符号相反的两个电荷附着在开弦的两个端点之上。用一个电场把他们沿着相反的方向拉开。当电场超过弦的张力，强大的拉伸使得弦会变得极其不稳而消失。人们会考虑，特别是在AdS/CFT全息中，是否也能在量子场论中看到这种现象呢。

2 研究进展

首先需要清楚为什么会存在一个最大值限制的临界电场，这也是场论中的一个基本结论。为了变成一对实的粒子，虚的粒子-反粒子对被真空扰动激发产生出，这个过程需要克服等同于自身结合的剩余能量。这个能量可以通过沿着反方向拉开正反粒子的电场获得。假设分离的距离是d，那么从电场中获得的能量就是Ed，也就是说当分开距离为时变成实的物理粒子。这个过程是通过一个高度为2m，宽度为的势垒的隧穿过程达到的。隧穿效率的振幅被压低。这个指数压低的量子隧穿概率很早就已经被 Schwinger 计算过了[1]。关于库伦相互作用的修正过程，如果添加了库伦相互作用，那么隧穿效应所具有的有效势能，其中α里面包含有电荷[5]。

如果电场足够小，在某一定的距离范围内有效势能就是正的。利用势垒，在壳区域的粒子对就会被分开至粒子对产生的区域。因此，对于弱场来说粒子对产 生是量子隧穿过程，并且产生几率的振幅是指数压低的。然而，当场强达到临界场值时，势能在各处都变成了负的，粒子对的产生不再依赖于隧穿，产生概率不再是指数压低的。

在平坦极限的超对称杨-米尔斯理论中，Schwinger公式应用在W玻色子上能有很多种的修正方式。它可以用一个N的整体因子反映出W玻色子圈的个数[6]。额外的W玻色子圈的贡献被因子压低，于是在大极限下可以忽略。并且，虚的光子的贡献正比于，在大N下仍是压低的。未破缺的规范群中的有质量粒子的相互作用也是可忽略的。对于玻色子超多重态中的标量场，这些贡献要通过在路径积分中添加Wilson loop来附加[7]。对于一个卷曲了n次的圈的强耦合行为，。

为了正确估计的值，需要尽量大但是有限的玻色子质量近似圈图的期望值。为此，回到某一定点上的D3膜上，用在圈上贯穿一个探针D3膜的振幅替换作用量，并且在它的世界面的边界上耦合一个电场。在大极限下，弦的sigma模型是半经典的，所以问题化为寻找外部区域的圆盘[3]。共形规范下的sigma模型可以参考文献[8]。

然而，一旦我们在AdS/CFT全息框架下选择用库伦势的方法来估计临界场强，那么所得结果与DBI结果就会存在一定的差距。Y.Sato和 K.Yoshida通过计算求解背景空间中探针D3膜的作用量也可以获得与DBI结果一致的临界场[2]。

3 展望

Schwinger效应作为研究真空激发的有效方法，目前已经提出诸多种能够模拟粒子对产生率和有效势能的模型，然而一些模型的计算结果要么无法获得临界电场强度，要么所得临界场无法满足DBI作用量结果。探针D3膜方法的提出同时解决了这两方面的问题，所以沿此模型继续推广不失为一种合理的策略。有文献指出将探针D3膜附加一个转动，其动力学与超杨-米尔斯理论的物理有部分对应，那么将转动探针D3膜运用到解决全息Schwinger效应上，能够增加此模型的完备性，并囊括更多的物理过程。

参考文献：

[1]Julian Schwinger.On gauge invariance and vacuum polarization.Physical Review，82（5）：664，1951.

[2]Yoshiki Sato and Kentaroh Yoshida.Potential analysis in holographic schwinger effect.arXiv preprint arXiv：1304.7917，2013.

[3]Efim S Fradkin and Arkady A Tseytlin.Quantum string theory effective action.Nuclear Physics B，261：1-27，1985.

[4]C Bachas and Massimo Porrati.Pair creation of open strings in an electric field.arXiv preprint hep-th/9209032，1992.

[5]Gordon W Semenoff and Konstantin Zarembo.Holographic schwinger effect.Physical review letters，107（17）：171601，2011.

[6]Soo-Jong Rey，Stefan Theisen，and Jung-Tay Yee.Wilson-polyakov loop at finite temperature in large-n gauge theory and anti-de sitter supergravity.Nuclear Physics B，527（1）：171-186，1998. [7]Juan Maldacena.Wilson loops in large n field theories.Physical Review Letters，80（22）：4859，1998.

[8]A.S. Gorsky，K.A.Saraikin，and KG Selivanov.Schwinger type processes via branes and their gravity duals.Nuclear Physics B，628（1）：270-294，2002.