地闪弯曲通道在不同观察尺度下的回击电磁场特征分析

2016-11-29万浩江陈亚洲王晓嘉

电波科学学报 2016年3期

关键词：后继电磁场观测点

万浩江陈亚洲王晓嘉

(军械工程学院电磁环境效应国家级重点实验室,石家庄 050003)

地闪弯曲通道在不同观察尺度下的回击电磁场特征分析

万浩江陈亚洲王晓嘉

(军械工程学院电磁环境效应国家级重点实验室,石家庄 050003)

基于偶极子法建立了弯曲通道中任意倾斜通道段产生雷电回击电磁场的三维计算模型,给出了空间倾斜通道微元在柱坐标系下激发电磁场的解析表达式,以此为基础,研究了弯曲地闪通道的观察尺度对首次回击和后继回击电磁场计算的影响.结果表明:通道弯曲是导致雷电回击电磁场波形出现振荡的直接原因,无论是首次回击还是后继回击,近区电场基本上不会因为通道弯曲而出现振荡,通道弯曲及其观察尺度也基本不会影响所计算回击电磁场初始峰值(近场区和过渡场区的电场波形为初始拐点)的上升时间,但会影响回击电磁场波形的初始峰值(或初始拐点)、波形的振荡起伏程度以及波形的频谱能量分布,且通道的观察尺度越小、观测点的距离越远、通道回击电流的上升时间越短,对应回击电磁场波形中的振荡起伏越明显.

弯曲通道;雷电电磁场;观察尺度;首次回击;后继回击

DOI 10.13443/j.cjors.2015072401

引言

雷电回击过程激发的电磁场一直是国内外学者关注和研究的热点.在众多雷电回击电磁场的计算方法中,通过解析法获得雷电回击电磁场是一种较为简便、快捷的方式[1].在以往的研究中,为便于给出雷电回击电磁场的解析表达式,雷电回击通道大多是被设置成垂直或单根倾斜状态[2-4],但是这与雷电回击通道所表现出来的分形弯曲结构是不一致的,由此计算的回击电磁场也不能反映实际电磁场的一些精细波形结构特征[5-6].为此,早在1978年,Le Vine D M等人就建立了弯曲回击通道的分段线性模型,基于Fraunhofer近似给出了雷电远区回击电磁场的近似表达式,研究了通道弯曲对回击电磁场时频特征的影响[7];为了获得弯曲通道在近场区回击电磁场的精确表达式,Lupò G等人于2000年将回击通道看作分形天线,通过柱坐标系下的卷积运算获得了弯曲通道在回击电流沿通道无耗传输条件下的回击电磁场解析表达式,研究了通道分形维数与电磁场波形维数之间的对应关系和通道分枝对回击电磁场波形特征的影响[8-9];2010年,Meredith S L等人则通过引入有效观测距离的概念计算了沿纵向呈对称弯曲回击通道所产生的电磁场,并分析了通道对称弯曲对不同距离处雷电回击电磁场计算的影响程度[10].国内在2009年,张其林等人利用偶极子法在直角坐标系下建立了雷电弯曲通道在地面产生回击电磁场的三维计算模型,研究了通道弯曲对不同方位处近区和远区雷电回击电磁场的影响[11-12].通过上述研究表明,弯曲通道不但会对雷电回击电磁场产生影响,且这种影响无论是在时域还是频域都是不可忽略的.考虑到这些亚微秒级的电磁辐射精细结构往往又是干扰电子设备的主要参量,因此,研究弯曲通道雷电回击电磁场的波形特征对雷电感应过电压计算以及电子设备的浪涌防护都具有重要的借鉴意义和参考价值.但是,值得注意的是,上述研究均是在通道固定观察尺度和单一通道底部电流波形的情况下进行的,并未考虑到所建立弯曲通道的分辨率对雷电回击电磁场波形特征的影响.鉴于此,本文利用偶极子法建立弯曲通道中任意空间倾斜通道段产生雷电回击电磁场的三维计算模型,针对弯曲通道在不同观察尺度下、不同观测距离处的地闪回击电磁场进行计算,并着重研究首次回击和后继回击条件下弯曲通道观察尺度对回击电磁场计算结果的影响.

1 空间任意一段倾斜通道回击电磁场的建模

假设大地为理想导体,以地表任意观测点处的雷电回击电磁场为研究对象,图1为空间任意一段倾斜放电通道回击电磁场的计算模型(坐标系原点为O).

图1 空间任意一段倾斜通道的回击电磁场计算模型

在通道段起始点位于z轴上的情况下求解雷电回击电磁场.根据电磁场理论,回击通道在空间任意一点激发的电磁场可以通过Maxwell方程组求解.为简化计算,定义矢势A,结合洛伦兹条件,可得空间任意点处的电磁场表达式为

(1)

式中: E、H分别为电场强度矢量和磁场强度矢量; c为光速; μ为介质磁导率.

鉴于弯曲通道的回击电磁场可以用无穷多个偶极子激发电磁场的叠加来表示,假设er、eφ、ez分别为平移后新柱坐标系的单位方向矢量,r′=r′er+φ′eφ+z′ez为电流微元dl的位置矢量,r=rer+φeφ+zez为观测点P的位置矢量,R=|r-r′|为观测点到源点的距离.结合达朗伯方程的非齐次解,有

(2)

利用式(1)和式(2),在柱坐标系下求解空间任意一段倾斜通道的微元偶极子在地面任意一点P产生的电磁场,可得:

(3)

(4)

(5)

式中,ε0为真空中的介电常数.

将式(3)～(5)沿该倾斜直线段回击放电通道及其镜像分别对z′和r′积分,即可求得该段放电通道在地面P点产生的电磁场.其中,在对某一时刻的回击电磁场进行积分计算时,从观测点处所看到的回击电流波前与该段通道起始点沿通道的距离h(见图1)可由下式确定:

(6)

式中: v表示回击速度; ∑Δh表示回击电流沿弯曲通道已经传播的总距离.

由此,任意弯曲通道回击电流激发的电磁场便可由若干段倾斜通道在观测点处激发电磁场的叠加获得,具体计算流程如图2所示.

图2 弯曲通道雷电回击电磁场的计算流程

2 弯曲通道的建立及相关参数设置

对于云地闪而言,回击过程往往是沿着先导放电形成的半随机、弯曲通道进行.鉴于此,依据文献[13]所述的基于介质击穿模型的三维雷电放电数值模拟方法,提取获得一个空间分辨率δ=10 m的雷电回击通道样图,如图3(a)所示.在分辨率为10 m的雷电回击通道样图的基础上,改变回击通道的观察尺度,具体做法为:先把回击通道的雷击点作为起点,然后以此点为球心做一个半径为δ的球,将该球与通道的交点和起点用线段连接起来,而后再以该交点为新的起点,反复进行上述同样的操作,即可得到回击通道在观察尺度δ=100、1 000 m以及单根倾斜通道(可认为δ=6 641 m)下的回击通道.不同观察尺度下回击通道的三维样图和剖面图如图3所示.

(a) 三维视图

(b) x -z平面

根据标准IEC 62305-1中的规定[14],建筑物或系统遭受首次回击的电流波形为10/350 μs,后继回击的电流波形为0.25/100 μs,此处将考查这两种回击电流波形在弯曲通道情况下产生电磁场的情况.为便于回击电磁场的解析计算,首次回击和后继回击时的通道底部电流均采用脉冲电流函数来表示[15-17]:

(7)

式中: ξ=[2τ2/(τ1+2τ2)]2[τ1/(τ1+2τ2)]τ1/τ2为峰值修正因子; τ1、τ2分别为用于限定波形上升时间和下降时间的常数.相应通道底部电流及回击参数设置如表1所示.

表1 通道底部电流参数设置

考虑到实际放电过程中回击电流会随着其传播过程逐渐衰减,此处采用MTLL模型来描述回击电流在弯曲通道中的传播情况.

3 不同通道观察尺度下的地表回击电磁场

为考察不同观察尺度下弯曲通道在不同场区内回击电磁场的特征,分别计算r0=0.2 km、r0=5 km和r0=100 km处的雷电回击电磁场.尽管通道弯曲会使得位于不同方位观测点的雷电回击电磁场存在差异,但是通道观察尺度改变对相同距离、不同方位角处回击电磁场的影响趋势应是一致的.因此,对于每一个观测距离,均以方位角φ0=0为例进行计算和分析.

3.1 首次回击产生的地表电磁场

(a) 电场

(b) 磁场图4 r0=0.2km时不同通道观察尺度下的首次回击电磁场

(a) 电场

(b) 磁场图5 r0=5 km时不同通道观察尺度下的首次回击电磁场

(a) 电场

(b) 磁场图6 r0=100 km时不同通道观察尺度下的首次回击电磁场

3.2 后继回击产生的地表电磁场

图7～9分别为在不同通道观察尺度下,后继回击电流在r0=0.2km、r0=5km和r0=100km处产生的回击电磁场波形.

从图7～9中可以看出,由于通道弯曲而导致的后继回击电磁场波形出现的振荡同样会随着观测距离的增加逐渐明显,但将其与图4～6对比可以发现,除了近区电场外,由于通道弯曲及其观察尺度减小而导致后继回击电磁场波形出现振荡的程度要比对首次回击电磁场明显得多.尤其是对于雷电近区磁场而言,在通道观测尺度较细(≤100m)的情况下,由于通道弯曲而导致的后继回击磁场波形振荡已经十分明显了.产生这种差别的主要原因是通道中回击电流的前沿时间发生了明显变化,换句话说,在随机弯曲通道条件下,回击电磁场波形出现振荡起伏的程度还与回击电流波形的上升时间有关,回击电流波形的上升时间越短,由于通道随机弯曲而造成的回击电磁场波形的振荡就会越剧烈.这主要是因为电磁场波形振荡起伏的大小实际上反映的是相邻时刻范围内电磁场量值的变化程度,通道中回击电流波形的上升时间越短,电流上升沿和峰值部分经过通道中弯曲拐点的相对时间就越短,加上弯曲拐点通常都可能导致电流微元与观测点之间的距离R出现起伏变化,那么这种情况下相应电流微元的贡献量就更容易发生突变,由电磁场叠加原理可知,通道中所有电流微元的贡献量之和就越可能发生突变,从而造成相应回击电磁场的突变就会越明显.

(a) 电场

(b) 磁场图7 r0=0.2 km时不同通道观察尺度下的后继回击电磁场

3.3 对回击电磁场频谱特征的影响

鉴于通道弯曲和观察尺度变化对后继回击电磁场波形的影响比较明显,以后继回击在弯曲通道下产生的电磁场为例,分别对距离通道r0=0.2、5、100 km处的电磁场波形进行傅里叶变换分析,进而获得后继回击电磁场波形在不同通道观察尺度下、不同观测距离处的频谱能量分布图,如图10所示.其中,纵轴的能量占比表示电磁场波形中某频率的能量在总能量中所占的比例,用百分数表示.另外,当r0=100 km时,回击电磁场基本上可以认为是平面电磁波,这时电场和磁场的频谱是一致的,如图10(e)所示.

从图10可以看出,除近区电场以外,通道观测尺度的改变会使得所计算回击电磁场的频谱能量分布发生一定变化,随着通道观测尺度的减小,所计算回击电磁场中低频分量的能量占比将逐渐减小,某些高频分量的能量占比则会逐渐增大.对于后继回击电磁场(近区电场除外)而言,通道观测尺度的减小会使得电磁场波形中频率小于20 kHz的较低频成分的能量占比逐渐减小,且这种减小的幅度还会随着观测距离的增加而增大;同时,通道观测尺度的减小还会使得电磁场波形中频率大于20 kHz的大部分较高频成分的能量占比出现增加的趋势,且这种增加的幅度也会随着观测距离的增加而增大.此外,对比不同距离处通道观察尺度对后继回击电磁场频谱能量分布的影响还可发现,随着观测距离的增大,由于通道观测尺度减小而导致的电磁场高频能量分量增大现象将逐渐向高频方向扩展,即观测点距离通道越远,通道观测尺度对电磁场波形中高频成分能量占比的影响范围就越广.

(a) 电场

(b) 磁场图8 r0=5 km时不同通道观察尺度下的后继回击电磁场

(a) 电场

(b) 磁场图9 r0=100 km时不同通道观察尺度下的后继回击电磁场

(a) r0=0.2 km电场

(b) r0=0.2 km磁场

(d) r0=5 km磁场

(e) r0=100 km电磁场图10 不同通道观察尺度下后继回击电磁场的频谱能量分布

4 结论

基于偶极子法给出了空间随机弯曲通道雷电回击电磁场的解析计算方法,研究获得了地闪弯曲通道的观察尺度对首次回击和后继回击电磁场计算结果的影响规律,结果表明:

1) 在近场区,首次回击电磁场和后继回击电场波形基本不会因为通道弯曲而出现振荡,但随着观测点与通道距离的增加,回击电磁场波形峰值之后的振荡会越来越明显.

2) 尽管通道弯曲及其观察尺度基本不会影响所计算回击电磁场初始峰值(近场区和过渡场区的电场波形为初始拐点)的上升时间,但通道弯曲及其观察尺度变化对后继回击电磁场波形振荡起伏程度的影响要比对首次回击电磁场波形的影响明显得多,且通道的观察尺度越小、观测点的距离越远,对应回击电磁场波形中的振荡起伏就会越明显.

3) 通道观测尺度会影响所计算回击电磁场的频谱能量分布,除近区电场外,随着通道观测尺度的减小,所计算回击电磁场中低频分量的能量占比将出现减小趋势,而某些高频分量的能量占比则会出现增大趋势.

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万浩江 (1983-),男,河北人,军械工程学院电磁环境效应国家级重点实验室讲师,博士,研究方向为雷电电磁场计算、电磁环境效应评估.

陈亚洲 (1975-),男,江苏人,军械工程学院电磁环境效应国家级重点实验室教授,博士,研究方向为强电磁场环境模拟、电磁环境效应与防护.

王晓嘉 (1987-),男,安徽人,军械工程学院电磁环境效应国家级重点实验室在读博士研究生,研究方向为雷电电磁场建模与计算方法.

Lightning return stroke electromagnetic field generated by tortuous channel under different observation scales

WAN Haojiang CHEN Yazhou WANG Xiaojia

(National Key Laboratory on Electromagnetic Environment Effects, MechanicalEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China)

Due to the tortuosity of real cloud-to-ground lightning channel, a 3D model of lightning electromagnetic field generated by a section of sloped lightning channel in the space is proposed according to the dipole method, and the analytic expressions for lightning electromagnetic field in the cylindrical coordinate system are presented. On this basis, the influence of observation scale for the channel on the calculation of lightning electromagnetic field generated by the first return stroke and subsequent return stroke is analyzed. The results show that the tortuosity of lightning channel is the direct reason of oscillation in the electromagnetic field waveform. There is nearly no oscillation in both first and subsequent return stroke electric field waveform in near-zone even for tortuous lightning channel. The channel tortuosity also has no influence on the rise time of electromagnetic field waveform. However, the initial peak value (or the initial knee point for the electric field waveform in near-zone and intermediate-zone), the degree of oscillation, and the frequency spectral energy distribution of lightning electromagnetic field waveform are all seriously influenced by the channel tortuosity and the channel observation scale. The oscillation in lightning electromagnetic field waveform becomes visible under the situation of small observation scale, far observation distance, and short rise time of the return stroke current.

tortuous channel; lightning electromagnetic field; observation scale; first return stroke; subsequent return stroke

10.13443/j.cjors.2015072401

2015-07-24

国家自然科学基金(No.51377171)

O441.4

1005-0388(2016)03-0528-09

万浩江, 陈亚洲, 王晓嘉.地闪弯曲通道在不同观察尺度下的回击电磁场特征分析[J]. 电波科学学报,2016,31(3):528-536.

WAN H J, CHEN Y Z, WANG X J. Lightning return stroke electromagnetic field generated by tortuous channel under different observation scales [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):528-536. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015072401

联系人：万浩江 E-mail: hbwhj1983@163.com