基于改进统计模型的隧道定额最佳样本量研究

杨亭栋，李群善，刘浩忠，胡尔玺

(1.重庆交通大学经济与管理学院，重庆 400074；2.青海省交通建设工程造价管理站，青海 西宁 810008)



基于改进统计模型的隧道定额最佳样本量研究

杨亭栋1，李群善2，刘浩忠2，胡尔玺2

(1.重庆交通大学经济与管理学院，重庆 400074；2.青海省交通建设工程造价管理站，青海 西宁 810008)

当前以经验估计确定定额样本量的方法，已经完全不能满足广泛采用“四新”项目的公路隧道定额准确度的要求，通过确定原始资料的最佳样本量来提高定额编制的精确性和可信性。鉴于此，依托科研项目M省公路隧道工程补充预算定额的调查数据，引入改进统计模型，以JTG/TB 06-02—2007《公路工程预算定额》中定额项目的划分、子目的分类和工序的工作内容为前提，将公路隧道定额测定工序的最佳样本量分为3类研究。研究得到3类工序的最佳样本量，并且研究了最佳样本量的变化特征，为各地区确定隧道定额原始资料的样本量提供一定的参考借鉴。

隧道定额；改进统计模型；原始资料；最佳样本量

0 引言

公路工程隧道补充预算定额需要正确反映当前和今后一段时间该地区的实际隧道建设投资水平。交通运输部2007年颁布实施的《公路工程预算定额》，随着新工艺、新设备、新技术、新材料的不断涌现以及各地区的实际情况等原因，现有的公路工程定额难以满足各地区隧道建设发展的需求[1]。因此，在当前我国企业定额编制体制不够完善的背景下，及时编制适应公路隧道行业发展需求的补充预算定额，尤其是补充广泛采用“四新”项目的隧道工程补充预算定额迫在眉睫。而作为各地区隧道投资控制衡量标准的公路工程隧道补充定额，定额的基础资料测定是定额编制过程中很重要的一个环节，对定额基础资料的收集工作应该给予高度的重视[2]。其科学合理性主要体现在原始数据的较高准确度和较低误差，即调查资料样本数量搜集越多，定额准确度就越高，随之耗费的时间成本和费用也就越大；反之样本数量过少就不能很好体现各地区隧道工程计价的真实平均水平[3-4]。因此，确定合理的调查资料样本数量是保证定额准确性和可信度的关键步骤。

在关于公路工程隧道补充定额编制的相关文献中，部分学者以实际案例对补充定额编制过程中面临的问题进行了探讨：蒋洪军[5]在各城市地铁盾构造价编制及定额浅析中提出了隧道定额子目名称要统一化、准确化；王会琴[6]针对秦岭终南山特长隧道工程的实际情况，提出了特长公路隧道定额通过子目精细划分来提高定额准确度；郭四泽等[7]采用灰色关联度理论建立了适合于贫信息样本的养护定额原始数据灰色关联度计算模型；胡尔玺[8]探讨了少样本数据定额编制模型在高海拔地区公路定额测定中的适用性；王首绪等[9]构建公路预算定额幅度差计算模型，提高了公路预算定额的准确性和可信度；张恒辉[10]构建了多元线性回归分析模型，对现场测定资料和对各定额影响因素敏感性进行分析，对划分定额子目进行了数据处理，提高了施工排水定额的准确性和可信度。但以上文献对公路工程隧道预算定额的最佳样本量进行研究，通过研究最佳样本量来提高定额编制准确度和可信度的却很少，也没有针对隧道定额调查资料最佳样本数量的计算模型。

定额原始资料测定工作受我国各级公路定额管理部门人员编制少等问题的制约，导致定额原始资料现场测定工作出现了很多问题，定额样本质量不高、样本量偏少是其中2个主要问题。样本质量不高这个问题可以通过专业化测定人员培训、调查资料相关内容表格化、调查测定过程程序化等措施来实现。对于样本质量偏少问题，目前常用经验法来确定样本量的大小。这样的估计方法存在一定的问题，一些地区的公路隧道定额中工序样本量确定时经常出现样本量偏少的问题，为了节省抽样时间，只抽十几个或几十个观测数据来作为样本。贫样本定额准确性和可信度有待考究，不充分的样本量编制结果缺乏精确性。综上所述，本文针对这些问题，引入改进统计模型，计算得到隧道定额测定的最佳样本量，并研究最佳样本量的变化特征。

1 研究对象

1.1 测定对象选用原则

根据工序的技术难度和工艺复杂程度等具体情况，确定合适的现场测定记录方法；选择技术实力强、管理到位的单位；选择地理位置能够具有地区代表性的隧道工程作为调查的对象。通过调查前期咨询施工项目部和监理部门，获得初步的机械配置计划，选用具有合理机械化水平的隧道项目，达到社会平均先进水平。原始资料满足以上前提要求，才能保证编制定额的精确性和可信度。以上原则是进行工序划分及工序最佳样本量确定的前提。

1.2 测定工序分类

工序的划分是测定定额极其关键的工作之一，下文以现行JTG/TB 06-02—2007《公路工程预算定额》(以下简称2007定额)中定额项目的划分、子目的分类和工序的工作内容为前提，参照《隧道工程定额》(2015版)征求意见稿。通过咨询相关专家，公路隧道施工目前最常见的是钻爆法，故下文依据钻爆法施工的开挖方法，将需要测定的工序划分为3类研究其最佳样本量。测定工序分类结果和分类依据见表1。

表1 测定工序分类

2 研究方法

2.1 改进统计模型

数理统计中常把研究对象的全体称之为总体，而把总体中的每个对象称为个体[13]。在隧道定额测定中，样本数据是有规律的，依据不同类别工序的特点，通过调查合理的几十个或者几百个数据个体作为样本，可以得到总体的特征和规律，通过改进统计模型计算最佳样本量。

根据林德伯格-莱维中心极限定理，在实际应用中，只要样本n足够大，便可把n个独立同分布的随机变量的和作为正态随机变量来处理[13]。王慧芳在文献[14]中提出工序的人材机消耗量X服从分布N(μ，σ2)正态分布。给定显著性水平α，要判断原假设H0：μ=μ0，当H0成立时，由

(1)

亦即

其中

这个置信区间的长度为2Δ，其中

(2)

在定额样本量确定这个问题中，Δ为误差精度，在式(2)中，若事先给定Δ值，则有

(3)

n=1+4S2/Δ2。

(4)

当计算出的n远远超过30时，这就与tα/2(n-1)≈2不矛盾了。在隧道定额样本中这样确定n，给定S及Δ的值，按照式(4)计算n，若n>30，就以这个n值作子样的容量，若n≤30，则采用“试差法”确定子样的容量。“试差法”为：由式(4)计算得出n，作为第2次查临界值tα/2(n-1)时所用的n，将查得的临界值tα/2(n-1)带入式(3)计算n值；再用这个n值作为第3次查临界值tα/2(n-1)时所用的n，又查得的临界值tα/2(n-1)再代入式(3)计算n值，如此循环进行，直到式(3)中两边的n值相同或差异很小为止。

方差S2通过以往定额原始资料样本方差来计算代替，目前没有计算样本方差的方法，为了确保定额的精确性，采用2个收敛条件检验的方法，确定样本量的变化值m，得到最佳样本值n′。最佳样本量收敛见图1。

图1 最佳样本量收敛图

如图1所示，满足2个收敛条件时的样本量为n′，若n′

n′=n(1+m)。

(5)

2.2 最佳样本量的计算

依据改进统计模型进行最佳样本量计算，其中方差是该类别中人工、所有材料数据、机械台班数据的方差的最大值，由历史资料计算得到。王蕴[16]在定额时间标准的精确度分析中提出误差精度Δ取0.05。其中第1类最佳样本量是隧道洞长4 000 m以内(如果该地区还需要测定隧道长度1 000、2 000、3 000 m以内，则样本数要乘以4)，围岩等级为三类(如果某地区隧道围岩等级为六类，那么需要测定的定额样本数还需要乘以2)计算得到。第2类与第3类最佳样本量的计算结果见表2。

表2 最佳样本量计算结果

2.3 最佳样本量数据变化特征

分析最佳样本量计算结果可以得到，对总体平均数进行参数估计或假设检验时必要样本容量具有以下3个特点：1)总体方差样本方差越大，必要样本的容量就越大；2)最大允许误差越小，必要样本的容量就越大；3)置信水平越高，必要样本的容量就越大。

未来隧道施工技术进步，单工序样本的单次作业循环时间将会减少，它的减少导致样本方差减少，最佳样本量也将减少。目前公路隧道施工中最常用的是钻爆法施工，未来可能大范围采用新意法施工。例如，隧道爆破开挖这项工序，钻爆法施工时，隧道开挖方法按照开挖隧道的横断面情况可分为全断面开挖法、台阶开挖法、分部开挖法3类；新意法施工时，隧道开挖方法则完全采取全断面开挖[17]。新意法爆破开挖工序作业循环时间会比钻爆法减少很多，在工序作业变得简单，在工序作业循环时间减少后，通过概率统计分析可得到，样本方差将会减少，最佳样本量也将随之减少。

定额子目的合理划分也可以显著减少样本方差，从而大大减少测定样本数目[16]。根据定额工序的各组成部分以及各部分对定额结果影响的差异，将定额工序进行拆分，即一个波动性大的子目，转换成几个波动性小的子目进行定额原始资料测定。正洞机械开挖自卸汽车运输可以分为爆破开挖、机械开挖、出渣3个部分进行调查，洞长可以按照每500 m进行调查；隧道施工排水可以分为泵站建设、管路及管路安拆、施工抽排水3个部分分别进行定额测定工作[10]。既保证了定额的精确度和准确度，又实现了样本量的减少。例如：JTG/TB 06-02—2007《公路工程预算定额》第3章隧道工程3-1-3正洞机械开挖自卸汽车运输，隧道洞长4 000 m，Ⅳ级围岩所需要的样本量为450(即包含爆破开挖450个、机械开挖450个、出渣450个)。若如果将其划分为爆破开挖、机械开挖、出渣3部分进行调查，则只需要调查的样本数为爆破开挖320个，机械开挖320个，出渣320个，大大降低了最佳样本量。

选择施工水平处于社会先进水平的公路隧道施工企业，选择严格规范进行标准化施工的工程，根据概率统计的相关知识可以得到，数据稳定性好的样本数据方差将会减少，最佳样本量也将随之减少。高海拔、冻土等环境下测定的数据稳定性低于平原、普通土质环境下测定的数据稳定性，不同地区要根据实际情况进行最佳样本量的调整。各类工序的数据稳定性影响因素已经详细分析过，此处不再重复。定额具有一定的时效性，定额测定时间过长，不仅数据需要更新，而且浪费成本。如果数据稳定性好，则不需要测定过多的样本；反之，则必须保证足够的样本量，保证数据的准确性和可信度。

3 案例分析

本文选用M省隧道工程补充预算定额编制进行研究，将依托工程工序的人材机数据进行SPSS拟合，选择拟合曲线为正态曲线，根据直方图绘出的曲线是正态分布曲线。通过单个样本K-S检验，p值均远大于0.05，检验确定定额消耗量X服从分布N(μ，σ2)[18]。原始资料样本情况如表3所示。

实测数据所统计的，就数据的总量来说，实测数据偏少，甚至大面积出现缺少、严重缺少的情况。不可否认，数据量偏少，可以编制出隧道工程预算定额。文献[3]基于t分布理论的公路定额数据小样本容量的收敛条件，介绍了贫样本数据怎么编制定额，甚至少于30个样本的数据就能用于定额编制。这些理论是行得通的，但这是贫样本情况下的无奈之举，误差可能较大。实际测定的数据量足够大，通过科学的数据处理办法，进行定额编制，结果一定会比这样精确得多。

通过计算检验该样本量是否为最佳(本文仅以正洞机械开挖自卸汽车运输人工消耗量为例进行计算)：利用Ⅳ级围岩(隧道洞长4 000 m)50、100、150、200、250、300、320个数据，计算得到如表4所示的定额人工消耗量，并绘制得到如图2所示的人工曲线图。

表3 M省原始资料样本量情况表

表4 定额人工消耗量

图2 人工曲线图

计算结果显示，人工工日、材料用量、机械台班的的曲线达到平滑。样本个数为300和样本个数为320时编制的人工工日结果非常接近。

按照以上方法，绘制了所有调查工序的原始资料人工工日、材料用量、机械台班的最佳样本量收敛图，并进行了检验。样本量符合最佳样本量要求，定额消耗量收敛性都比较好，验算得到模型计算的最佳样本量正确。对于样本量不符合最佳样本量要求的，由于该案例实测数据复合式防水板、仰拱回填等工序样本量严重缺少，其曲线并不平滑，样本编制定额结果曲线呈现较大的波动，与最终结果相差较大。所以定额编制工作中要重视样本量的确定，以合理的样本量来编制准确度和可信度高的定额。

4 结论与建议

1)得到了隧道定额最佳样本量的结果及其数据变化特征。第1类最佳样本量为930，第2类最佳样本量为640，第3类最佳样本量为216。经过对案例的分析，验证结论是正确的，该结论对于提高定额编制准确度有着重要的作用。各地区编制补充预算定额，施工企业编制企业定额，结合当地的情况进行改进，即可使用。

2)研究了最佳样本量的数据变化特征影响因素及其随着这些因素的变化趋势。对于未来施工水平提高后的最佳样本量变化情况进行了分析。本文最佳样本量的确定方法，可以类比应用于公路、建筑、市政定额最佳样本量的确定。

总之，无论从理论上还是从实践上，定额的最佳测定样本量都值得深入研究，以往研究的成果很少，很少有通过系统研究定额最佳样本量来提高定额编制准确性和可信度的文献。其他领域确定最佳样本量的方法，有较大的局限性，缺乏行业指导意义。希望有更多的定额编制人员和高校科研人员投入到定额编制的前期工作研究中，为提高定额编制质量做出贡献。

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Studies of Optimal Sample Quantity of Tunnel Norm Based on Improved Statistical Model

YANG Tingdong1,LI Qunshan2,LIU Haozhong2,HU Erxi2

(1.SchoolofEconomicsandManagement,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China; 2.TrafficConstructionEngineeringCostManagementStationofQinghaiProvince,Xining810008,Qinghai,China)

The determination method of sample quantity of tunnel norm according to experience can not meet the new requirements of highway tunnel.The reliability of norm compilation can be improved by deciding the optimal sample quantity of original data.According to complementary budget norm of a highway tunnel and partition of norm items,classification of specific items and working items of construction processes in JTG/TB 06-02—2007HighwayEngineeringBudgetNorm,the improved statistical model is brought in and the optimal sample quantity of determination process of highway tunnel norm is divided into 3 kinds.The optimal sample quantities and their variation characteristics of the 3 kinds of highway tunnel norm are obtained.The results can provide reference for determination of sample quantity of original data of tunnel norm in the future.

tunnel norm; improved statistical model; original data; optimal sample quantity

2016-05-22;

2016-07-13

杨亭栋(1993—)，男，河南宜阳人，重庆交通大学管理科学与工程专业在读硕士，主要研究方向为工程经济及工程管理。E-mail：563504684@qq.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2016.10.013

U 45

A

1672-741X(2016)10-1245-06