基于VB插值法在齿轮应力修正系数计算中的应用

李建莉

（兰州资源环境职业技术学院，甘肃兰州730000）

软件应用

基于VB插值法在齿轮应力修正系数计算中的应用

李建莉

（兰州资源环境职业技术学院，甘肃兰州730000）

在计算齿轮承载能力时，如果齿数较少，则须考虑应力修正系数Ysa进行修正。在机械设计中，可以通过相关手册查询到修正系数，在手册中可以使用插值法或拟合公式获得图中未标明数据，为了精确计算齿轮应力修正系数，编制了齿轮修正系数自动计算的VB程序，只要输入齿轮的基本数据，不需要查表便可以得到齿轮的载荷修正系数。

插值法；应力修正系数；VB

齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动形式。与其他传动形式相比较，齿轮传动具有效率高、工作可靠、寿命长、传动比准确、结果紧凑等优点。在实际传动过程中，由于原动机及工作机的性能、齿轮制造及安装误差、齿轮及其支承件变形等因素的影响，使实际载荷增加。因此，在计算齿轮传动强度时，需要用载荷系数对名义载荷进行修正。当齿数较少，传动重合度ε<2时，计算齿轮的承载能力时需要考虑用应力修正系数Ysa进行修正。由于齿轮载荷修正系数的计算方法非常复杂，因此为了简化和手工求解，引入了大量的图表。但选择图表的主观性太强，而且易于出错[1]。针对上述问题，本文将齿轮应力修正系数计算，将人工插值过程转化为计算机程序处理过程。

1 插值法在应力修正系数中的应用

1.1 插值原理

插值法又称“内插法”，是利用函数f（x）在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f（x）的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。线性插值法是指使用连接两个已知量的直线来确定在这两个已知量之间的一个未知量的值的方法。

（1）线性插值应用

假设已知坐标（x0，y0）与（x1，y1），要得到[x0，x1]区间内某一位置x在直线上的值。根据图1中所示，得到两点式直线方程：

图1 线性插值直线坐标

假设方程两边的值为α，那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。由于x值已知，所以可以从公式得到α的值：

同理，

这样，在代数上就可以表示成为：

y=（1-α）y0+αy1或者，y=y0+α（y1-y0），这样通过α就可以直接得到y.实际上，即使x不在x0到x1之间并且α也不是介于0到1之间，这个公式也是成立的。

（2）齿轮应力修正系数确定方法

通过查阅相关设计手册，可以发现齿数10~15在范围内时，不同修正系数的Ysa曲线呈现接近线性。在此区域可把它转换为二维规则函数表，如表1所示。

表1 齿轮应力修正系数Ysa

Zv是当量齿数，X是变位系数，齿轮应力修正系数Ysa是当量齿数Zv和变位系数X的连续函数，即Ysa=f（Zv，X），由于表中所列数据只是这个函数的一些离散的对应数据，数值（Zv≈Z/cos3β），当螺旋角β=0，则当量齿数Zv=齿数Z.变位系数X不总是整数值，这样查询Ysa时，需要使用一次插值法。若β≠0，则当量齿数Zv不总是整数值，查询Ysa时，需要使用二次插值法。

下面举例说明插值法。设已知β=0，Zv=Z=12，变位系数X=0.425查Ysa=f（Zv，X）=f（12，0.425）.从表1中可以看出，表中没有X=0.425，但可以查到两个相邻数据：f（12，0.4）=1.775；f（12，0.5）=1.84，根据人工一次插值法得：

2 齿轮修正系数计算机程序设计

基于以上分析，为了简化齿轮修正系数的人工操作，基于VB把人工插值过程转化为计算机程序处理过程，以自动查询齿轮应力修正系数。

设计时，将齿轮修正数据存储到数组中，用VB中“Array（）”函数来构建数组。按照表1中行数不同，将变位系数、齿数、应力修正系数构建为一维数组，再通过循环语句嵌套判断语句，将输入参数与数组元素值逐个比较[2]。如果满足某种条件，则退出循环，此时的循环的次数就反映了输入参数在数组中的大致位置（行或列），然后进行相应的分析与判断查出所需数组元素值，插值得到应力修正系数利用插值法建立的数学模型进行计算。

程序中主要输入参数包括：变位系数（在程序中对应变量bwxs）、齿数（在程序中名称cs）；输出参数：应力修正系数（在程序中名称ylxz）；变位系数一维数组X=Array（0.1，0.2，0.3，0.4，0.5）；齿数一维数组zv1=Array（10，11，12，13，14，15）；应力修正系数一维数组

Ysa1=Array（1.526，1.558，1.58，1.605，1.625，1.64，1.6，16.27，1.65，1.675，1.681，1.71，1.66，1.68，1.717，1.728，1.75，1.762，1.73，1.757，1.775，1.795，1.82，1.83，1.783，1.819，1.84，1.858，1.877，1.88）；内部变量应力修正系数二维数组Ysa2；插值得应力修正系数Ysa11；循环变量i，j；计数变量s.程序的N-S程序如图2所示[3]。

图2 N-S程序流程图

（1）程序主要代码

For i=1 To UBound（x）

For j=1 To UBound（zv1）

s=s+1

Ysa2（i，j）=Ysa1（s）

Next j

Next i

bwxs=Val（txtbwxs.Text）//txtbwxs为text2属性名

cs=Val（txtcs.Text）//txtcs为text1属性名

If cs<=10 And cs>=15 Then

MsgBox（"请重新输入"）

Exit Sub

End If

If bwxs<=0.1 And bwxs>=0.5 Then

MsgBox（"请重新输入"）

Exit Sub

End If

For i=1 To UBound（x）-1//查到i行

If bwxs<=x（i）Then Exit For

Next i

For j=1 To UBound（zv1）-1//查到j列

If cs<=zv1（j）Then Exit For

Next j

If i=1 Then

i=i+1

End If

If j=1 Then

j=j+1

End If

Ysa11=Ysa2（i-1，j）+（Ysa2（i，j）-Ysa2（i -1，j））*（（bwxsi-x（i-1））/（x（i）-x（i-1）））//数学模型

ylxz=Ysa11

txtylxz.Text=ylxz//txtylxz为text3属性名

End Sub

（2）调试运行

程序运行界面如图3所示，单击运行按钮，出现查询齿轮应力修正系数的界面，在输入参数的框架内输入齿数、变位系数后，单击确定按钮即获查询齿轮应力修正系数的程序运行结果，可得应力修正系数。如输入齿轮数12，变位系数0.435，得到修正系数为1.79125，与前面的人工计算结果一致。表明程序逻辑正确。

图3 齿轮应力修正系数的程序运行结果

3 结束语

插值法提高了齿轮强度设计中各项载荷修系数计算的精度和效率，输入齿数、变位系数计算，输出应力修正系数，通过人工与程序模块的计算结果对比，验证了齿轮应力修正系数计算程序模块的准确性和精确性。但是本程序只适用于较少齿数，应力修正系数计算，具有一定局限性。在后续的工作中会考虑更佳的数学模型编制大齿数应力修正系数的程序，从而获得更优的结果。

[1]李杰.齿轮载荷修正系数计算方法的研究[J].机械设计与制造，2012，（02）：9-10.

[2]张枫念.实用机械设计[M].第2版.北京：化学工业出版社，2012：84-86.

[3]明日科技.Visual Basic从入门到精通[M].第三版.北京：清华大学出版社，2015：59-63.

Application of VB Interpolation Method in the Calculation of Gear Stress Correction Coefficient

LI Jian-li
（Lanzhou Resources and Environment Voc-Tech College，Lanzhou Gansu 730000，China）

When calculating the bearing capacity of the gear，if the number of teeth is less，the stress correction factor Ysa should be considered. In the mechanical design，you can query through the relevant manuals to correction coefficient，in the manual can use interpolation or fitting formula obtained diagram does not indicate the data，in order to accurately calculate the gear stress correction coefficient，the preparation of the automatic calculation of gear modification coefficient of the VB program，as long as input gear basic data，do not need to look-up table can be obtained from the load of gear modification coefficient.

interpolation method；stress correction factor；VB

T H 132.4

A

1672-545X（2016）09-0207-03

2016-06-18

李建莉（1980-），女，陕西渭南人，研究生，讲师，研究方向：机电系统设计。