基于自相关调整技术的全站仪观测桥梁变形研究

颜加斌, 杨云敏, 卢水牯

(1.云南经济管理学院, 云南 昆明 650304; 2.昆明理工大学, 云南 昆明 650504)



基于自相关调整技术的全站仪观测桥梁变形研究

颜加斌1, 杨云敏1, 卢水牯2

(1.云南经济管理学院, 云南 昆明 650304; 2.昆明理工大学, 云南 昆明 650504)

为了确保监测数据的可靠性，需对桥梁变形监测数据进行回归分析。由于高采样率，一个小的时间差产生两个观测值，因此，数据之间并非独立不相关。采用自相关调整技术调整全站仪所得到的观测数据，减小了数据标准偏差，提高了数据的精确性。结果表明：自相关调整技术减小了数据的标准偏差，使得监测点在空间3个维度方向(X、Y、Z方向)标准偏差分别减小到了原来水平的6.7%～29.4%、6.5%～15.5%、4.62%～12.41%，并最终得到算例桥梁的最大变形产生在跨中位置，竖向最大变形分别为7.42 mm和7.31 mm。

观测值; 标准偏差; 可靠性; 结构变形

0 引言

桥梁建设属于公路建设的瓶颈工程，钢筋混凝土桥因其构造简单，造价经济等诸多优点，在中小跨径公路桥梁中得到广泛应用，在我国公路通车里程中，钢筋混凝土公路桥梁约占领总桥梁数的80%[1]，因此钢筋混凝土公路桥梁在公路工程中占据着非常重要的地位，其设计、施工、养护等流程都十分重要。钢筋混凝土公路桥梁地位如此之重，却也存在着两个非常突出的安全问题：其一是车辆对桥梁的承载能力要求越来越高；其二是随着服役时间的增长，其承载能力逐渐减小且桥梁发生变形的可能性日益增大[2]。如果这两个问题不能得到有效的解决，必然会导致交通事故发生。引起公路桥梁结构变形的因素有许多，主要包括材料自身特性、不良环境侵蚀以及长期汽车荷载作用[3]。在长期自重荷载风雪荷载以及车辆活荷载作用下，桥梁结构会产生变形，在一定范围内的变形属于合理现象，不会导致事故发生，超过合理范围内的变形易造成坍塌等安全事故[4]，为此，桥梁的变形监测工作意义重大。如何提高监测的精确性，是本文研究重点，相对于结构变形值来说，桥梁属于庞然大物，任何监测的误差都可能导致所得变形数据不稳定，本文主要对监测数据进行回归分析，通过控制、降低标准偏差来保障桥梁数据的精确性，从而最终得到科学可靠的桥梁结构变形数据。

1 自相关技术

使用两个全站仪观测并计算三个维度的交叉过程，用于监测桥梁的变形。模型采用在三个维度的交集，以确定监测目标的空间坐标。图1说明了两个全站仪的几何位置关系，并通过计算确定空间监测点坐标。

图1 两个全站仪几何位置Figure 1 The geometry of two total stations technique

建立一个局部的三维直角坐标系统来计算任何目标点的空间坐标，其中X轴为平行于基线方向的水平线，Y轴垂直于基线方向且与X轴处于同一水平面，Z轴垂直于X、Y轴所呈平面(见图1)。现有两个已知的坐标点(XA,YA,ZA)和(XC,YC,ZC)。通过两个已知点(A和C)，可以确定未知点B的坐标。由图1可知有3个未知坐标参数(XB,YB,ZB)和六个观测值(两个斜坡距离S1,S2，两个水平角度α1,α2，两个垂直角度γ1,γ2)。采取最小二乘法[5]，最大限度地减少误差平方和所有的观测值，获得最有可能的未知值。在这种调整模型中，方程的数目等于观测值的数量n=6。空间线的长度计算公式如下：

(1)

通过坐标公式变换，在水平投影中的线AB与线CB可写成形式如下：

(2)

根据图1，水平角度α1，α2计算公式如下：

(3)

通过坐标公式变换，方程(3)可写成如下形式：

(4)

垂直角度γ1，γ2可通过下式计算：

(5)

方程(1)，(4)和(5)是6个观测方程，这些方程是参数和观测值的非线性函数，通过最小二乘法[5]对其进行调整，得出观测的(6×6)尺寸权重矩阵，通过权重矩阵对坐标值进行调整，最终计算得出桥梁结构的每个监测点坐标以及其标准偏差。

不考虑补偿空间依赖的回归分析可能产生不稳定的参数估计和不可靠的意义测试。自相关调整模型可以捕捉这些关系，避免这些缺点影响，它也是适当的视图空间依赖性作为信息的来源。空间依赖导致统计中的空间自相关问题，例如像时间的自相关，这违反了标准的统计假设离散数据之间独立的原则。因此，监测点坐标的计算必须通过自相关观测的手段来进行调整。定义自相关系数是衡量两量密切相关程度的量值，其计算公式为:

(6)

式中:σa为第一观测值的标准偏差；σb为第二观测值的标准偏差;σab为两个观测值的协方差。在自相关调整技术中，距离测量的相关性必须被考虑，通过辅因子矩阵的元素之间的相关系数的值，观察紧邻的回归分析，对称的辅助因子矩阵Q具有(6×6)维度，本文中的辅助因子矩阵为:

(7)

根据公式(7)，权重矩阵W计算方式为：

W=Q-1

(8)

因此，根据回归分析观测结果的方差 — 协方差矩阵, 新的权重矩阵将形成使用方程(7)和方程(8)形式，这种新的权重矩阵(W)将重新再进行回归分析，最后计算得到监测点坐标新值和其标准偏差。

2 实例分析

选取某一钢筋混凝土连续桥梁进行变形监测研究(见图2)，桥梁属超静定结构，支点负弯矩对跨中正弯矩有卸载作用，可适当增大净空，连续桥梁相比于简支桥梁施工复杂，由于桥下净空相对较大，需进行严格的结构变形监测，以实时了解桥梁状态。算例桥梁全长54.5 m，宽6.85 m，共有3个桥墩，中间桥墩承载最大，截面为椭圆形桥墩，两侧桥墩承重相对较小，截面为矩形桥墩，如图2所示。共进行四期数据观测，分别为2015年1月、5月、9月、12月，每期数据持续观测一个月。监测技术采取以下3个阶段： ①桥梁现场勘察与地形测量； ②测点布置与监测； ③网络分析和数据处理。

图2 地形测量Figure 2 Topographic surveying

桥梁变形监测网络布置如图3所示，共有11个监测点，这些点的空间分布完整覆盖了整个桥梁，桥外有两个基点(BM1和BM2)，在观测站A和B通过两个全站仪对网络中的监测点进行观测，A点坐标被假设为(0,0,0)，根据经验桥梁最大变形点产生在桥梁跨中位置，因此选取跨中位置为桥梁部分检测点(编号2、5、7、10)，再考虑到任何潜在的不可预知的行为，选取部分监测点位置为1、3、4、6、8、9、11，最终选取11个监测点位置如图3所示。

图3 桥梁监测观测系统Figure 3 System of observation for bridge monitoring

使用直径1 cm的片状棱镜固定在桥梁上部结构，通过两个全站仪对所有监测点进行观测。利用MATLAB程序和自相关调整算法计算调整后的坐标和其相关的标准偏差。从回归分析调整后的观测值之间的相关系数必须考虑到形成的辅助因子矩阵(Q)。

(9)

(en)表示结合95%置信度椭圆的最大维数(n)，计算方式如下：

(10)

比较无自相关技术的回归分析与自相关技术的回归分析得到表1与图4-图6。

根据表1与图4～图6可知: 算例桥梁在水平分量X方向的标准偏差变化从8.25～0.12 mm，垂直分量Y方向标准偏差变化为从8.87～1.02 mm，竖直分量Z方向标准偏差变化为从54.4～9.98 mm，X方向采取自相关技术所得到的标准偏差是不采取自相关技术得到标准偏差的6.7%～29.4%，Y方向采取自相关技术所得到的标准偏差是不采取自相关技术得到标准偏差的6.5%～15.5%，Z方向采取自相关技术所得到的标准偏差是不采取自相关技术得到标准偏差的4.62%～12.41%，极大的提高了数据精确性。最终得到观测期间测点竖向变形情况如图7所示。

表1 自相关技术的回归分析与无自相关技术的比较Table1 Comparisonbetweenregressionanalysiswithandwithoutauto-correlationtechnique测点编号σX/σX1%σY/σY1%σZ/σZ1%BM129.3515.4711.42120.6613.7010.53215.2512.647.9839.699.5710.45412.6312.546.2756.777.5211.13610.8713.3612.41712.8313.9211.60812.239.778.14912.139.367.801013.9011.844.621114.9010.759.87BM212.986.498.96

图4 自相关技术的回归分析与无自相关技术的比较σXFigure 4 Comparison between regression analysis with and without Auto-Correlation for σX

图5 自相关技术的回归分析与无自相关技术的比较σYFigure 5 Comparison between regression analysis with and without Auto-Correlation for σY

图6 自相关技术的回归分析与无自相关技术的比较σZFigure 6 Comparison between regression analysis with and without Auto-Correlation for σZ

图7 测点的竖向变形情况Figure 7 The vertical deformation of measuring point

由图7可知： 桥梁最大变形产生在跨中位置(编号为2、5、7、10)，测点5、7产生竖向变形最大，分别为7.42，7.31 mm，测点2、10位置产生竖向变形为5.23，5.37 mm，桥台支撑位置(编号3、4、6、8、9)基本不产生竖向变形，测点不产生水平方向的变形。

3 结论

本文根据全站仪对算例桥梁进行变形观测，并结合自相关调整技进行数据处理，最终得出以下几点结论：

① 定义了自相关系数是衡量两量密切相关程度的量值，根据坐标计算方程(公式(1)、(5)、(6))给出了辅助因子矩阵Q，是自相关调整运算的关键。

② 对算例桥梁进行了测点布置与观测，经计算得出运用自相关调整技术前后算例桥梁在水平分量X方向的标准偏差变化从8.25～0.12 mm，垂直分量Y方向标准偏差变化为从8.87～1.02 mm，竖直分量Z方向标准偏差变化为从54.4～9.98 mm，提高了数据精确性。

③ 对算例桥梁数据分析最终得到在一年观测时间内最大竖向变形产生在桥梁的四个跨中位置(编号为2、5、7、10)，分别为5.23 、7.42、7.31,5.37mm，测点不产生水平方向的显著变形。

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Monitoring Bridge Deformation Using Auto-Correlation Adjustment Technique for Total Station Observations

YAN Jiabin1, YANG Yunmin1, LU Shuigu2

(1.Yunnan College of Business Management Yunnan Kunming 650304, China; 2.Kunming University of Science and Technology Yunnan Kunming 650504, China)

In order to ensure the reliability of monitoring data, the data of bridge deformation monitoring should be analyzed. Due to the high sampling rate, a small time difference produces two observations, so that the data is not independent. In this paper, the observation data obtained from the total station instrument is adjusted by the auto correlation adjustment technology, which can reduce the standard deviation of the data and improve the accuracy of the data. The results showed that the correlation adjustment technology reduces the standard deviation of the data, theX,Yand Z direction standard deviation were reduced to the original level of 6.7%～29.4%, 6.5%～15.5%, 4.62%～12.41%, and eventually get count bridge as example the maximum deformation position in the middle of the span and the maximum vertical deformation were 7.42 mm 7.31 mm.

observed value； standard deviation； reliability； structural deformation

2016 — 06 — 30

2015年度云南省高职高专学会课题(GZ07)

颜加斌(1978 — )，男,云南昆明人,硕士,讲师,研究方向: 工程测量。

U 446.3

A

1674 — 0610(2016)05 — 0181 — 04