浅析三段论证明的新方法——中项消去法

段明强

中央财经大学文化与传媒学院 北京 100081

浅析三段论证明的新方法
——中项消去法

段明强

中央财经大学文化与传媒学院 北京 100081

充分发挥中项的“媒介”作用，是我们进行三段论研究的一个本质问题。在本文中，笔者要为大家介绍的中项消去法，便是一个能够解决三段论所有问题的简易方法。研究发现，中项消去法能够一揽子解决三段论的补充省略前提问题、推理问题、判定问题和证明问题。因此，中项消去法具有三段论其他方法所无法比拟的优越性。

三段论；中项消去法；省略三段论；证明方法；三段论规则

现有三段论的这些证明方法，其所适应范围都很狭窄，并未形成统一，因而没有为三段论的研究走向深入、走向日常生活提供太多助推力。但中项消去法的出现，为三段论的发展带来了新的希望与活力。中项消去法是三段论的新方法，它能够一揽子解决三段论的补充省略前提、推理、判定、证明等问题。因此，中项消去法具有三段论其他方法所无法比拟的优越性。笔者将在本文中跟大家一同探讨中项消去法。

中项消去法就是在一个有效三段论中，其中一个前提中的中项与大项或小项在外延上是属种关系或是种属关系，并且同时能够对另一个前提中的中项进行限制或概括，那么中项就可以被消掉，由此得出三段论的结论。在运用中项消去法时，有时还需要借助性质命题对当关系推理、换质法和换位法、反三段论等方法。

中项消去法是三段论的有效推理方法，同时也是判定三段论是否有效的方法。在这里，借助一个例子，笔者为大家演绎利用中项消去法来检验三段论有效性的过程。例如，三段论的某个前提为“所有的M都是P”。如果能够将M限制为S，即为三段论另一个前提“所有的S都是M”，那么我们就可以得出结论：所有的S都是P。又如，三段论的某个前提为“有的S是M”。如果能够将其中的M概括为P，即为另一个前提“所有的M都是P”，那么我们就可以得到“有的S是P”的结论。显然，中项消去法在判定三段论是否有效的方面具有明显的比较优势。

中项消去法还是三段论有效式的证明方法。就以三段论第一格的AAA式为例来为大家演示借助中项消去法进行证明的过程。三段论第一格AAA式的两个前提为“所有的M都是P”和“所有的S都是M”。下面我们假设“并非所有的S都是P”。由性质命题对当关系推理可得“有的S不是P”。然后由小前提将“有的S不是P”中的S概括为M，从而得出结论“所有的S都是P”。若读者感兴趣，可以据此对三段论的其他有效式进行证明，在此不再赘述。

中项消去法同样也是补充三段论省略前提的方法，其步骤为：由已知前提，根据反三段论和矛盾关系对当关系推理，把已知结论的否定作为假设前提，然后从已知前提和假设前提出发，运用中项消去法推出所省略前提的否定，而所省略前提的否定的否定，就是所要补充的省略前提。例如，“所有的P都是M，因此，有的S不是P”。怎么补充省略前提呢？根据三段论推理规则，结论特称，前提之一必为特称，所以，可以先将结论“有的S不是P”看成是前提“有的S不是M”中的M，经过限制得到P而得到的。而原来的前提“所有的P都是M”则正好可以表述为从M到P的属种关系。因此，“有的S不是M”就是我们要补充的省略前提。除此之外，中项消去法还是补充三段论省略结论的方法。

在利用中项消去法进行三段论证明的过程中，笔者认为最重要也是最基础的就是对三段论基本规则的证明。下面，笔者将为大家介绍利用中项消去法对三段论推理最基本的三条规则的证明过程。

（1）中项在前提中至少周延一次

根据中项消去法，如果一个三段论是有效的，那么当且仅当能够根据该三段论其中一个前提的中项的“媒介”作用，对另一前提中的那个周延的中项进行限制，或者对其中不周延的中项进行概括而得到的。而一个前提中不周延的中项与对其进行概括的大项或小项之间的外延关系，最终总是会表现成以中项为主项的全称命题。所以，中项在三段论的两个前提中至少要周延一次。

（2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延

我们首先约定，若“【】”表示小项，则“［］”就表示大项；若“【】”表示大项，则“［］”就表示小项。大项或小项在某一前提中不周延的情况有以下四种：①【】IM，②【】OM，③MA【】，④MI【】。因此，如果要得出结论，就必须能够根据另一相应前提分别对①【】IM和④MI【】中不周延的中项M概括为“［］”，得到结论：①【】I［］，④［］I【】；或者对②【】OM，③MA【】中周延的中项M限制为“［］”，得到结论：②【】O［］，③［］A【】。显然，前提中不周延的项，在结论中也不周延。

（3）前提有一否定结论必否定

这个否定的前提总共会出现四种情况：①【】EM、②【】OM、③ME【】、④MO【】。在①【】EM、②【】OM、③ME【】三种情况下，若要得出结论，就必须把其中周延的中项M限制为“［］”，其结果分别是：【】E［］、【】O［］、［］E【】，这正好是结论的否定形式。在④MO【】情况下，若要得出结论，就必须把MO【】中不周延的中项M概括为“［］”，结果是：［］O【】，这也正好就是结论的否定形式。综上所述，前提有一否定结论必否定。

综上所述，先前我们所接触到的三段论方法只能解决三段论某一或某些方面的问题，而中项消去法则能够全面彻底地解决三段论所有问题，既能进行三段论的有效性判定、可靠性推理，还能进行三段论的规则证明和补充省略前提或结论，具有三段论传统方法所不可比拟的优越性。

［1］蔡曙山.一个与卢卡西维兹不同的亚里士多德三段论形式系统［J］.哲学研究，1988年.

［2］刘邦凡，郭春丽.德摩根的三段论与亚里士多德三段论之比较研究［J］.哈尔滨学院学报，2006年.

［3］岳利民.说说三段论一条规则的表述——与倪荫林先生商榷［J］.广西社会科学，006年.

［4］马养新.关于三段论一般规则存在依据的思考［J］.陕西师范大学学报，2001年.

［5］蔡曙山.词项逻辑与亚里士多德三段论-兼复王路同志［J］.哲学研究，1989年.