美国学生&学校与数学较劲

青帝

作为世界上高等教育最发达的国家之一，美国学生数学差众所周知，经常在世界发达国家排名倒数。

大学生恨数学

过去二十年来，大众不断听到研究声称，和世界其他发达国家相比，美国学生的数学能力与他们的在校时间长度成反比，也就是说他们上学时间越长，数学能力反而越低。密歇根州立大学专门研究数学教育的威廉姆斯施密特教授说，许多美国8年级（相当于中国的初二）的学生不能进行简单的数学运算，还比不上其他国家小学4年级的学生。根据2007年美国国家教育进展评估中心的报告，只有39%的4年级学生、34%的8年级学生和23%的12年级（相当于中国的高三）学生的数学能力达到“精通”的标准。

这不是说美国教育界不重视数学，相反，越来越多的州提高了中学生数学能力的标准，要求高中学生必须年年上数学课，要求至少要学一点代数知识。相对企业、政府和教育界对提高全民数学水平迫在眉睫的共识，美国大众却对数学很抗拒。2007年堪萨斯州和密苏里州开展的一项调查表明，尽管86%的受访家长同意数学在孩子今后就业中作用重大，91%的受访家长认为具备基本的数学能力也是至关重要的，但是只有20%～30%的家长认为有必要学习高阶数学如微积分或者物理知识。所以，美国大学数学不受欢迎，经常听到美国大学生说“我恨数学”，也就不足为奇了。

美国上大学靠的是各科的平均分，高考只是考量的其中一项，所以数学特别突出但其它科目一般的偏科中学生占不到好处。高中数学尖子选择今后方向的时候，自然会选择对数学要求比较高的学科，比如工程、统计、物理等理工科。美国学校并不鼓励积极参加数学奥林匹克等竞赛。2016年美国队总算在国家数学奥林匹克上露了个脸，媒体马上报道了，但也不是大张旗鼓的，仔细一看美国队还大部分是亚裔学生。

从小学开始较劲

美国人之所以对高阶数学不以为然，关键还在于其实用性不高。美国人讲究实用主义，美国的数学教育和现实生活联系密切，往往从日常应用入手。比如，教学龄前小朋友数学，最主要的两个项目就是看钟表和认钱币。虽然时间和金钱都是非常抽象的概念，但好在都有实物参照。美国小学的数学教育以中国的标准来看慢如蜗牛，一年级还只停留在一位数的加减法，乘法九九表到三年级才开始教。一年级小学生数学的重点之一是，数钱。美国所有纸币都是一个颜色和大小的长方形，学生要认清楚一个模样的纸币面值多少，不容易。他们还要记得每个纸币上面印的人像是谁。倒是硬币有四个不同的直径，有1分钱（penny）、5分钱（nickel）、1角钱（dime）和25美分（quarter）以及1美元等几种。1分钱和1美元当然容易明白，难的就是另外三种硬币的加减。首先quarter为1/4之意，涉及到小学高年级的除法算数了；其次日常生活中找钱的时候，5分钱、1角钱和25美分有许多不同的组合。许多美国年轻人从小就要在各种场合充当“收银员”的角色，所以这三种硬币的加减心算得非常快。

钱币是很具象的东西，对于抽象思维还在初始阶段的低年级小学生来说容易理解和吸收。其它低年级的数学教育也有同样的思路，比如，让小朋友选择图案或形状的规律，主要目的是帮助小朋友发现数学的实际用途，并不强求他们背记公式和理论，但会逐渐加入应用题，让他们在解决问题的过程加深对数学概念的理解，渐渐形成对数学模式的大概体会。相对而言，中国中小学实行的题海战术，其实就是在大量的题目里面找到数学的模式和规律，题目做得越多，就越能“猜”到题目实际上要问的是什么，需要哪方面的数学概念去解决。

说到作业，美国小学近几年试图渐渐减少学生的作业量，有不少研究声称课后作业对学生掌握知识作用很小，在课堂上面要是老师讲明白了，学生听明白了，就没必要放学以后回家再重复做题。我个人对这个新思路很有点不以为然，如果每个学生都是学霸，一点就通，当然回家就不用再做作业。可惜，世间绝大多数是庸才和笨鸟，除了利用熟能生巧这个老生常谈的笨办法，实在想不出还能怎么样让孩子牢记和巩固知识。

除了传统的纸上作业，美国学校开始利用起新科技，鼓励学生在电脑上学习数学。学校先找个比较合适的软件公司，买入使用权以后让学生建立账号，通过网络进行监督、管理，每个学生每个星期使用了多长时间上这个网站，学到什么程度，有什么障碍等等，老师和家长都可以看到。这些学习软件寓教于乐，从小游戏教学，不仅把数学概念融会贯通，还不容易使孩子产生厌倦和反感。最近几年火爆的印度裔美国人萨尔曼康创建的“康学院”，就是从他录制短小精悍的网上数学教学短片开始的。一些学校鼓励学生去寻求这些外在的资源，能力强的学生能多学点，差的学生可以用很低廉的价格和轻松的形式进行课外补课。

美国学校如何考察学生的数学水平呢？美国虽然有联邦教育局，但每个州的中小学怎么教学，很大程度上还是州政府说了算。奥巴马入主白宫以后，他领导下的联邦教育局从2010年左右开始推行一个新的教育标准，叫做Common Core，试图统一美国各州的教育水平，愿意采用这个新标准的州可以从联邦政府那里拿更多的资金。在政策诱惑下，现在美国只有八个州没有使用这个新标准。Common Core顾名思义就是统一的中小学学习核心内容，数学首当其冲，这个新标准不仅规定了一年级到八年级每个年级要学什么，更规定了老师应该怎么教。比如教加法，光知道答案不行，学生必须明白有五种做出同样的答案的过程。

Common Core实行以后，家长和教育界都有很强烈的反对声潮，觉得很简单的数学知识非搞得那么复杂，不少学生跟不上。可是，也有人指出，美国的数学教科书和其他国家如新加坡相比，内容宽泛但不够深入，没有足够的题目让学生了解数学概念的各种应用，这样的调整有其长处。Common Core的长期效果如何，现在还不明朗，有待观察。

为让大学生按时毕业，取消数学课？

美国中小学生学数学吃力，反映到大学里就是入学时需要补课。美国大学无论哪个学科，基本上都要至少修一门数学课，大学新生数学往往是代数，STEM类（数理化、工程、科技、计算机等）更加严格，需要学习微积分，分为三级。据笔者的观察，绝大多数美国大学生都对数学感到头疼，特别是艺术类学生。大学根据学生的ACT或者SAT（美国两种不同的高考）成绩，或者自行举办入学水平测试，决定他们是否已经具备上大学数学课的能力，成绩不够的学生需要补课。

需要指出的是，几乎没有美国学生会和中国学生那样正儿八经地备考，往往是直接上机考试，所以需要补课的比例很高。超过一半的社区大学大学生和超过20%的四年制大学大学生需要补课，而是否需要数学补课成了判断学生是否能够按时毕业的风向标，只有10%的社区大学补课生和1/3的四年制大学补课生能够分别在三年和六年的时间内毕业。于是，2012年《纽约时报》就发表一位大学数学老师的文章称，超过一半的大学生无法通过大学新生数学课，成了他们获得大学学位的最大障碍之一，他大胆提出，应该取消大学代数课，而是让学生选择统计或者定量研究课，和他们的专业更相符。

偏偏，教大学数学的几乎是清一色的外国老师，带着口音来教数学让美国学生更加头疼。还好美国学校的班级人数不多，老师可以因材施教，对吸收数学知识比较快的学生，会提供额外的辅导，不会让聪明的学生感到厌倦。相反，学得比较吃力的学生，老师会课堂上开小灶或交代额外的作业。所以，多数数学课都有所谓的Lab时间，其实就是开小灶。

美国大学生学习数学还有明显的性别差异。最近的研究表明，男女生上大学数学课前，基本上准备程度差不多，但是，第一级微积分往往是一个分水岭。许多女生在这门课上受挫后，丧失了学习的信心和动力，因此不会再上更高阶的数学课，阻碍了她们进入STEM行业。

虽然数学难学，但是美国人也很清楚，数学能力出众的人就业相对容易得多。那些学人文社科的学生，虽然上学时轻松些，写几篇论文就可以过关，不像STEM类的同学要熬夜备考，可是今后的收入差距巨大。2009年careercast.com的一项统计称，美国收入最高的头三名行业为数学家、精算师和统计师，全是数学佼佼者。这样一来，美国大学的统计系、应用数学系、会计系等挤满了来自中国的留学生这一现象，就很容易理解了。以中国数学教育的基础来上美国大学数学课，最关键是要解决语言的问题，因为许多数学术语中国学生都没有接触过。之后，大家应该比美国学生轻松不少。

责任编辑：张蕾磊