培养数学反思能力 提高学生核心素养

周浩

摘要：反思能力是小学生核心素养中的重要组成部分。小学数学教学策略，可引导学生在反思中内化、在反思中建模、在反思中感悟、在反思中延展、在反思中浸润，从而提升学生的反思能力。培养反思能力的路径，主要有学习前反思、学习中反思和学习后反思。按反思的“角色自觉”分类，又可分为个体反思、小组反思和教师反思。

关键词：核心素养；反思能力；策略；路径；角色

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2016）10A-0076-04

当前，培养学生“核心素养”已成为国际社会教育改革与发展的趋势。关于核心素养内涵，应包含与小学生数学学科密切相关的核心素养。

一、提升反思能力的问题提出

《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》把学生发展核心素养具体为“社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新”9大素养。其中“学会学习”主要表现为个体在学习态度、方式、方法、进程等方面的选择、评估与调控，又分为“乐学善学、勤于反思、数字学习”[1]。可见反思能力是学生核心素养中的重要组成部分。

“反思”在现代汉语中的解释是“思考过去的事情，从中总结经验教训。”我国古代教育家孔子的经典名言“学而不思则罔，思而不学则殆”强调通过反省来促进自身的发展。弗赖登塔尔在《数学教育再探——在中国的讲学》中特别强调“反思是数学思维活动的核心和动力”，“反思的思维是数学创造的强有力的动力”[2]。

2011版《数学课程标准》在总目标中明确要求“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。”在数学教学中提升学生反思能力是培养学生核心素养的重要途径。

二、提升反思能力的实施策略

1.在反思中内化——加深知识理解

数学教学活动离不开知识的教与学，数学教学活动必须以知识为载体。反思，可以加深学生对知识的理解；在理解知识过程中的反思，可以促进学生素养的提升。

新知学习后的感悟。现行多种版本的数学教材在例题编排之后都增加了学生总结、反思的环节。如“回顾前面的学习过程，说说怎样计算除数是两位数的除法。”、“想一想，这题可以怎样检验？”等。在课堂教学中，教师一方面要把这样的反思环节抓实，让不同层次的学生交流自身的学习感悟；另一方面教师要善于捕捉、放大学生中出现的典型的反思，让学生在交流、分享中感受到反思对加深理解、内化所学知识的作用。

纠错过程中的顿悟。“课堂是学生出错的地方。”“学生的错误是重要的课程资源。”学生出现错误以后，一方面要引导学生分析“错在哪里”？更重要的是要引导学生通过自身的努力或同伴的帮助，反思“错误的根源”。只有学生在纠错的过程中产生顿悟，才能既加深对新知的理解，又不至于在后续的学习中产生同样的错误，提升自身素养。

2.在反思中建模——助推能力提升

首都师范大学教育学院石欧教授认为“核心素养是适应个人终生发展和社会发展所需的必备品格与关键能力。”“任何核心素养都不是一门单独的学科可以完成的。任何学科都有其对于核心素养发展的共性与个性贡献。”“数学建模能力”是数学学科素养的重要组成部分。反思，可以加深对“模型”的理解；学生在“建模”过程中的反思，又可以促进“模型”的不断完善，促进素养的提升。

对建模过程的回顾。数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。张奠宙教授认为，广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型[3]。如在教学苏教版四年下册《加法运算律》时，一位老师在教学“加法交换律”以后，引导学生反思“刚才我们在探索加法交换律时经历了哪几个步骤？”学生通过反思交流后懂得，经历了“在解决实际问题中发现规律提出猜想——通过计算、观察、比较验证规律——用自己喜欢的方法表示规律——用字母表示”几个环节。由于学生对加法交换律模型的建构过程有了深刻的感悟，课堂后一阶段“加减结合律”的学习也就可依据前面建构模型的方法轻松建模。长此以往，学生建模能力得以提高，素养也得以提升。

模型建构后的审视。由于小学生知识结构和思维水平等方面的原因，在建模的过程中有时不能一下子建立起正确的模型。如，三角形的内角和180°；四边形的内角和360°；五边形的内角和540°……n边形的内角和是（）°。有学生得出（180n）°。一位老师没有简单地否定学生的结论，而是引导大家反思，结论为什么不正确？学生说出，当n=3时，它的内角和应该是180°，而不是540°，因此这个结论是不正确的！——学生的反思有了方法（通过验证来反思）！那为什么会出现这样的错误呢？学生通过相互启发反思懂得，因为没有找准“边数”与180°的“个数”之间的关系。——学生的反思有了依据，这是学生学会反思的表现。

3.在反思中感悟——成就习惯养成

反思能力的培养其实就是一个习惯的养成。用反思促进学生良好学习习惯的养成，用良好习惯推动反思意识的不断强化，从而促进良好素养的形成是每一位数学教育工作者应追寻的目标。

榜样的潜移默化。学生习惯的养成是一个渐进的过程，教师在培养学生习惯上要有方法，榜样示范就是很好的措施。对优等生取得好的成绩人人都羡慕，但在羡慕的同时，作为他们的同伴该反思些什么呢？教师可以让优等生介绍自己成功的经验，更应在细小之处让一般学生与优等生进行比较，反思自己的不足。如在展示优等生平时作业正确率高的同时展示优等生草稿本整洁、有序；优等生取得高分试卷上的圈圈、点点、画画的痕迹……这对那些草稿本上胡乱书写、甚至在课桌面上进行演算、没有认真审题就进行计算的学生是一种潜移默化的影响，对培养学生良好的习惯、推进素养的形成可以起到积极的促进作用。endprint

个体“粗心”的悔悟。学生在学习中常常出现“过失性错误”，把1写得像7，到后面就按7进行计算了；单位写错了；答语写反了……一些学生还经常出现类似的错误，一道会解答的题目要订正好多遍。对学生“过失性错误”教师不能仅仅用“粗心”一言以蔽之，要引导学生反思其形成的原因，并通过经常性提醒“×××同学在做练习之前你要注意什么？”“上次在解决实际问题的过程中我们有哪些经验和教训？”让学生悔悟自身的“粗心”，并努力在后续的学习中加以改进，从而将良好习惯的养成落到实处。

4.在反思中延展——促进结论升华

语言是思维的外壳，是人与世界沟通的重要手段，国外有学者将“语言表达能力”作为核心素养的重要组成部分是有道理的。由于小学生年龄的特点，语言不够精练、规范，再加上数学语言与生活语言有时存在语意上的不一致，影响学生对数学学习活动本质的把握，必须要经过学生的反复思考、深入研究、自我调整，也就是坚持反思性学习，才可洞察数学学习活动的本质。教学中，引导学生经常反思自身的语言是否规范、简洁，促进修正升华，是培养学生良好素养的重要举措。

如在三角形的分类教学中，学生通过分类比较，得出“一个角是直角两个角是锐角的三角形是直角三角形”、“一个角是钝角两个角是锐角的三角形是钝角三角形”、“三个角都是锐角的三角形是锐角三角形”。教师在肯定学生正确揭示三类三角形特征的基础上，鼓励他们说，我们能否将这三句话概括得更“简洁”一些？并引导学生阅读课本上的结论。在此基础上教师引导学生反思“为什么只要强调一个角是直角或一个角是钝角就能判断它是直角三角形或钝角三角形呢？”“为什么锐角三角形一定要强调三个角都是锐角呢？”学生在反思的过程中对三角形按角分类的结论得以升华、思维得以发展，对数学语言的简洁美也有了更深的领悟。

5.在反思中浸润——寻求思维发展

小学生正处于形象思维向抽象思维发展的阶段。发展学生的思维能力是数学教学的永恒主题，反思是更高层次的思维。数学教学的理想境界是学生思维能力和反思能力均得到发展，实现思维能力和反思能力的共同发展。

如有这样一道题：一个长方体水泥柱，底面是边长4分米的正方形，高25分米，在柱子的四周粉刷油漆，粉刷油漆的面积是多少平方分米？

学生在探索阶段主要出现了以下四种解决问题的方法：

1.（4×4+4×25+4×25）×2-4×4×2

2.（4×25+4×25）×2

3. 4×25×4

4. 4×4×25

前两种方法学生容易理解，后两种方法数字的顺序发生变化，这里存在怎样的不同的思维方式呢？通过师生、生生之间的分享交流，学生懂得，第三种方法利用了长方体的底面是正方形，每个侧面的面积相等，用一个面的面积乘4；第四种方法从整体考虑，将长方体的侧面展开到一个大的长方形，长方形的长是长方体底面正方形的周长，宽是长方体的高，用展开后的长方形的长乘宽求出粉刷的面积。

从思维的角度来看，从第一种解法到第四种解法思维层次逐步提升。反思这4种解法对我们有什么样的启示呢？学生通过交流、分享形成了这样的共识：1、2两种解法抓住长方体的特征进行思考；第3种解法抓住题型的特点简化了过程；第4种解法变换了角度灵活解答；这启示我们，在用一种方法思考的基础上可以想想还有其他方法解决吗？在用一般方法无法解决问题时，可以改变思路，寻求新的方向、方法……

三、提升反思能力的操作路径

1.学习前反思——唤醒、提醒

学生在学习新知之前不是一张白纸，他们有各自的生活经验、一定的知识与能力、方法乃至数学思想的积淀。所谓学习前反思，是通过铺垫练习的信息反馈，或教师与学生的对话，唤醒学生在旧知学习过程中积累的经验、提醒过去的教训不再重演；在对比中反思新旧知识之间的联系，提高学习效率。

在教学梯形面积公式之前，有位老师围绕以下问题引导学生展开反思：“我们已经学过了哪些图形的面积计算方法？”“我们是如何推导这些图形的面积公式的？”“你有什么要提醒大家的？”在学生反思交流的过程中，教师适时地强化“沿着平行四边形的高将它剪开”、“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”“每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半”……这样唤醒了学生的学习、活动经验，让学生在反思中，在自身和同伴的再次提醒中强化了计算三角形的面积不能忘记除以2。这样对学生自行探索梯形的面积公式，并尝试采取多样化的方法进行推导奠定坚实的基础，学习前反思的功效得以彰显。

2.学习中反思——分享、提升

学生的学习是一个不断内化、建构的过程。数学课程标准明确提出，“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”引导学生合作学习已成为数学教育工作者的一种意识。在组织学生合作学习的同时，要注重学生在合作学习中反思的分享，让学生在同伴的分享中提升对新知的认识，发展自己的思维能力以及反思能力。

如在让学生探索“商中间有0的除法”，计算432÷4。学生中出现了这样的反思：4百多除以4，商是100多，是三位数；百位上的4除以4商1写在百位上所以商是三位数；通过验算发现开始计算的结果18不对，通过思考发现错在十位上的3除以4不够商1，要在商的十位上写0占位，再把个位上的2拖下来一起除以4，商8写在个位上……通过这样的反思交流，学生的算理得到进一步的强化，估算意识、验算的习惯得到培养，素养得以提升。

3.学习后反思——内化、提炼

张奠宙在《数学教育经纬》中指出，数学课堂上至少应该有一个“质疑与反思”的环节，让学生主动的反思、咀嚼、总结、发展[4]。在平时的教学中，我们既要重视每一堂课引导学生对“知识点”学习的反思，更要重视某一阶段“知识块”学习后的反思。引导学生主动积极地投身到知识建构的过程之中，帮助学生建立图式。绘制思维导图是强化图式训练的较好方式，鱼骨图、韦恩图、知识树等都是可以借鉴的好的方式。思维导图绘制的过程，既是学生整理、总结的过程，也是学生反思、内化的过程、更是学生发展、提升的过程。endprint

四、提升反思能力的角色自觉

1.课堂留白——个体反思

斯根普在《数学学习心理学》一书中大量提到反思，他强调“在学习过程中太密集的提出问题而不留出思考时间是不利于学习的，自由反映（也就是反思）和相互讨论是绝对需要的。不要太快的进入一个接一个的探索区域，留点时间让学生巩固刚吸收的既知区域，多留点时间，让学生运用自己的反射智慧。”[5]高明的画家绝不会把内容铺满整个画面，留给观众想象的空间，产生“无画胜有画”的效果。教育是慢的艺术，学生的学习需要内化的过程，课堂教学中，教师要给学生适度地留下时间的空白，让学生能充分、自由地内化、反思，产生“无声胜有声”之效。

2.合作共赢——小组反思

美国学者朱克曼曾做过一项研究：他发现自1901年诺贝尔奖颁发以来，获奖者中的绝大多数科学家是与人合作而获奖的。现代社会非常强调团队精神，作为小学数学教学来讲，教师要帮助学生构建真正意义上的学习共同体，充分发挥学习小组对学生素养形成的促进作用。这里的小组反思有别于前面所提的学生个体在小组内的反思，而是以小组为单位集体反思在合作学习中的得与失。如反思小组合作的计划是否科学、人员分工是否合理、准备工作是否充分、全体成员的参与程度如何、合作的效果如何、小组合作在促进每位成员的发展中的作用如何等等。小组反思意识的增强对促进个体反思意识和反思能力的提高又具有积极的促进作用。

3.共同成长——教师反思

课堂是师生共同分享生命成长的幸福旅程。要提升学生的反思能力，同样离不开教师反思的分享与引领。课堂上教师在引导学生交流反思心得的同时，可适时地对本课教学的设计、活动组织、信息反馈等方面的得与失与学生进行分享，尤其是在学生练习、阶段检测、期中测试等反馈环节，教师既要引导学生反思自身的不足，也要把自己对教学的反思与学生进行交流，教师反思的过程也是自身专业成长的重要途径。这样以身作则，可使学生深刻感觉到，反思不仅存在于“学”的过程中，也存在于“教”的过程中，存在于人们工作、学习、生活的方方面面。

有效的反思可以帮助我们减少遗憾。思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进。学生反思的过程，是自我发现问题、自我调整、主动应对的过程，也是学生数学学科素养形成的过程，而数学素养的形成可以有效地促进学生核心素养的养成。

参考文献：

[1]中国学生发展核心素养（征求意见稿） [EB/OL].[2016-08-04].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_7f1799a20102xcp6.html.

[2]弗赖登塔尔.数学教育再探[M].上海：上海教育出版社，1999.

[3]许卫兵.磨·模·魔——小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程·教材·教法，2012（1）.

[4]张奠宙.数学教育经纬[M].南京：江苏教育出版社，2003.

[5]斯根普.数学学习心理学[M].台北：九章出版社，2000.

责任编辑：徐瑞泰endprint