利用规律计算，你会吗?

南京师范大学第二附属初级中学七（2）班任葛贝尔

利用规律计算，你会吗?

南京师范大学第二附属初级中学七（2）班任葛贝尔

同学们,你们现在已经跟我一样升入了初一,学习难度也随之增加,那么,你们对数学这门学科,是否也有了更深层次的认识呢?今天,我想来和大家分享一下我学习《有理数》这一章节时关于“利用规律计算”方面的一些心得!

一、运算规律要记牢

想学好数学,记牢书上的法则、规律都是必不可少的,少了它们的帮助,也就少了计算时的捷径.那样的话,既耗时间又算得不准确.所以,学习《有理数》这章时,首先要做的,就是记牢书上的运算法则.

【分析】括号里分数的分母是36的因数,可用乘法分配律逐一将其约分进行计算.我们要注意符号,不要出现计算错误.

二、找规律助运算

【分析】我们可以很轻松地发现,这些数字的分母之间都是有规律可循的.可先把分母相同的分数分为一组相加,通过计算或变形,再运用公式计算.

【注】计算中不仅用到了分母相同的分数的规律,还用到了分组后的结果的规律,就是分母都为2,分子是从2到59,为了运算的方便,还凑了个,这样分子就是1到 59,就可以利用“(首项+末项)×项数÷2”这个公式进行计算.

三、巧构图形来计算

例3求下列式子的值(结果用n表示)：

【分析】:根据题目,有如下设计:

则式子的每一项表示的意义就是从一个边长为1的正方形中,第一次剪;第二次剪去剩下的;第三次再剪去剩下的……;第n次也剪去剩下的这样,原式就表示每次剪去的所有图形面积的和.借助图形,逆向思考:其和就是原来正方形的面积减去最后剩下的图形的面积.

当然,此题也可从式子本身的各分数之

另解:

两边同乘2,得

用式(2)-(1)得

总之,我觉得如果能善于发现、运用规律,就可以快速正确地解题,数学就没有什么可怕的了!

(指导教师：刘玉兵)