反应谱法在小箱梁桥梁下部抗震计算中的应用

刘陆平,周指示

（安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽 合肥 230000）

反应谱法在小箱梁桥梁下部抗震计算中的应用

刘陆平,周指示

（安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽 合肥 230000）

以现阶段抗震设计规范为基础，根据广东省中山市某桥梁的实际资料，对该装配式小箱梁桥梁下部结构运用反应谱法进行了抗震计算。通过Midas civil软件建模，分别进行了E1、E2地震作用下桥梁地震反应分析及验算。其内容可为其它类似城市抗震工程提供借鉴。

小箱梁；下部结构；抗震分析；反应谱；城市抗震

0　引言

中山市某分离立交主线桥宽度为28.5 m，为双向6车道，分左右幅。桥跨布置为3×25 m+4× (4×25)m+4×30 m+(30+50+30)m+4×25 m，桥梁全长为805 m。上部采结构采用25 m及30 m简支小箱梁，桥面连续；下部结构采用矩形柱式墩，桩接盖梁轻型桥台，桩基础。现对左幅桥第二联4× 25m预应力混凝土简支小箱梁桥下部结构进行了抗震计算。单幅桥由四片小箱梁组成，梁高1.6 m，梁间距为3.4 m，0.2 m厚桥面铺装层；矩形墩柱尺寸为1.4 m×1.3 m，柱高7 m，承台高度为1.5 m，桩基直径为1.5 m。桥梁总体布置及桥梁标准横断面如图1、图2所示。

图1　桥梁总体布置图（单位：cm）

图2　桥梁标准横断面图（单位：cm）

1　地震设计参数

根据《城市桥梁抗震设计规范》（CJJ 166-2011）（以下简称规范），该桥梁抗震设防为乙类，桥梁抗震设计方法为A。桥址所在地抗震设防烈度为Ⅶ度，场地类型为III类，根据规范第6.2.2条规定，混凝土结构的阻尼比可取为0.05。

设防标准：E1地震作用下，震后立即使用，结构总体反应在弹性范围，基本无损伤；E2地震作用下，经抢修可恢复使用，永久性修复后恢复正常运营功能，有损伤。

根据规范第6.1.2条，该桥为规则桥梁，桥梁的抗震分析计算方法可按表6.1.3选用，该桥E1、E2作用均可采用SM/MM分析计算方法。

抗震分析采用多振型反应谱法，水平设计加速度反应谱S由下式（规范5.2.1）确定：

式中：Tg为特征周期，s；T为结构自振周期，s；Smax为水平设计加速度反应谱最大值；A为E或E2地震作用下水平向地震动峰值加速度；η为结构的阻尼调整系数；γ为自特征周期至5倍特征周期区段曲线衰减指数；η1为自5倍特征周期至6s区段直线下降段下降斜率调整系数；Ci为地震调整系数。

反应谱拟合的相关参数详见表1所列。

表1　反应谱拟合相关参数表

2　荷载及工况组合

考虑上部小箱梁自重及二期恒载包括桥面铺装、墙式防撞护栏及湿接缝，下部桥墩自重，程序自动考虑，混凝土容重取26kN/m3，计算时将荷载转化为质量。

（1）永久作用，包括结构重力（恒载）、预应力、土压力、水压力。

（2）地震作用，地震动作用和地震土压力、水压力。

E1地震作用：永久作用+地震作用。

E2地震作用：永久作用+地震作用+支座摩阻力。

3　计算模型

采用midas civil软件建立空间梁单元模型，模型依据规范6.2条建模原则考虑上下部的共同刚度。该桥桥墩顶部采用桥面连续，为更好模拟桥梁振动特性，故4×25m模型按连续梁建模。

边梁二期恒载约31 kN/m，中梁二期恒载约为21 kN/m。建模过程中考虑小箱梁横向传力，故增加虚拟横梁，虚拟横梁宽度为1 m，高度为0.38 m（梁翼缘厚度0.18 m+铺装层厚度0.2 m），间距取1 m。

该桥采用板式橡胶支座，型号为GJZ350× 450×99，其设计单片梁单端采用双支座。根据规范第6.2.5条规定，板式橡胶支座采用线性弹簧单元模拟，其剪切刚度按下式计算：

式中：Gd为板式橡胶支座的动剪切模量，kN/m2，一般取1 200 kN/m2；Ar为橡胶支座的剪切面积，m；∑t为橡胶层的总厚度，m。

纵桥及横桥向剪切刚度计算值为K=1 200×（0.35×0.45）/0.099=1 909（kN/m），因为采用双支座，故K取4 000kN/m。竖向刚度视为无限大，绕x轴和绕z轴转动刚度视为无限大，绕y转动刚度视为零（即能够绕y轴自由转动）。

模型中两边跨支点采用节点弹性支撑模拟，特性等同于桥墩顶板式橡胶支座。桩基础应考虑桩土共同作用，桩土的共同作用采用等代土弹簧模拟，在其计算模型中采用节点弹性支撑。

等代土弹簧的刚度采用m法计算：

式中：a为各土层厚度，m；b1为计算宽度，m；m为地基土的比例系数，；z为各土层中点距地面的距离，m。

其中，b1值和m值详见《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）附录P，a值和z值见该桥的工程地质勘察说明。具体模型如图3所示。

图3　桥梁抗震计算模型

4　反应谱法

所谓的“反应谱”就是单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（位移、速度、加速度）与体系自振周期T的关系曲线。将一个地震波时程输入一个单自由度体系，得到一个结构反应（位移、速度、加速度）的时程，取绝对值最大值，就得到反应谱上的一个点。

反应谱理论认为结构物可简化为多自由度体系，其地震反应可按振型分解为多个单自由度体系的组合，而每个单自由度体系的最大反应可以从反应谱求得。其基本假定为：

（1）结构物的地震反应是弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合；

（2）结构物各支撑处的地震动完全相同，基础与地基间无相互作用；

（3）结构物最不利反应为其最大的地震反应，而与其他动力反应参数（如达到最大值附件的次数或频率）无关；

（4）地震动过程是平稳随机过程。

根据《城市桥梁抗震设计规范》（CJJ 166-2011）的6.3条规定，当采用多振型反应谱法计算时，振型阶数在计算方向给出的有效振型参与质量不应低于该方向结构总质量的90%。该桥梁计算模型振型参与质量见表2所列，满足规范要求。

表2　振型与质量一览表　%

该桥梁计算模型振型组合采用CQC方法，特征值分析控制中采用多重Ritz向量法，地面加速度的初始向量数量取15。第一阶振型的自振周期为1.265 s，自振频率为0.791，第一模态见图4所示。

图4　第一模态振型

5　计算结果

按照《城市桥梁抗震设计规范》（CJJ 166-2011）条文说明的图4所列流程进行E1、E2地震作用下抗震验算。E1地震作用下顺桥向桥墩强度验算结果见表3所列（由于篇幅限制，表中仅列出了部分单元的计算结果）。

从桥墩顺桥向验算结果表中可以看出在E1地震作用下：桥墩强度满足现行规范要求。

通过计算结果得知，反应谱E2地震作用下桥墩在弹性阶段的强度不满足要求，故要进行E2地震作用下桥墩在弹塑性阶段的塑性铰抗剪强度和塑性铰转动能力验算。桥墩柱的有效截面抗弯刚度应满足《城市桥梁抗震设计规范》（CJJ 166-2011）第6.1.8条。桥墩调整前后刚度详见表4、表5所列。

根据《城市桥梁抗震设计规范》（CJJ 166-2011）第7.4.2条进行墩柱顺桥向斜截面抗剪强度验算。E2地震作用顺桥向桥墩塑性铰区抗剪强度验算结果见表6所列（由于篇幅限制，表中仅列出了部分单元的计算结果）。

从桥墩顺桥向验算结果表中可以看出在E2地震作用下：桥墩塑性铰区抗剪强度满足现行规范要求。

6　结论及建议

6.1结论

本文采用反应谱法对4×25 m小箱梁桥下部进行抗震计算分析，E1地震作用下（弹性状态）桥墩强度满足现行规范要求，E2地震作用下（弹塑性状态）桥墩塑性铰抗剪强度满足现行规范要求。

表3　E1地震作用顺桥向桥墩强度验算结果表

表4　桥墩调整前刚度一览表

表5　桥墩调整后刚度及调整系数表

表6　E2地震作用顺桥向桥墩塑性铰区抗剪强度验算结果表

6.2建议

（1）结构处于弹塑性工作状态下，要想得到比承载力设计更为接近实际的、稳定的分析结果，建议进行Pushover分析（也称为静力弹塑性分析），计算出结构的侧向位移，有利于判断结构和构件的破坏状态。

（2）反应谱法是假定结构是弹性状态，但实际中在地震作用下允许结构进入非线性状态。反应谱法的计算结果只能给出最大反应值，而不能给出发生反应的全过程。所以要想得到符合实际的结果，建议进行时程分析法分析。

U442.5+5

B

1009-7716（2016）02-0101-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.02.026

2015-10-13

刘陆平（1986-）,男，陕西延安人，硕士研究生，工程师，从事桥涵工程设计工作。