一种低复杂度MBOC信号无模糊捕获方法

阮航，刘峰，张磊，龙腾

(北京理工大学 信息与电子学院， 北京 100081)



一种低复杂度MBOC信号无模糊捕获方法

阮航，刘峰，张磊，龙腾

(北京理工大学 信息与电子学院， 北京 100081)

针对MBOC信号自相关函数多峰特性导致的捕获模糊问题和导航接收机对硬件资源的限制，提出了一种基于多峰能量累积的MBOC信号低复杂度无模糊捕获方法. 该方法将MBOC信号与对应BPSK信号互相关结果中的两个峰值进行相干累积，实现无模糊捕获. 通过理论计算与分析得出该无模糊处理方式在同样条件下捕获灵敏度更高. 根据匹配滤波捕获模块设计和降采样后灵敏度损失分析，得出该捕获方法对应的匹配滤波器结构简单，且在降低了采样率后仍能保证较高的灵敏度.

MBOC;互相关函数;峰值累积;检测概率;无模糊

MBOC信号是下一代GPS系统和Galileo系统卫星在L1C频点和E1频点播发的民用公开信号[1-2]，对应具体调制方式分别为TMBOC和CBOC. 相比于传统的BPSK信号，MBOC信号具有良好的码跟踪精度、抗多径性能和抗窄带干扰性能. 但是，MBOC信号中方波子载波的调制使其自相关函数中出现多个峰值，导致模糊捕获的发生；另外，L1C和E1频点信号调制了较长周期的伪随机码，捕获搜索范围急剧增大，应同时考虑捕获模块硬件资源消耗和捕获速度，因此，需设计具有较大码相位搜索步进的低复杂度MBOC信号无模糊捕获方法.

传统的无模糊MBOC信号同步方法中，一类是BPSK-LIKE的方法，将MBOC信号的一个边带提取出来，使信号退化为BPSK信号进行捕获[3]. 该捕获方法虽然解决了模糊性和复杂性问题，但是其信号能量损失较大，灵敏度较差. 一类是通过设计参考信号与接收信号进行相关，通过减法运算，在保留主峰的同时消除副峰，如ASPeCT[4]，该方法虽然消除了副峰，但是额外的参考信号相关运算增加了系统运算量，相减运算还带来了额外的能量损失. 另外一类方法是构造若干特定的本地参考信号，将它们与 MBOC信号的相关结果进行组合输出，称为伪相关函数(PCF)，实现完全无模糊的信号处理[5-7]. 但是这类方法进行了大量的非相干加减运算，且需要较高的信号采样率，计算量和信噪比损失较大.

因此，本文提出了一种基于码片内能量累积的(code power accumulation， CPA)简单而有效的MBOC信号捕获方法，它用不调制MBOC子载波的伪随机序列直接与接收MBOC信号进行相关，将相关结果中一个码片内的能量累积起来，形成检测统计量. 该方法在解决了MBOC信号模糊捕获问题的同时，增大了码相位搜索步进，保证了捕获灵敏度，实现了低复杂度的MBOC信号无模糊捕获.

1 信号模型

MBOC信号由CBOC(6，1，1/11)和TMBOC(6，1，4/33)两种信号组成，其中CBOC(6，1，1/11)信号是将BOC(6，1)和BOC(1，1)按照能量比1∶10叠加起来，TMBOC(6，1，4/33)是将BOC(6，1)和BOC(1，1)按照能量比4∶29使用时分的方式组合在一起. 因此，可以将MBOC信号统一地看成是传统的BPSK信号再调制上一个对应的方波子载波. 接收的MBOC信号经过下变频到中频，采样后，其表达式为

式中：P为接收信号功率；c(·)为伪随机噪声码(PRN)；cs(·)为MBOC调制子载波；fIF为信号中频(IF)；fd为信号多普勒频移；Ts是采样周期；φ为载波相位；nw为单边功率谱密度为N0的加性高斯白噪声.

虽然在CBOC信号子载波和TMBOC信号子载波中，BOC(6，1)和BOC(1，1)的能量分配比和组合方式各不相同，但是均是BOC(1，1)信号占据了大部分能量，因此，在每一个码片周期内，都会在其中点发生相位反转，导致其自相关函数在主峰两侧，出现相位相反的副峰. 副峰能量低于主峰，但如果检测策略不当，或者在信号较弱的情况下，仍然会出现错误检测的问题，导致模糊捕获和偏移跟踪的问题.

由于CBOC(6，1，1/11)与TMBOC(6，1，4/33)的时域波形，相关函数形状，带宽，频谱特性相似，所以本文以CBOC(6，1，1/11)为例进行了低复杂度的无模糊捕获设计，cs的表达式为

2 无模糊捕获方法

CBOC信号由伪随机噪声码序列和CBOC子载波相乘获得，因此，CBOC信号直接与其对应伪随机码序列相关，依然可以累积到能量，其相关过程可简化为

式中：R(·，·)表示相关运算；Tp是码片宽度，uTp是幅值为1、宽度为Tp的矩形脉冲；cs，Tp是一个CBOC子载波周期.CBOC信号与其包含伪随机序列的互相关函数的形状完全是由CBOC信号子载波形状决定，伪码自相关函数是矩形脉冲的自相关结果. 设捕获模块中的本地参考信号是CBOC信号中的伪随机码序列，同相支路和正交支路输出的相干积分结果表达式为

(1)

(2)

式中：Rc(τ)为CBOC信号与伪随机码序列的互相关函数；τ为码相位偏差；sinc(x)=sinx/x；Δfd为多普勒频率估计偏差；Δφ为载波相位误差；Tc为相干积分时间；nI和nQ分别是同相支路和正交支路相关输出的噪声分量，其方差为N0/2Tc. 由于本文分析的是CBOC信号伪码相位的捕获，设Δfd=0. 若Δφ=0，信号相关输出的全部能量集中在同相支路，此时，如果不考虑噪声分量，相干积分结果的虚部为0，其实部在能量归一化下的表达式为

(3)

得到相干积分下互相关函数如图1所示.

CBOC信号子载波的调制使得CBOC信号自相关函数在码相位误差为±0.6码片处产生两个副峰，在检测步进较大或信号较弱的情况下，如果直接使用CBOC信号的自相关函数进行检测，极有可能使捕获结果对应副峰位置，导致环路的错误锁定和偏移跟踪. 当CBOC信号与其对应BPSK信号相关时，在码相位误差为零处能量被完全抵消，但在码相位误差±1 chip范围内，二者相关后仍可累积到能量. 由图1可得，子载波的调制将相关结果中的部分能量分离到了码相位误差为±0.5码片处. 由于BPSK信号与CBOC信号的互相关函数峰值位置固定，符号相反，可直接对相距一个码片的两个相关结果进行相干累积，进行信号检测[8-9]，其基本流程如图2. 其中，移存器将相关输出进行了一个码片周期时长的延迟存储，并与当前相关器输出进行相干累积，构成最终的无模糊检测统计量. 鉴于该方法是累积一个码片内的两个峰值能量进行检测，称为码片能量累积方法(code power accumulation, CPA).

(4)

式中Tp为码片周期，将式(1)(2)代入式(4)，得

(5)

(6)

式中nI，1，nI，2，nQ，1，nQ，2是对应信号各支路的噪声分量，方差均为N0/2Tc. 最终的检测统计量为DCPA实部和虚部的平方和，即

其中相关函数为

(7)

将式(3)带入到式(7)中，求取模值，得到累积后相关函数如图3所示. 该检测函数的主峰宽度与CBOC信号自相关函数主峰宽度基本相同，当检测到主峰时，可完成正确锁定. 如果检测到副峰，由于对应码相位与真实相位相差1 chip，环路无法闭合，避免了副峰锁定. 而传统检测方法，需要环路锁定再检测，耗费较长时间，且在完成检测前，会出现错误的观测量. 因此，该方法检测更迅速，效率更高并保证了观测值的正确性，实现了无模糊的环路初始化. 另外，TMBOC信号的检测函数与CBOC信号基本相同，所以该方法也可应用于TMBOC信号.

3 性能分析

3.1 灵敏度分析

为了评估该无模糊捕获方法的性能，计算了该捕获方法在固定虚警概率情况下的检测概率，即捕获模块的检测灵敏度. 根据第1节的接收信号模型和第2节的信号处理过程，信号进入接收机后，卫星信号连同其噪声部分与本地载波进行复乘，与本地伪码进行相关，得到同相支路累积结果和正交支路累积结果. 噪声部分的相关结果如下

式中：角标m=0，1表示本地伪码以码片周期为单位的码相位值；fD，e为载波多普勒估计结果；Nc为相干积分周期内采样点数. 由于nw是高斯白噪声，nI，m和nQ，m是高斯白噪声，两者的互相关结果为

因此两者是相互独立的.nI，1和nI，2的互相关函数为

鉴于伪码序列在码相位相差1码片时互相关结果为0，所以相关结果R(Tp)为0，两者相互独立.nQ，1和nQ，2与上述情况相同，因此，式(5)(6)中nI，1，nI，2，nQ，1，nQ，2相互独立. Re {DCPA}和Im{DCPA}中噪声方差为

Re{DCPA}和Im {DCPA}在没有信号的情况下服从零均值高斯分布；在有信号的情况下，两者的均值为

并服从高斯分布. 所以检测统计量Df在没有信号的情况下，服从自由度为2的中心χ2分布，当信号存在的情况下，服从自由度为2的非中心χ2分布. 对应虚警概率和检测概率的表达式分别为[10]

式中：β为检测门限；σ=N0/Tc；Q1(·;·)为一阶马尔库姆Q函数；α的表达式为

当码相位完全对齐，多普勒估计误差为0，虚警概率为10-3，4 ms相干积分不同载噪比下单次检测的检测概率如图4. CPA方法相比于其他无模糊方法，在捕获灵敏度方面具有一定优势. 其中，相比于单边BPSK-LIKE方法，CPA法避免了正弦信号与方波信号进行相关带来的失配损失；相比于ASPeCT法和PCF法[5]，CPA法避免了ASPeCT法和PCF法中非相干减法带来的巨大的能量损失.

3.2 硬件资源分析

基于匹配滤波的CPA捕获模块如图5所示，其中前端处理如图2相关器前处理过程.

图5是一个n阶匹配滤波器，其中PNn是匹配滤波器系数，即降采样后的本地伪码. 虚线框内的延迟器将匹配滤波器输出结果延迟了一个码片周期TP，然后与当前匹配滤波输出进行累加，得到基于CPA方法的检测统计量. 单边BPSK-LIKE法与CPA法结构基本相同，只是不需要延迟单元；对于ASPeCT法和PCF法，需要两个上述的结构来形成最终的检测变量，因此，在相同的情况下，ASPeCT法和PCF法需要的资源是CPA法的两倍. 由图可得，在固定搜索速度的情况下，主要影响匹配滤波器模块资源消耗的是匹配滤波器的阶数.

由于捕获需搜索大量码相位，需要较低的采样率以减少匹配滤波器的阶数，但随着采样率的降低，会带来额外的信噪比损失. 为了评估该损失，根据真实码相位在一个码相位搜索分格内服从均匀分布的特性[11]，这里设计了基于归一化相关函数的平均信号幅度来衡量信号损失Pl，表达式为

(8)

式中：Tb是降采样后的采样周期；R(·)是对应方法相关函数. 式(8)给出了当真实码相位在一个搜索分格内服从均匀分布下的相关函数平均幅度，表征信号落在该分格时的平均能量. CPA法、ASPeCT法、单边BPSK-LIKE法和PCF法在不同采样率下的能量损失如图6.

可得，对于任意方法1倍码速率下灵敏度损失过大，而且会出现模糊捕获的问题，因此无模糊捕获需达到2倍码速率或更高采样率. 当采样率上升到2倍码速率及以上情况下，CPA方法的信噪比损失迅速减小，并接近单边BPSK-LIKE方法，此时综合CPA本身的捕获性能，它相比于单边BPSK-LIKE方法具有一定优势. 其他无模糊方法，如PCF，ASPeCT等，在降采样后，其信噪比损失急剧增大，捕获灵敏度降低，远远差于CPA方法. 随着采样率的提升，各方法的捕获信噪比损失逐渐减小，但在保证捕获速度的情况下，捕获模块滤波器的阶数逐渐上升，硬件资源消耗逐渐增大，因此需进行折中选择. 图7给出了2倍码速率和4倍码速率降采样下不同方法在虚警概率为10-3下的单次检测检测概率，其中fc是MBOC信号伪码速率.

可得，相比于2倍码速率采样，进一步提高采样率对于CPA方法的灵敏度提升效果有限，考虑到硬件资源消耗，基本达到了最优折中的状态. 在资源消耗方面，相比于BPSK-LIKE方法，虽增加了延迟寄存模块，但是它节约了前端滤波模块，减少了大量的乘法运算与加法运算，而且其捕获灵敏度较高. 相比于ASPeCT和PCF，CPA在实现无模糊处理的同时减少了一个匹配滤波器模块的引入，在降采样后灵敏度损失更小，极大地节约了硬件资源. 因此，CPA实现了低复杂度的高效无模糊MBOC信号捕获.

4 结 论

针对MBOC信号捕获模块需同时具备无模糊和简单硬件结构的特性，本文设计了CPA方法，通过对伪码序列与MBOC信号互相关函数中两个峰值进行相干累积实现无模糊MBOC信号捕获. 通过理论分析和计算，得出在相同相干积分时间长度下，CPA方法相较于其他无模糊捕获方法，灵敏度更高. 根据提出的平均信号幅度评估了不同采样率下CPA方法及其他方法的能量损失，得出CPA方法可以在较低的采样率下，即在硬件资源消耗较少，结构较简单的情况下，实现高性能的MBOC信号无模糊捕获.

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(责任编辑：刘芳)

A Low-Complexity MBOC Signal Unambiguous Acquisition Method

RUAN Hang，LIU Feng，ZHANG Lei，LONG Teng

(School of Information and Electronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

In consideration of the ambiguity of the MBOC signal acquisition brought by the mult-peak autocorrelation function and the limitation of the satellite navigation receiver hardware resource， a low-complexity unambiguous MBOC signal acquisition method based on mult-peak power accumulation was proposed. By correlating the MBOC signal with the BPSK signal and coherently accumulating the two peaks， it realizes an unambiguous acquisition. According to the theoretical calculation， it claims that the sensitivity of the method is relatively high in the same condition. According to the design of the matched filter based acquisition engine and analysis of the sensitivity loss after down sampling, it indicates that the new method reduces the complexity but keeps the sensitivity at a low sampling rate.

MBOC； cross-correlation function； peak accumulation； detection probability； unambiguous

2015-02-12

国家自然科学基金资助项目(61101128)

阮航(1988—)，男，博士生，E-mail: ruanhang@bit.edu.cn.

刘峰(1978—)，男，副研究员，E-mail：bitliufeng@bit.edu.cn.

TN 96

A

1001-0645(2016)09-0971-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.09.017