圆柱形超材料电磁隐身旋转聚焦器的设计与仿真

刘冶，李竹影，赵林，俞翔，曹文康

(1.海军工程大学 科研部，湖北，武汉 430033；2.海军工程大学 通信工程系，湖北，武汉 430033)



圆柱形超材料电磁隐身旋转聚焦器的设计与仿真

刘冶1，李竹影1，赵林2，俞翔1，曹文康1

(1.海军工程大学 科研部，湖北，武汉 430033；2.海军工程大学 通信工程系，湖北，武汉 430033)

研究一种新型可以旋转电磁波方向的超材料电磁隐身装置—圆柱形旋转聚焦器. 基于坐标变换理论，设计出圆柱形旋转聚焦器对应的空间变换方式，并推导出该装置在不同区域的电磁参数张量. 有限元软件的仿真结果验证了该装置预期的电磁功能. 与先前的圆柱形超材料隐身聚焦器相比，该隐身装置在特定区域不仅能够实现电磁波能量的聚焦，还能够变换电磁波的初始传播方向. 此外，在设计方法上对于旋转聚焦器的形状拓展也进行了讨论.

超材料；旋转聚焦器；坐标变换；隐身

超材料作为本世纪初兴起的新型人工材料，从问世之初就引起了科学界的高度关注. 自2006年，Schurig等[1]设计了世界上第一个简化参数的圆柱形斗篷并经过微波实验验证后，电磁隐身斗篷便成为超材料领域的一个重要分支. 坐标变换理论是设计隐身斗篷的几种理论之一，它用空间等效的方法来实现材料对电磁波控制[2]，据此，科学家们提出了很多具有超常电磁特性的隐身装置[3-7]，有的装置除了具备理想的电磁隐身性能之外，还具备了其独特的电磁功能，如电磁波波长变换[8]、电磁幻影[9]、电磁聚焦[10]等.

从超材料隐身装置的研究情况来看，本课题组发现很多隐身装置在建立柱坐标系(r，θ，z)下的坐标变换表达式时，大多只采用了一个维度的变换，或者是径向分量r，或者是极角分量θ，使得设计出的超材料装置，除隐身特性外，往往只具有一种独有的电磁特性. 因此，在前期设计超材料电磁隐身装置的基础上，本文提出一种柱坐标系下两个维度，即r分量和θ分量同时变换的设计方法，称最终设计出圆柱形超材料隐身装置为“旋转聚焦器”，与以往的超材料电磁隐身聚焦器[10-15]相比，由于增加了一个空间变换维度的设计，该装置在保证了以往聚焦器理想电磁隐身功能和电磁能量聚焦功能的同时，还实现了对入射波的偏转的电磁功能，因此，最终所设计的电磁装置具备对装置外部区域电磁波隐身，对装置内部特定区域电磁波旋转聚焦的功能.

1 圆柱形旋转聚焦器的设计理论

本文应用坐标变换理论来设计圆柱形旋转聚焦器，在建立坐标变换表达式时需要经历两个步骤，第一步是将原空间特定区域，如图1(a)中的区域Ⅰ和Ⅱ的进行压缩，以实现装置能聚焦入射电磁波能量，第二步是将原空间剩余的区域，如图1(a)中的区域Ⅲ进行扩张. 需要指出，与以往设计超材料隐身装置的过程不同的是，在对区域Ⅲ进行扩张的同时还要实现该区域空间的旋转，即柱坐标的r分量和θ分量同时发生变换. 图1显示了两次坐标变换的过程.

图1(a)显示了圆柱形旋转聚焦器的二维模型，该模型由半径分别为a，b，c(a

1.1 坐标变换中的空间压缩

图1(b)显示如何将原空间的Ⅰ和Ⅱ区域压缩为变换空间中的区域Ⅰ′，对应的坐标压缩变换方程为

(1)

根据坐标变换原理[2]，可以很快计算出压缩空间的电磁参数张量为

(2)

1.2 坐标变换中的旋转扩张

图1(c)显示如何将原空间的区域Ⅲ旋转和扩张为变换空间中的区域Ⅲ′，则柱坐标系的r分量和θ分量对应的旋转扩张变换方程为

(3)

式中θ0为偏转角.

此时，变换空间坐标变量对原空间坐标变量的偏导为

(4)

在柱坐标系下，应用变换光学原理[2]，可以得到圆柱形旋转聚焦器电磁参数张量的各分量表达式为

(5)

(6)

(7)

(8)

2 圆柱形旋转聚焦器的仿真验证

图2为圆柱形旋转聚焦器的仿真模型，取仿真模型中参数为a=0.05 m，b=0.14 m，c=0.16 m，偏转角θ0=π/4. 波源为单位强度的TM平面波，工作频率为8.5 GHz，求解域为0.46 m×0.36 m的矩形域，求解域的四周设置为吸收边界，旋转聚焦器的内外边界均为连续边界，TM波是从矩形域的左边界垂直入射. 从第1节分析可以看出，需要完成区域Ⅰ′(0≤r≤0.05 m)和区域Ⅲ′(0.05 m

从图3可以看出，当TM波传播至圆柱形旋转聚焦器的旋转扩张区域Ⅲ′时，波形发生了旋转，这是由变换空间的极角分量θ相对于原空间发生连续变化引起的. 而进入压缩区域Ⅰ′的波重新恢复为平面波，但传播方向相对于初始传播方向偏转了θ0. 穿出旋转聚焦器后，又完全恢复成初始的平面波. 整个过程，就好像TM波在自由空间中的传播，并没有受到旋转聚焦器存在的影响. 不难看到，在求解域中传播的过程中，TM波并没有产生散射和反射的现象. 以上的仿真结果说明旋转聚焦器不仅具有理想的电磁隐身特性，还能够在特定区域变换电磁波的初始传播方向.

为验证圆柱形旋转聚焦器的能量聚焦效应，本文提取了TM波在求解域传播过程中功率流的变化图，如图4所示.

图4中的箭头表示TM波的功率流矢量，箭头的方向和长度分别代表功率流的方向和大小. 从图4可以明显看到，当TM波在旋转聚焦器的旋转扩张区域Ⅲ′传播时，TM波的功率流发生了明显的偏转，并且随着坐标位置的不同，功率流的大小和方向均不同. 当TM波进入旋转聚焦器的压缩区域Ⅰ′时，功率流的方向相对于初始传播方向偏转了一定的角度. 较初始功率流，该压缩区域的功率流明显增大，从图中箭头的变化规律可以看到，进入旋转聚焦器中的TM波的电磁能量全部集中在压缩区域Ⅰ′中，因此该旋转聚焦器具备有聚焦电磁能量的功能.

从以上的仿真结果和分析中可以看到，圆柱形旋转聚焦器实现了预期的隐身和旋转聚焦的功能，同时也验证了式(2)和式(5)～(8)的正确性.

3 旋转聚焦器模型拓展讨论及潜在应用预测

从前文的分析可以看到，在设计旋转聚焦器时需要对原空间进行旋转和扩张两种变换，需要确立柱坐标系中两个坐标分量的变换表达式. 在二维极坐标曲线方程中，圆的极坐标方程为常数，因此对于圆柱形旋转聚焦器而言，在旋转扩张变换的过程中，变换空间径向分量r′的坐标变换式与和极角分量θ无关，这时比较容易得到与旋转和扩张变换对应的式(3). 而对于极坐标方程不为常数的其它形状曲线，极径r为极角θ的函数，其极坐标方程一般可表示为r=r(θ)，这时变换空间的坐标变换式则需写为r′=r′(r，θ)和θ′=θ′(r，θ). 有些仿真软件(如COMSOL软件)需要对变换坐标进行反向代换(数学上称这一过程为求反函数)，即用变换空间的坐标分量表示原空间的坐标分量，以建立原空间分量r=r(r′，θ′)和θ=θ(r′，θ′)的表达式，通常可能会遇到超越方程而较难得到r=r(r′，θ′)和θ=θ(r′，θ′)的显式表达式. 因此，关于旋转聚焦器模型拓展的研究还有待进一步的探索.

尽管如此，圆柱形旋转聚焦器仍然具备潜在的应用前景，除了具备与以往聚焦器相同的电磁隐身性能外，该聚焦器改变了以往聚焦器在特定区域单一能量聚焦功能的现状，即在该聚焦区域同时实现了入射波的旋转. 在潜在应用方面，可以预测圆柱形旋转聚焦器除了在太阳能等新能源的开发与应用方面具有发展潜力，其对入射波进行旋转的功能使得该装置在传感器应用方面独具特色，同时，这种“旋转”的功能在通信加密方面也具有潜在的优势，例如“旋转角度”这一指标的引入有可能进一步增强通信的安全性.

4 结 论

本文利用坐标变换原理，通过将原空间的不同区域分别进行压缩和旋转扩张变换的方法，设计出一种同时具有电磁波隐身、变换电磁波初始传播方向和聚焦电磁波能量3种功能的圆柱形超材料电磁隐身旋转聚焦器. 由于在建立坐标变换表达式时增加了极角分量的变换，使得该装置与以往的电磁聚焦器相比，其电磁功能更加强大，这种增加坐标变换维度的设计方法不仅能够实现功能性超材料隐身装置的新颖电磁特性，还拓展了坐标变换理论在超材料隐身装置设计上的应用. 最后本文对旋转聚焦器在模型拓展方面的问题进行了简要讨论，为该装置在后期的研究中打下基础.

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(责任编辑：刘芳)

Design and Simulation of Cylindrical Metamaterial Electromagnetic Invisible Rotated Concentrator

LIU Ye1，LI Zhu-ying1，ZHAO Lin2，YU Xiang1，CAO Wen-kang1

(1.Office of Research and Development， Naval University of Engineering ， Wuhan, Hubei 430033， China;2.Department of Communication Engineering， Naval University of Engineering， Wuhan, Hubei 430033， China)

A novel functional metamaterial electromagnetic invisible device called “cylindrical rotated concentrator”, being able to rotate direction of electromagnetic wave, was proposed. Based on coordinate transformation theory, the corresponding space transformation of cylindrical rotated concentrator was designed. And the permittivity and permeability tensors of the device in different regions were deduced. Simulation results based on finite element method validate the expected electromagnetic functions of the device. Compared with the previous cylindrical metamaterial invisible concentrator, this rotated concentrator can not only concentrate the electromagnetic wave energy in particular region, but also transform the original direction of the wave in the same region. Besides, the design methods to develop the shapes of rotated concentrator were also analyzed.

metamaterial; rotated concentrator; coordinate transformation; invisibility

2014-04-26

湖北省自然科学基金资助项目(2013CFB439)

刘冶(1986—)，男，博士，工程师，E-mail:ly20040608@126.com.

TM 25

A

1001-0645(2016)09-0947-04

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.09.012