含淹没植物明渠近床面区紊流特征高度试验研究

闫 静，陈　扬，戴　坤，张　明

（1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京 210098；2.河海大学水利水电学院，江苏南京 210098；3.广东粤港供水有限公司，广东深圳 518021）

含淹没植物明渠近床面区紊流特征高度试验研究

闫 静1，2，陈扬2，戴坤3，张明2

（1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京 210098；2.河海大学水利水电学院，江苏南京 210098；3.广东粤港供水有限公司，广东深圳 518021）

为研究含淹没植物明渠紊流统计参数垂向分布突变位置、理论床面和渗透高度的关系，进行了含淹没刚性植物明渠水流试验，使用圆柱铝棒模拟刚性植物，采用激光多普勒流速仪（LDV）测量流场，对由纵向流速、雷诺应力、局部阻力系数分布确定的特征高度和渗透高度进行研究，比较各类紊流特征高度的相对位置，分析植物密度与淹没度对其的影响。试验结果表明，在植物密度较大的情况下，近床面区流速沿垂向保持常数，雷诺应力梯度较小，一定高度处分布规律发生明显变化，能够较容易地确定流速梯度和雷诺应力梯度突变位置，淹没度对由3种方法确定的特征高度影响不明显；各种方法确定的特征高度中，雷诺应力特征高度与渗透高度更加接近；渗透高度随植物密度与淹没度的增大而增大；渗透高度与理论床面高度存在一定的线性关系。

含淹没植物明渠；流动不均匀性；紊流特征高度；渗透高度；理论床面高度；试验研究

植物作为河流生态系统的重要组成部分，具有不可替代的作用。植物对污染物的吸收作用，能够提高河流的自净能力，净化河流的水质［1］；植物改变了河流阻力和水流结构［2］，使河流中推移质泥沙输移率减小，有利于减缓水土流失，稳固岸坡和边滩。鉴于植物的生态效益，越来越多的河流管理者认识到植物在河流中的重要性，倡导建设含植物的生态河道［3-4］。

含植物条件下的明渠流动，与其他粗糙床面明渠流动具有一定的相似性，即在垂向具有较强的不均匀性［5-6］，许多学者建议在垂向对流动进行分区，在各区寻找现象化模型［7-8］对含植物明渠紊流结构进行描述。研究者对流动分区存在不同的划分观点（两区和三区），两区划分的分区界限较为一致，即植物顶端作为分界线，流动分为植物层和植物层以上区域，分界位置附近处紊动强度、雷诺应力发生突变、达到最大值，分界位置以上（植物层以上区域）流速满足对数分布。三区划分将流动分为近床面区、掺混区、自由水面区，各分区界限和流动类型的确定未达成统一的认识［9］。对于三区流动划分中近床面区的上边界位置，Ei-Hakim等［10］认为是流速自床面至水面开始偏离幂律、满足线性分布规律的位置，Carollo等［11］认为是流速自床面至水面开始遵循对数分布规律的起点位置。两位学者提出的近床面区上边界均位于植物顶部以下。实际上，含淹没植物明渠的一个显著特点是在植物顶端附近，即植物层和上部水流层交界处，产生Kelvin-Helmholtz涡（简称KH涡）［12］。KH涡自产生便顺水流方向不断向下游发展，达到稳定状态会渗入植物层一定深度，Nepf等［13］将KH涡进入植物层的下边界所在位置作为植物层纵向交换区（最靠近床面区）和植物层垂向交换区（KH涡下边界至植物顶端区域）的分界。类似地，在该分界位置附近，紊动强度、雷诺应力出现极值。Tang等［14］发现在淹没植物层内部，植物局部阻力系数分布具有明显的垂向分区特点，能够较好地反映阻力沿垂向的不均匀性。

上述用于判定近床面区上边界的位置，如流速、局部阻力系数垂向分布规律发生改变的位置，能够反映紊流结构的垂向不均匀性，笔者将该类位置对应的高度称为紊流特性特征高度（具体包括流速特征高度、雷诺应力特征高度、局部阻力系数特征高度），将渗透高度称为紊流结构特征高度，两者统一称为紊流特征高度。

本研究选用圆柱铝棒模拟刚性植物，采用激光多普勒测速仪（LDV）进行流场测量，将由流速、雷诺应力、植物局部阻力系数分布确定的紊流特性特征高度与渗透高度进行比较，以分析植物密度和淹没度对这些参数的影响，并研究渗透高度与理论床面高度之间的关系。

1　紊流特征高度及其确定方法

1.1流速特征高度

一般而言，含淹没植物明渠水流流速分布的一个明显特点是存在拐点，该点为流速分布拟合曲线凸、凹函数的分界点，大致位于植物顶端。有学者指出，在含植物明渠水流近床面区域，流速沿垂向变化较小，可以近似看作常数［8，15］，随着水深的增大，流动沿垂向出现较强的不均匀性，流速梯度存在突然增大的突变点。本文将平均流速梯度，即dU/dy（U为时间空间双平均后的纵向平均流速，y为与床面的距离）垂向分布突然增大处的高度，作为流速特征高度，记作yU，绘制dU/dy-y关系曲线，可确定yU。

1.2雷诺应力特征高度

雷诺应力分布能够反映水流动量交换的剧烈程度。在植物顶端附近，雷诺应力达到最大值。在植物层，雷诺应力在靠近床面区域内变化较小，在某一位置至植物顶端范围内变化幅度增大。本文将雷诺应力梯度（u为纵向脉动流速，v为垂向脉动流速）垂向分布突然增大处的高度，作为雷诺应力特征高度，记作，绘制关系曲线，可确定

1.3局部阻力系数特征高度

局部阻力系数CDL能够描述植物阻力的微观变化，即植物对局部水流的阻滞程度。Tang等［14］采用圆柱棒模拟刚性植物，将单位水体作为研究对象，沿水流方向进行受力分析，确定了局部阻力系数的计算公式：

式中：CDg和CDs分别为重力和剪切力引起的局部阻力系数；dv为植物直径；a为植物密度，即单位水流体积内的植物迎流面积；S为底坡；g为重力加速度。

试验研究［16］表明，CDL的垂线分布在靠近床面区域近似为常数，随着高度增大至某一位置，CDL呈先增大后减小的变化规律。将CDL开始增大之处所在高度，作为局部阻力系数特征高度，记作yC。

1.4渗透高度

含淹没植物水流条件下，KH涡控制植物顶端附近水流的动量交换与污染物输移，其尺度大小决定了剪切层的尺度。将KH涡进入植物层的下边界位置定义为渗透高度hp，Nepf等［17］取10%的最大雷诺应力之处所在高度为渗透高度。Nepf等［13］采用下式来定义渗透深度δe（即KH涡进入植物层的深度）：

式中：Uk为流速分布拐点处的流速值；∂U/∂yy=k为拐点处流速分布切线的斜率。

渗透高度和渗透深度满足：

式中Hv为植物高度。hp与δe的关系见图1。

图1　渗透高度与渗透深度关系示意图

Nepf等［13］认为在植物顶端附近，仅有紊流剪切产生项和冠层耗散项对紊动能的平衡起作用，通过理论分析，对公式（2）进行推导，从紊动能平衡的角度得出以下关系：

式中：CD为植物整体阻力系数；CSL为冠层剪切层参数，是Uk、∂U/∂yy=k、CD及a的函数，约为0.23± 0.06。此公式适用范围为CDaHv＞0.1，淹没度Sub≥2，这是因为需要满足流速拐点能够形成，KH涡能够产生且能自由发展而不受水面限制的条件。另外，Luhar等［18］指出在CDaHv=0.1～0.23的范围内，KH涡占据整个植物层且渗入床面，即δe≥Hv，hp≤0。本文采用公式（4）计算δe，其中CD由Cheng等［19］提出的水力半径估计阻力法确定。

1.5理论床面高度

很多研究表明，通过合理地调整理论床面高度d和当量粗糙高度ks的值，含植物明渠水流垂线流速分布可用对数分布律描述，表达式如下：

式中：u*为摩阻流速；κ为卡门常数，约为0.4；C为与床面条件有关的积分常数，约为8.5。

一般认为，对于实测平均流速垂向分布，使用对数律进行拟合，可以确定u*、d以及ks。实际上，对数拟合法有较大的主观性，参数的精确确定难度较大［20］。

在空气动力学中，理论床面高度与空气动力学粗糙度能够有效地描述和估计糙元的空气动力学特性及其对地表风蚀抑制效应［21］。Thom［22］认为理论床面高度是植物耗散水流动量的平均高度，计算式表达如下：

本文采用公式（6）计算理论床面高度。

2　试验装置和试验方法

2.1试验装置

试验在长12 m、宽0.42 m、高0.7 m的可变坡矩形玻璃水槽中进行，水槽系统如图2所示。水槽进口处设有水流矫直机用以平稳水流，通过升降螺杆来调节水槽底坡（水槽变坡范围为-5%～3%），控制水槽尾门的开度来调节水深。水槽底部铺放1层灰塑板，板面均匀钻孔，用以固定模拟植物，水流方向相邻2排孔的间距为5 cm，横向相邻2排孔间距为1cm。采用高度为6cm，直径为6mm的圆柱铝棒模拟刚性植物，植物带铺设长度为8 m，植物对齐排列。为了满足激光多普勒测速仪（LDV）测量时的光路要求，模拟植物顺水流方向间距Sx均为5 cm，横向间距Sz分别为1cm、2cm和4cm，以满足不同植物密度设计要求。采用安装在进水管道内的超声波流量计测量流量，通过安置在距离上游进水口处2 m和距离下游出水口处2 m的测针测量水位，精度为1mm。采用由激光探头、信号处理器和数据处理系统组成的LDV系统测量流场，采样频率范围大致为100～200 Hz，采样时间为30 s。

图2　水槽系统示意图

2.2试验设计和试验方法

试验选择距上游进水口（8.4±0.075）m的3个断面作为测量横断面，在各断面上沿横向布置了多条垂线进行流场测量，对不受边壁影响范围内的数据进行3个断面的纵向空间平均。试验中，由于要保证激光器发射的垂向2束激光均在自由水面以下、床面以上，只能在1.5cm＜y＜H-1.5cm的范围内进行二维测量（H为水深），其余水深范围内为一维测量（即测量沿水流方向水力要素，该范围内雷诺应力由二维测量区测值拟合推算得到）。试验水流条件见表1。

3　试验结果与讨论

3.1紊流特征高度

利用流速分布得到流速梯度突变曲线，进而得到流速特征高度yU（图3）；利用雷诺应力分布得到雷诺应力梯度突变曲线，进而得到雷诺应力特征高度（图4）。图5是3种不同植物密度条件下垂向流速、雷诺应力、局部阻力系数垂线分布及其特征高度（以相同淹没度的工况A2、B2、C2为例）。渗透高度由公式（3）确定，渗透深度由公式（4）确定，本试验条件下CSL在0.167～0.290范围内，CD在1.08～1.87范围内。

植物密度较大情况下（A系列），在近床面区域流速几乎保持常数，雷诺应力梯度变化较小，随着垂向高度y的增大，在处流速和雷诺应力梯度突然增大，从而可确定及；植物密度相对较小情况下（C系列），近床面区域流速和雷诺应力梯度分布均呈逐渐增大趋势，较难确定，如图5（c）所示。

表1　含刚性植物水槽均匀流试验条件

图3　流速特征高度的确定（工况A2）

图4　雷诺应力特征高度的确定（工况A2）

图5　不同植物密度下垂向流速、雷诺应力、局部阻力系数分布以及特征高度

对比各种植物密度下的局部阻力系数分布，发现A系列CDL从床面至高度yC处表现出减小的规律，B、C系列CDL在近床面区变化不大，后者与Tang等［14］试验结论一致，这可能是由于本试验A系列采用的植物密度较大（Tang等［14］采用的植物密度均小于本研究A系列植物密度）。在yC处3种系列CDL均沿y方向逐渐增大。

表2列出了A系列不同淹没度下4种特征高度。从表2可以看出，特征高度随淹没度的变化并不明显。将A系列紊流特征高度yU、与hp的偏差百分比同时列于表2，以分析4种特征高度之间的差异。结果表明，雷诺应力特征高度与渗透高度hp最为接近。

表2　A系列不同淹没度下各紊流特征高度

图6　渗透高度随淹没度和植物密度的变化

3.2植物密度与淹没度对渗透高度的影响

本试验A、B系列根据公式（3）和（4）确定的hp处对应的雷诺应力，并不等于10%的最大雷诺应力，而是大于这一值，甚至达到50%的最大雷诺应力。何晔［23］采用柔性植物（硅胶棒模拟柔性植物）进行水槽试验，hp处对应的雷诺应力约为5%的最大雷诺应力。相比本文，何晔［23］与Nepf等［17］的结果更为接近。关于hp的取值与雷诺应力分布的对应关系有待进一步研究。

本试验C系列CDaHv的值在0.196～0.213范围内，计算得出此植物密度条件下的渗透高度hp＜0，这一结果与Luhar等［18］的结论一致。图6为3种密度下，渗透高度随淹没度的变化。从图6可以看出，hp随着植物密度的增大而增大，表明植物密度增大会阻碍KH涡进入植物冠层。另外，由C系列到B系列、由B系列到A系列植物密度均增加1倍，然而hp并没有表现出同等程度的增大幅度，从C系列到B系列hp的增幅明显大于从B系列到A系列的增幅。图6也表明，本试验条件下，hp随淹没度的增大而增大，但变化幅度较小。

3.3渗透高度与理论床面高度的关系

Luhar等［18］指出，采用植物高度Hv作为无量纲尺度，d与hp存在如下关系：

Nikora等［24］采用立方体、圆球等糙元模拟粗糙床面，通过水槽试验认为KH涡的下边界与理论床面高度所在位置几乎重合，满足下式：

两位学者均认为hp与d满足线性关系。表3是本试验各工况渗透高度与理论床面高度的计算值。

表3　渗透高度与理论床面高度计算值

将本试验d/Hv与hp/Hv的关系以及公式（7）（8）计算结果同时绘制于图7。从图7可以看出，本试验条件下的hp与d较好地服从如下线性关系：

图7　渗透高度与理论床面高度关系

4　结 论

a.在植物密度较大的情况下，近床面区垂向流速分布接近常数，雷诺应力梯度变化较小，在特征高度处流速梯度、雷诺应力梯度出现明显突变。淹没度对各种方法确定的紊流特性特征高度影响不明显。

b.相比其他特征高度，雷诺应力特征高度y-uv与渗透高度hp更加接近。

c.渗透高度hp随植物密度和淹没度的增大而增大。

d.在本试验条件下的含淹没植物明渠水流中，渗透高度hp（KH涡的下边界）与理论床面高度d之间仍存在线性关系。

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Experimental study on turbulence characteristic height near bed area in open channel flow with submerged vegetation

YAN Jing1，2，CHEN Yang2，DAI Kun3，ZHANG Ming2
（1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；3.Guang Dong Yue Gang Water Supply Company，Shenzhen 518021，China）

In order to investigate the relationships among the sudden variation positions of vertical distributions of turbulent statistical parameters，the zero-plane displacement，and the penetration height，laboratory flume experiments with submerged rigid vegetation were carried out.Aluminum cylinders were used to simulate rigid vegetation and laser Doppler velocimetry（LDV）was utilized to measure the flow fields.The characteristic heights，determined by longitudinal velocity，Reynolds stress，local drag coefficient distribution，respectively，and the penetration height are discussed to compare their relative positions and analyze the effects of vegetation density and submergence on them.Experimental results show that，under high-density conditions，velocity along the vertical direction nearly remains constant，the gradient of Reynolds stress is low near the bed，and the sudden increase positions of the gradients of velocity and Reynolds stress distribution can be easily determined because distinct variations of their distribution patterns exist at certain heights.The influence of submergence on these characteristic heights is not obvious.Compared with other characteristic heights，the one determined by Reynolds stress is most approximate to the penetration height.Moreover，penetration height increases with the increase of vegetation density and submergence.Penetration height has a linear relationship with the zero-plane displacement.

open channel with submerged vegetation；flow heterogeneity；turbulence characteristic height；penetration height；the zero-plane displacement；experimental study

TV143

A

10067647（2016）05002806

10.3880/j.issn.10067647.2016.05.005

国家自然科学基金（51579079，51239003，51125034）

闫静（1980—），女，副教授，博士，主要从事明渠紊流力学及河流动力学研究。E-mail：yanjing@hhu.edu.cn

（20150830 编辑：骆超）