螺旋钢楼梯的计算与设计

曾德伟 郭耀杰 曹 珂 刘 斌

(1.新七建设集团有限公司，湖北 武汉 430072； 2.武汉大学土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072)



螺旋钢楼梯的计算与设计

曾德伟1郭耀杰2*曹 珂2刘 斌1

(1.新七建设集团有限公司，湖北 武汉 430072； 2.武汉大学土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072)

结合某实际螺旋钢楼梯工程，分别采用空间曲杆模型及空间壳模型，考虑支座铰接和刚接两种边界条件下，从位移、内力、极限承载力三方面，对楼梯结构进行了对比研究，得出了一些有价值的结论。

螺旋钢楼梯，空间壳结构模型，空间曲线杆件结构模型，有限元分析

1 概述

螺旋钢楼梯以其优美的外形被广泛应用于商场、酒店等大型公共建筑中[1]。为使钢结构楼梯能够得到更好得推广，中国建筑标准设计研究所发行了钢梯图集(02J401)[2]。图集中包含了各种形式的螺旋钢楼梯，但是其最大规格为内半径1 m，外半径2.5 m；而且楼梯螺旋角度、楼梯高度也有较大的局限性，这大大限制了螺旋钢楼梯的应用。因此对尺寸较大且形状怪异的螺旋钢楼梯进行专门研究就显得尤为必要。

2 研究背景

螺旋楼梯的早期计算方法[3-9]是将其简化为一根沿中心线的空间曲梁，用结构力学原理计算该曲梁的内力及变形。陈昶，桂苹等人[10]提出了将梯梁视为空间曲梁单元，踏步板及休息平台按板单元处理的空间曲梁—板混合单元计算模型。袁建霞[11]、王喆等[12]的研究表明，支座采用刚接和铰接的螺旋钢楼梯的内力分布及位移有较大差异。

本文提出空间曲线杆件结构模型(曲杆模型)和空间壳结构模型(壳体模型)两种模型，对螺旋钢楼梯进行计算分析。曲杆模型中梯梁简化为多段杆单元，踏步板简化为连接梯梁的杆单元。壳体模型中梯梁、踏步均简化为壳单元。同时考虑支座为刚接和铰接，进行计算对比，分析各自优劣，从而得出一种计算螺旋钢楼梯更准确且实用的方法。

3 结构计算与分析

3.1 工程概况

某工程拟采用螺旋钢楼梯，内径2.4 m，外径6.3 m，分26步旋转260°，总高4.9 m，楼梯起止两端与楼层处钢筋混凝土梁连接。

荷载标准值：恒载(大理石踏步板面层1.6 kN/m2、钢化夹胶玻璃栏杆 1.3 kN/m)、活载(踏步面活荷载3.5 kN/m2)；计算荷载组合：1.2 恒载+1.4 活载。

3.2 建模计算

梯梁截面为400×200×8×8,踏步宽度380 mm，高188 mm，板厚6 mm。采用SAP2000建立曲杆模型。踏步板采用L形截面，截面为380×188×6。采用ANSYS建立壳体模型。梯梁、踏步均简化为壳单元。两种模型中楼梯的构件尺寸一致，钢材均采用Q235，支座形式分别采用刚接和铰接两种进行对比分析。

3.3 结果分析

3.3.1 位移

分别计算支座刚接和铰接的曲杆模型和壳体模型，得出变形见图1，图2和表1(踏步从下往上编号)。分析发现，每种计算模型所得的外圈梯梁的竖向位移均大于内圈梯梁。这是由于内外圈梯梁间的踏步板起到了变形的传递和协调作用，外圈梯梁承受的一部分荷载通过踏步板传到了内圈梯梁上，内圈梯梁形成了外圈梯梁的支撑。支座形式是影响螺旋钢楼梯竖向位移的一个重要因素，两种结构模型算得的最大竖向位移，刚接节点的明显比铰接节点的小，在曲杆模型中小约21%，在壳体模型中小约50%。

表1 结构最大竖向位移表 mm

需要说明的是，曲杆模型用构件截面形心处的位移作为整个界面位移的代表值，考虑不到截面翘曲的附加位移；壳体模型则能充分考虑截面产生翘曲对截面位移的影响(尤其是扭转作用时)，同一截面上不同位置的位移一部分比形心处大，而另一部分比形心处小，从而出现了图3a)中反映的内圈梯梁中间位置发生向上位移的现象。当支座采用铰接时，此时支座约束较弱，更多的荷载由内圈梯梁承担，使内圈梯梁受到更大的扭转作用，由此导致截面的翘曲更为严重，从而出现了图3b)中铰接支座壳体模型比曲杆模型的竖向位移最大值大较多的现象。

采用铰接支座时，螺旋钢楼梯梯段中部位置踏步板的应力要比其他位置踏步板的应力大很多，如图3b)所示。这种应力分布情况表明，在扭转效应影响下，梯段中部位置内圈梯梁对外圈梯梁的支撑作用最大，使得此位置外圈梯梁的位移减小，同时受到截面向上翘曲的联合影响，最终出现了梯梁的竖向位移呈“马鞍”状的分布情况，如图3b)所示。

3.3.2 内力

分析两种模型算得的螺旋钢楼梯应力情况可知，支座刚接时，结构应力分布较均匀，较大应力分布于楼梯的中部和两端；支座铰接时，结构应力分布不太均匀，最大应力出现在梯段中部，其他位置均较小。在壳体模型中，梯梁应力最大值，铰接为148.7 MPa，刚接为75.3 MPa。由此证明刚接支座在使内力分布更加均匀的同时，还能有效降低梯梁的最大内力。从空间曲杆模型得到的楼梯内力最大值可知(见表2)，除竖向弯矩和扭矩外，铰接支座模型的内力均比刚接支座的大30%以上。两种模型的计算结果表明，刚接支座螺旋钢楼梯的受力更加合理。

表2 空间曲线杆件结构的内力最大值表

3.3.3 极限承载能力

螺旋钢楼梯承载能力极限状态的应力分布见图4。可以看出，

刚接支座模型梯梁的大部分区域均已进入塑性阶段，结构各部位强度均得到充分发挥，且应力分布比较均衡，材料得到充分利用。铰接支座模型应力分布不均匀，只有内圈梯梁的中部和两端进入塑性，结构其他部位应力较小，材料不能被充分利用。

4 结论及建议

本文分别采用空间曲杆模型、空间壳体两类模型，考虑了支座刚接、铰接两种边界条件，对螺旋钢楼梯进行了对比分析，得出如下结论及建议：

1)曲杆模型和壳体模型所得螺旋钢楼梯的内力分布及变形情况基本一致，证明了两种计算模型的正确性。其中，曲杆模型对踏步板及底板的简化，没能充分反映结构的整体作用，导致其内力及竖向位移较壳体模型的偏大。

2)精确分析时，建议采用壳体模型。实际设计中，建议采用过程简单且所得结果偏于安全的曲杆模型，同时采取构造措施防止板件局部变形过大甚至屈曲破坏。

3)支座形式是影响螺旋钢楼梯的内力及变形的重要因素。计算证明，采用刚接支座相比于采用铰接支座算得的结构内力及变形更小，且分布更加均匀，材料利用更充分。设计时，建议采用刚接支座节点，并采取可靠的措施保证支撑梁的抗扭转能力。

4)内圈梯梁比外圈梯梁承受更多的荷载，设计时，可考虑内外圈梯梁采用截面外轮廓一致、外圈梯梁截面壁厚更薄的方案，从而在保证安全和美观的前提下，减小自重，节约材料。

[1] 李正刚.螺旋楼梯在建筑设计中的应用[J].建筑知识，2006，26(3)：1-4.

[2] 02J401，钢梯图集[S].

[3] 齐志成.螺旋楼梯的计算方法[J].建筑结构学报，1981(1)：47-59.

[4] 胡川度.螺旋楼梯计算——模拟支座法[J].建筑结构学报，1986(6):52-62.

[5] 严钟燮.空间曲梁计算[J].建筑结构学报，1987(6)：64-75.

[6] 吴健生.圆柱面螺旋线杆件(螺旋楼梯)空间刚度、内力及变形的计算[J].建筑结构学报，1981(6)：1-11.

[7] 方 锻，陈 跃，高轩能.螺旋悬臂楼梯的设计及简化计算[J].南昌水专学报，2002,21(4)：5-9.

[8] 潘金明，李建宏，陈海蓉.大型螺旋钢楼梯的计算和装修过程分析[J].工程建设与设计，2007(6)：24-26.

[9] 吴水根，朱大宇，鲁辰达.大型螺旋钢楼梯的设计与施工[J].结构工程师，2004，20(5)：57-60.

[10] 桂 苹，陈 昶.钢结构旋转楼梯的结构设计与有限元计算方法[J].工程建设与设计，2002(5)：6-10.

[11] 袁建霞.板式螺旋钢楼梯的有限元分析及计算方法研究[D].秦皇岛：燕山大学，2005.

[12] 王 喆，程 蓓，申 林,等.螺旋钢楼梯的设计[J].钢结构，2006，21(5)：22-24.

Calculation and design method of spiral steel stairs

Zeng Dewei1Guo Yaojie2*Cao Ke2Liu Bin1

(1.XinqiConstructionGroupCo.,Ltd,Wuhan430072,China； 2.SchoolofCivilEngineering,WuhanUniversity,Wuhan430072,China)

Combining with the project of the spiral steel stairs, the paper adopts the space bent rod model and space shell model, considers the support hinge joint and stiff joint, undertakes the comparison research from the displacement, internal force, and extreme loading capacity, and has some valuable conclusion.

spiral steel stair, space shell structural model, space curve rod model, finite element analysis

1009-6825(2016)16-0042-02

2016-03-24

曾德伟(1983- )，男，博士，工程师

郭耀杰

TU392.1

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