从事物的极限到函数的极限

梁齐天

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0256-03

每年秋季刚考进大学的非文科一年级新生们都要学习高等数学这门课程的。而高等数学里第一个概念就是数学极限的定义，这对于学生是非常难学的，老师也感到难教，这是一个历史现象。

目前高中阶段在学习变化率导数时，也是有意地绕过极限定义的。可见极限定义困难的程度。

极限的定义为什么这样难教难学，就是因为我们对于它挖掘认识的不够。

我经过很长一段时间对极限琢磨与研究着，而今我有个重大发现，我窥视到了函数y=f（x）的极限就是函数y=f（x）在某种条件下的极大值ak 极小值。因为极大值、极小值是此前中学阶段里很普通而又很熟练的知识，在这个很熟练的基础上，学习极限就一帆风顺了。下面是我的设计：

一、事物的极限

极限并不陌生和抽象，在生产生活中，我们身边存在和充满着许多通俗易懂极限的问题。

比如我们行走在一座桥的前面看见路旁有个交通警示牌，牌上写着20t，这是什么意思呢？这是告诉人们经过桥梁的车辆及其载物不能超过20吨重，超过了20吨，桥梁就有可能断裂或倒塌，酿成危险性事故。这是桥梁负荷的极大限制值。

用火箭发射人造卫星，火箭的发射速度不能小于7.9km/s，小于这个发射速度，卫星就上不了天，这是卫星上天时火箭发射速度的极小限制值。

严寒的冬天，千里冰封，万里雪飘……必须要到晴天气温才能不断升高，达到0℃以上的时候，冰雪才能融化。这个0℃是标准大气压之下冰雪融化温度的极小限制值。

上面的极大限制值、极小限制值。取极大值、极小值的“极”字，取限制的“限”字。简称为极限。反过来，以后看到“极限”一词也可顾名思义地联想起极限里的“极”字就是极大值或极小值。“限”字就是限制。

这样一来，我们得到了含有变量的事物的极限定义。

定义：含有变量的事物在某种条件下变化着，它的极大限制值或极小限制值，就叫做这事物在该条件下的极限。

于是，上面桥梁的负荷极限是20t，火箭发射人造卫星能上天速度的极限是7.9km/s，冰雪在其温度不断升高时，保持固体形状的极限温度是0℃。

化合物H2O在其温度下降时，保持液体状态的极限温度是0℃，在其温度不断上升时，保持液体状态的极限温度是100℃。

简单而粗糙的说，事物的极限就是它的极大值或极小值。数学函数也是一件事物，所以函数的极限也是它的极大值或极小值。下面我们仅就函数的一个方面数列谈一下。其余的函数类似之。