基于半刚性节点组件法的修正设计方法

黄文娜 白 睿

(深圳市天华建筑设计有限公司，广东 深圳 518052)



基于半刚性节点组件法的修正设计方法

黄文娜 白 睿

(深圳市天华建筑设计有限公司，广东 深圳 518052)

基于弹性地基梁理论，对EC3组件法中无加劲肋柱腹板的刚度计算方法进行了修正，并将其计算结果与试验及有限元计算结果作了对比，指出修正计算方法优于现行设计理论，是一种更可靠准确的半刚性节点设计方法。

组件法，节点刚度，弹性地基梁，无加劲柱腹板

0 引言

大量试验表明[1，2]节点形式对结构的性能有显著影响，包括结构的侧向刚度，二阶效应，自振频率等等。不同的半刚性弯矩转角关系会使设计结果有明显的差别。为此，不同国家的设计规范[3，4]均要求在设计中考虑半刚性节点的作用。然而，这些规范并没有提供便捷实用的节点设计方法。

针对设计规范的不足，学者们对半刚性节点的设计方法进行了大量的理论研究。多数研究集中在节点初始刚度和弯矩承载能力上，并归纳出一些经验公式[5-7]。这些公式对于试验中涵盖的节点形式和尺寸描述的较为准确，但是对于试验范围以外的节点，这些公式的准确性将无法保证。

目前，公认最先进的半刚性节点设计理论是欧洲规范EC3[10]中提出的组件法。该方法认为半刚性节点是由不同组件组合而成，例如螺栓，端板，角钢，梁翼缘，柱翼缘，柱腹板等组件，通过各个组件的特性衡量整个节点的性能。它主要包含三个步骤：1)识别出节点中的各个组件；2)求出各个组件的刚度和极限承载力；3)通过一定方式将各组件的刚度，承载力组合，得出完整节点转动刚度和弯矩承载力。该方法能够较全面和综合地考虑各个因素的影响，但是有时过于保守。例如文献[9][10]中的算例利用该方法分别计算了两个无加劲外伸端板节点，其计算刚度值和对应的试验结果相比分别相差18%和13%。造成这种差别的原因之一是由于无加劲柱腹板受压刚度的计算公式不够准确。在组件法中，无加劲柱腹板受压的刚度计算公式为：

(1)

其中，E为弹性模量；beff为柱腹板的有效受压区段；twc为柱腹板厚度；dwc为柱翼缘高度。

欧洲规范中推导式(1)时假设柱翼缘传递所有压力至柱翼缘，并通过经验假设压力在腹板中沿45°角传播。该假设扩散角很明显在端板较厚时较准确，但是当端板较薄时，压力在柱腹板的分布长度会减小，其扩散角会远远小于45°。这种情况下，仍然采用式(1)计算柱腹板受压刚度会导致计算结果与实际结构存在较大偏差。因此本文基于势能驻值原理提出了一种修正的无加劲柱腹板刚度计算方法，该方法与试验和有限元结果相比，较原EC3方法更为精确。

1 公式修正

柱腹板局部受压的计算模型可简化为如图1所示的结构。

在该模型中，梁端板和柱翼缘可以综合考虑，认为是有限长度的弹性地基梁。柱腹板是无限长的弹性地基。根据势能原理有:

∏=U-W

(2)

式中：U——应变能；

W——外力势能。

应变能可表示为:

(3)

式中：y——位移函数；

I——地基梁的惯性矩；

k——弹性地基单位深度的压缩刚度：

(4)

外荷载的势能为:

(5)

因此，将式(3)～式(5)代入式(2)，可得总势能的最终表达式。根据势能驻值原理，式(2)的一阶变分为零，即:

(6)

根据图1变形，可知边界条件为:

(7)

将式(7)代入式(6)得:

EIyⅣ+ky=0

(8)

式(8)的通解为:

y(x)=[C1cos(Rx)+C2sin(Rx)]eRx+

[C3cos(Rx)+C4sin(Rx)]e-Rx

(9)

其中，Ci,i=1～4为常系数；R的表达式为:

(10)

代入边界条件：

y(0)=0,y′(0)=0,y′(L)=0,EIy‴(L)=-P/2

(11)

可得长度L的方程：

(12)

由力和位移关系，可得无加劲柱腹板刚度的计算公式为：

(13)

2 与有限元分析结果比较

本节使用有限元程序ANSYS与推导的理论公式进行比较。基于对称性，建立了1/4实体模型，单元采用Solid185，材料弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3。

三种方法，即ANSYS，EC3和本文所提修正方法计算出的梁翼缘根部的变形比较见表1。由表1可知，EC3中的组件法的计算结果与有限元结果相比过于保守，而本文提出的修正算法大大提高了位移的计算精度。

表1 三种方法计算结果的比较

3 结语

本文针对组件法中无加劲柱腹板在压力作用下的刚度提出了修正计算方法。该方法基于势能驻值原理精确地考虑了压力在腹板中的分布范围，与有限元和试验结果相比，本文方法较传统组件法有更好的精度。相信可为高等设计理论做出一定贡献，并为半刚性节点性能的研究提供参考。

[1] Chen,W.F.,N.Kishi.Semirigid steel beam-to-column connections:Data base and modeling[J].Journal of Structural Engineering,1989，115(1):105-119.

[2] Weinand,K.SERICON-Databank on Joints in Building Frames[C].In Proceedings of the 1st COST C1 Workshop，1992.

[3] EN 1993-1-1(2005),Eurocode 3:Design of Steel Structures.Part 1-1General Rules and Rules for Buildings[S].

[4] ANSI/AISC 360-10,Specification for Structural Steel Buildings[S].

[5] Azizinamini,A.,J.Bradburn,J.Radziminski.Initial stiffness of semi-rigid steel beam-to-column connections[J].Journal of constructional steel research,1987(8):71-90.

[6] Ahmed,B.,D.Nethercot.Prediction of initial stiffness and available rotation capacity of major axis composite flush endplate connections[J].Journal of Constructional Steel Research,1997，41(1):31-60.

[7] Kishi,N.,W.F.Chen.Moment-rotation relations of semirigid connections with angles[J].Journal of Structural Engineering,1990，116(7):1813-1834.

[8] BSEN1993-1-8—2005,Eurocode 3:design of steel structures.Part 1-8:Design of joints[S].

[9] Faella,C.,V.Piluso,G.Rizzano.Structural steel semirigid connections:theory,design,and software[M].London:1999.

[10] 李国强，石文龙，王静峰.半刚性连接钢框架结构设计[M].北京：中国建筑工业出版社,2009.The modified design method based on semi rigid node component method

Huang Wenna Bai Rui

(ShenzhenTianhuaArchitecturalDesignLimitedCompany,Shenzhen518052,China)

Based on the elastic foundation beam theory, this paper modified the rigidity calculation method of non stiffened column web in EC3 component method, and compared its calculation results with the experimental and finite element calculation results, pointed out that the modified calculation method was better than the current design theory, was a more reliable and accurate semi rigid node design method.

component method, node stiffness, elastic foundation beam, non stiffened column web

1009-6825(2016)22-0053-03

2016-05-21

黄文娜(1987- )，女，助理工程师； 白 睿(1987- )，男，硕士

TU318.1

A