基于数学建模的城市出租车供需分配方案设计

杨泽民,石 怡

(1.山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009；2.西安电子科技大学数学与统计学院，陕西西安710126）

基于数学建模的城市出租车供需分配方案设计

杨泽民1,石 怡2

(1.山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009；2.西安电子科技大学数学与统计学院，陕西西安710126）

随着城市化进程的不断推进，城市人口密集程度越来越严重，出租车资源分配不合理导致的“打车难”问题日益突出。本文应用数学建模方法引入供需平衡比与里程利用率作为指标，对城市一日内出行高峰与非高峰时段的不同行政区域进行供需关系分析。首先，利用供需平衡法预测出租车需求量，同时结合空载率得到出租车供应量，计算供需平衡比；其次通过求解出租车有效里程得到里程利用率。以西安市为例，确定参数后分析上述指标，得到西安市不同时段、不同地区的出租车资源供需匹配程度，其中出行早高峰以及城市核心区（莲湖、碑林）和城市扩张区（长安、临潼）供需矛盾尤为突出。

供需平衡比；里程利用率；资源配置；出租车

出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，但效果不是太明显。

针对以上情况，提出了用里程利用率、车辆满载率以及万人拥有量三大指标来分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。明确城市时空的划分与出租车资源供需变化关系，在时间上体现在高峰期与非高峰期的差距；在空间上，与不同区域经济水平、城市人口规模、城市其他出行方式的发展情况、出租车运价等因素密切相关。在合理确定时间空间后，建立模型，通过指标综合评价城市出租车资源的供求匹配程度。

首先要明确城市时空的划分，在合理确定时间空间后，建立模型综合指标评价城市出租车资源的供求匹配程度。

(1)时间划分

为了方便计算，将一天24小时划分为8时段，如表1：

根据统计资料，结合实际可知时段1和2出行量极少，而时段3和7为每日出行高峰期，出行量达到峰值。

表1 时间划分表

因此在时间方向上，分析不同指标在高峰期与非高峰期时的变化规律。

(2)空间划分

出租车资源在城市中的分布不均匀，由于城市对区县的划分基于该区域经济人口等情况，在这里针对城市内不同区的资源供求关系进行分析。由于按照区县计算，在人口数据上，不考虑流动人口的影响。

在不同时空下分析城市供需匹配程度，计算指标。

1 模型建立

1.1 供需平衡比

计算城市出租车供需平衡比，首先要确定城市出租车拥有量与需求量。

1.1.1 城市出租车拥有量

要合理地确定城市出租车拥有量，从需求的角度出发来确定出租车拥有量，即供需平衡法[1]。首先预测规划期城市人口总出行量。

（1)总出行量

总出行量取决于城市人口数量和日人均出行次数，即：

式中Q为城市总出行量(万次/人)；A为城市人口数量(万人)；E为日人均出行次数(次/人·日)。其中人均出行次数即出行强度，是反映交通特征的基本指标。

(2)出租车出行需求量为QT,则按时间城市出租车需求量为QTi，按城市区域划分出租车需求量为QTj，其中：

1.1.2 城市出租车供应量

城市出租车供应量即实际城市出租车出行量。从各城市的出租车运营状况的调查情况来看，在城市中并不是所有的出租车都处于运营状态。根据统计资料，一个城市中会有10%左右的出租车因年检、修理、司机个人情况等缘故而暂停营运，修正模型，记城市总出租车出行量Q'T。出租车司机日均工作时间为18小时，那么可以计算出第i时段出租车供应量Q'T有：

式中Q'T为城市总出租车供应量(万次/人)；M为城市实际出租车辆（辆）；β为出租车日均载客次数(次)；k为空载率（%）。

对于不同区内出租车供应量，出租车供应量主要受该地区人口，实际面积等因素影响，设相关因素为x1,x2,…,xn，通过对该地区若干年数据MATLAB回归分析得到该地区总出租车供应量Q'T与x1,x2,…,xn的关系式Q'T(x1,x2,…,xn)。求得各区出租车供应量比重为ω1：ω2：…：ωn，那么j区出租车供应量即为

1.1.3 供需平衡比

计算出租车资源供需关系引入变量X，反映出

式中X为市场供求平衡比。按时空不同分析出租车市场的资源分布与供需关系。

1.2 有效里程利用率

1.2.1 出租车承担出行周转量

出租车承担的城市居民出行周转量为：

式中R为出租车承担居民出行周转量(万人·km)；D为城市居民出租车方式出行时的平均出行距离(km)。

1.2.2 出租车总有效行驶里程

出租车运营时每次所载人次不同，测算总有效行驶里程租车市场中出租车供应量与需求量的关系为

式中LU为出租车总有效里程(104km)；S为城市人口乘坐出租车平均有效车次载客人数(人)。

1.2.3 里程利用率

判断城市出租车有效里程，计算里程利用率：

则按时段计算城市的里程利用率：

按区域计算不同空间出租车的里程利用率

式中αU为里程利用率(%)；v为城市出租车平均行驶速度(km/h)；tU为出租车日均有效行驶时间(h)；λi为i时段城市出行量在日总出行量中的比重(%)；tU'为i时段出租车有效行驶时间(h)；Aj为j区人口数量(万人)。

建立里程利用率αU与时间的函数，做αU在空间内分布图。

2 模型求解与分析

以西安市为例，计算西安市（9个区）出租车市场供需匹配程度。

2.1 参数确定

(1)西安市区居民出行时间的分布λi[2]与日均出行次数

居民出行量在全日时间分布上呈较为明显的双峰状分布，早、晚高峰明显。午高峰依然存在，但已经不很明显。西安市居民全日出行时间分布图如图1所示，时段分布图如图2所示。

图1 西安市居民全日出行时间分布

图2 西安市居民全日出行时段分布

据调查，西安市中心市区2008年居民日出行总量为1133.77×104人次，人均日出行次数2.36次。

(2)居民出行方式比例分布

居民出行以步行、公共汽车为其主要出行方式，居民选择出租车出行的比例PT为全日出行方式的5.59%。西安市居民各出行方式的比例如图3所示。

(3)西安市各区人口Aj

西安市现共有9个区，查西安市人口计生委，得到各个区人口数量。

(4)其他参数

图3 西安市居民各出行方式的比例图

查阅陕西省统计年鉴等,收集数据如表2。

表2 出租车供需分配方案参数

2.2 西安市各区出租车供应量

在衡量每个行政区的出租车的供应总量时，使用SPSS做相关性分析，根据结果，得到与每个行政区出租车供应量密切相关的因素有人口密度，人均GDP，第三产业所占比重。根据陕西统计年鉴得到2000～2013年的人口密度，人均GDP，第三产业所占比重的实际数据，归一化后通过MATLAB回归分析解出其表达式为

式中Q'T为该年出租车供应量归一化的数值；x1为人均GDP归一化的数值；x2为人口密度数归一化的数值；x3为第三产业所占比重归一化的数值。

2013年西安市区的出租车总车辆数为12115辆，求解后按比例分配西安市区的总出租车量数得到每个行政区出租车辆数，结果见表3。

2.3 不同地区供求匹配程度

（1）各行政区供需平衡比例

表3 各区人口及出租车供应量

从图4中可以看到

图4 各行政区供需平衡比例图

a)各行政区的供需平衡比都为正，即各区出租车市场整体均呈现供不应求的状况，符合西安市当前交通情况差，“打车难”矛盾突出的情况。

b)各行政区情况不同，其中碑林区，莲湖区，临潼区，长安区情况尤为突出。根据各区的地理位置，碑林莲湖两区处于西安市核心，发展程度高且交通需求量大，产生供需矛盾。而长安临潼两区属于城市扩张区，正在高速发展，面积远远大于其他几区，需求量大，但由于远离市中心，居民出行长度多为长途，导致司机拒绝载客，这正是“打车难”问题的一大突出表现。

（2）各区里程利用率

里程利用率反映车辆载客效率，比例高，说明车辆行驶中载客比例高，空驶比较低，乘客等待时间增加，供求关系比例紧张。比例低，则车辆空驶比例高，乘客租用比较方便，但经营者的经济效益下降。根据对西安市各个区的有效里程利用率的统计分析得到图5的结果，可以直接看到西安市各个区的有效里程利用率都比较小，没有充分利用出租车，导致资源浪费。

2.4 不同时段供求匹配程度

（1）各时段供需平衡比

将参数带入模型，得到各时段供需平衡比，做折线图见图6。在这里我们给出新城区不同时段供需平衡比例折线图。

图5 各区里程利用率

图6 新城区不同时段供需平衡比折线

图7 各时段里程利用率折线图

与图1西安市居民全日出行时间分布图结合，不难看出不同时段供需平衡比例随时间明显变化，其中出行高峰时段3供需矛盾尤为突出，与实际相符。而出行低谷时段8出租车供应量远远大于需求量，这是因为第8时段处于深夜，居民出行量很小，而计算出租车供应量相对需求量变化不大，导致供大于求。

（2）各时段里程利用率

由图7可以看出里程有效利用率和时间有着紧密的联系。第1和2个时间段是出租车休息的时间，里程有效利用率为0；对于第3个时间段而言，考虑到这个时间段是早高峰，出行的人次增多，出租车搭载乘客行驶的路程也自然增加从而导致里程有效利用率上升；对于其他时间段而言其里程有效利用率也是和该时间段出行人数呈正相关，即出行的人数越多，里程有效利用率越大。但整体而言该区域的有效里程利用率偏小，即出租车资源存在一定的浪费。

[1]张爽.城市出租车拥有量的确定方法研究[D].成都：西南交通大学，2009.

[2]杨梦露.西安市出租汽车行业管理问题研究[D].西安：长安大学，2014.

〔责任编辑 高海〕

The Design of Supply-demand Dllocation of Urban Taxi Resource Based on the Mathematical Modeling

YANG Ze-min1,SHI Yi2
(1.School of Mathematics and Computer Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009;2.School of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi’an Shannxi,710126)

With the advancement of urbanization and the density of urban population,the problem of“hard to take a taxi”caused by unreasonable allocation of taxi resources is increasingly prominent.Applying mathematics modeling and introducing the mileage utilization rate as index,this paper makes an analysis of the relationship between the supply and demand during the traffic peak hours and off-peak hours in the different administrative areas.First of all,using the balance method between supply and demand,the paper forecasts the demand of taxi,using the empty loading rate,it forecasts the supply of taxi,then calculates the balance ratio between supply and demand.Secondly,by calculating effective taxi mileage,it reaches mileage utilization.Set Xi’an as an example,determining parameters and analyzing above indexes,the supply and demand matching degree of taxi resources is reached at different times in different regions including traffic morning rush,the urban core(lotus lakes,the forest of steles)and urban expansion area(Chang’an,Lingtong),the contradiction between supply and demand in these areas is particularly prominent.

supply and demand balance ratio;mileage utilization;resources allocation;taxi

O212

A

1674-0874(2016)03-0001-04

2016-03-10

杨泽民（1974-），男，山西应县人，硕士，副教授，研究方向：数据挖掘。