基于FDTD算法的二维光子直角光波导的传输动态仿真

耿子介　温廷敦　许丽萍

【摘 要】根据光子晶体的理论知识，理论上建立二维直角光子晶体模型，利用有限时域差分法，推导TM波的Maxwell方程的差分式，并用matlab软件编程，动态仿真TM波在光子晶体直角光波导中的传播过程，观察发现传播过程中的TM波能量损失很小，光子晶体直角光波导具有很好的弯曲效应。

【关键词】二维光子晶体 光子带隙 有限时域差分 光波导

1引言

上世纪80年代，E.Yablonovitch教授和S.John教授几乎同时提出了光子晶体的概念。光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶体。当电磁波在光子晶体中传播时，会出现光子禁带，频率落在光子禁带内的光波，将无法在光子晶体中传播。[1-4]利用光子晶体的光子禁带特性[5]，可设计光子晶体光波导，可以弥补传统光波导在拐弯时，光波能量易泄漏、传输效率低等特点。因此光子晶体的应用前景十分光明，被认为是21世纪最具潜力的新型材料之一[6]。

2模型建立

在Matlab中搭建光子晶体模型，在X和Y方向上各有11个晶格，构成一个11a 11a的光子晶体直角光波导模型。

分别取 ，即可获得由在空气中摆放GaAs介质柱建成的正方形晶体圆介质柱光子晶体直角光波导模型。

3 matlab软件仿真

本文以TM波为研究对象，在已知初始时刻空间各点的电场值后，可以根据式（1）—（3）求出半个时间步长后空间各点的磁场值，这就是FDTD在时域的交叉半步逐步推进计算，依次多次计算，可得出任一时刻空间各处的电场和磁场分布，从而模拟电磁波在空间中的传播过程。

由于TM波的Maxwell方程差分式中出现了半个时间步长和半个空间网格，为方便编程，特把（1）—（3）处理成如下形式：

利用matlab编程，得出TM波在二维光子晶体直角光波导中的传播动态图如图1。

由仿真图可以很直观的看到，当TM波通过二维光子晶体直角光波导时，光波沿缺陷传播，能量几乎没有变化，克服了传统光纤在弯折处能量损失过大的缺陷，可见光子晶体波导具有优良的弯曲效应。

4结语

在空气中摆放GaAs介质柱构成的光子晶体直角光波导，有良好的弯曲效应，由于光子禁带的存在，当TM波沿着缺陷传播时，TM波的能量几乎没有变化。光子晶体作为一种新型的光学材料，具有很高的灵活性和可调性，可以做成光子晶体微腔、耦合器和分频器，有很广阔的发展前景。

参考文献：

[1]Yablonovitch E.INHIBITED spontaneous emission In solid-state physics and electronics [J].Physical Review Letters，1987，58（20）：2059-2062.

[2]John S. STRONG localization of photons in certain disordered dielectric superlattices [J] Phys Rev Lett，1997，58（23）：2486-2488.

[3]J. P. Xu，Y. P. Yang. DYNAMICS of atomic decay in a special one dimensional photonic crystal[J]. The European Physical Journal D，2008，491.

[4]V. A. Tolmachev，T. S. Perova，E. V. Astrova. THERMO tunable defect mode in one dimensional photonic structure based on grooved silicon and liquid crystal[J]. Phys. Stat. Sol. （RRL），2008，23.

[5]ZHANG You jun，JI Bo，WANG Xiang qian etal. PHOTONIC crystal and its applications [J]Infrares And Laser Engineering 2004，33（3）；320-322.

[6] Serkan ?im?ek. A novel method for designing one dimensional photonic crystals with given bandgap characteristics[J]. AEUE - International Journal Of Electronics And Communications，2013.