平方年龄

陈怡琳

上学期的数学文化社团活动课上，万老师提出了一道关于平方年龄的数学题：

有一个数学家，生于19世纪.有一次，他忽然发现了一个惊人的巧合：自己年龄的平方正好是当年的年份.那么，他是哪一年出生的？

我们立即讨论起来：

设他出生的年份为x，出现年龄平方的当年年龄为y，显然，x，y都是正整数，且1800≤x≤1899，于是有关系式x+y=y2，所以x=y（y-1），那么可以化为：1800≤y（y-1）≤1899，这个不等式我们目前不会解，但是可以考虑用逼近法，相当于研究哪个正整数的平方在1800～1899之间，通过尝试，y的值仅仅可以是43和44，所以此时x=1806或者1892.

由此可得，这个数学家可以是1806年出生，他在43岁时年龄平方就是1849；他也可能是1892年出生，在他44岁时年龄平方就是1936.

点评：这个问题的顺利解答，需要学生用逼近的方法估算一个数的算术平方根，实际上是考查了他们的数感，这是在教师的引导下主动思考和归纳才得到的.

（指导教师：万广磊）