永磁同步电动机电磁振动噪声的研究*

黄克峰，王金全，郝建新，陈静静

(解放军理工大学国防工程学院国防电力与智能化教研中心，江苏南京210007)



永磁同步电动机电磁振动噪声的研究*

黄克峰，王金全，郝建新，陈静静

(解放军理工大学国防工程学院国防电力与智能化教研中心，江苏南京210007)

电机的噪声大小是永磁同步电动机的重要性能之一，降低电机本身的电磁噪声是降低噪声的重要途径。通过解析法推导了负载条件下永磁电动机电磁激振力的解析表达式，并对激振力进行了分析，结果表明：永磁电动机的极对数、定子槽数和控制方式等是影响电磁振动噪声的主要因素。最后利用有限元法对2极18槽永磁电动机进行了仿真，结果验证了理论分析的正确性。

永磁同步电动机；电磁噪声；激振力；有限元法

0 引言

永磁电动机由于其性能的优越性，越来越多的在军事应用中发挥着重要的作用[1]。显然，电机的振动和噪声将严重影响武器装备的隐蔽性能、降低战斗力，因此非常有必要采取一定的措施降低电机的振动噪声。要降低永磁电动机的振动噪声就必须掌握哪些因素对噪声起着关键的作用。

美国肯塔基大学的Stephens等人利用Maxwell张量法推导了永磁无刷自适应电机径向和切向电磁力和转矩的解析表达式，并考虑了永磁体、电流、定转子铁心对气隙磁场和电磁力的影响[2]。沈阳工业大学的于慎波教授对永磁同步电动机的振动和噪声特性进行了深入的研究[3]，研究了一台4极11kW自起动永磁同步电动机的电磁和机械振动噪声特性，用实验验证了径向力的频率取决于定、转子谐波相互作用以及转子偏心阶数。Haodong Yang[4]通过建立电机的二维耦合有限元模型分别计算了内置式永磁无刷电机在直流和交流运行模式下的径向力和切向力以及振动级频谱，并用实验结果进行了验证，指出径向振动的频率为2pf1(f1为机械频率)，而切向振动的频率是6pf1；低阶径向振动和切向振动相似，但是在无刷直流运行状态下的高阶振动要比交流运行模式时剧烈；整数槽电机的振动级比分数槽电机要小。国内外专家学者对影响永磁电动机噪声的因素进行了很多研究，但是对于影响永磁电动机噪声的根源却研究的比较少。

本文主要采用解析法推导了负载条件下永磁电动机电磁激振力的解析表达式，并对激振力进行了分析，结果表明：永磁电动机激振力的阶数r可以表示为Ap+BZ的形式，即与永磁电机的极对数和定子槽数有关；激振力的幅值不仅与电机的结构参数相关，还与永磁磁动势与电枢反应磁动势的夹角有关即永磁电动机的控制方式密切相关。

1 永磁同步电动机电磁振动噪声产生原理

1.1 电机能量传递过程

电磁振动是由永磁同步电动机气隙中基波磁场和谐波磁场相互作用产生的电磁力所激发的，电磁噪声来源于电磁振动，因此从产生电磁振动的根源即激振力入手不失为分析电磁振动一种有效的方法。

图1 电机能量传递过程

图1为电机中电能转换为声能的过程，电枢电流与磁场相互作用产生高频电磁力，作用于定子电枢内表面使得定子铁心和机壳以相同的频率振动，从而引起周围的空气以同样的频率振动，产生噪声。电机辐射的声功率非常小，对于一台10kW以下的永磁电动机，大约只有10-6到10-4W。

定子铁心和机壳作为机械系统，具有以下的分布参数：质量M、阻尼C以及刚度K。当激振力作用于机械系统时，振动幅值为力幅值和频率的函数。对于一个具有N阶自由度的机械系统来说，振动位移满足如下方程

(1)

1.2 电磁激振力

在气隙磁场中磁能产生的电磁力，根据其产生的原因和性质上看可分为两类：(1)载流导体在磁场内所受的力；(2)为磁质(主要为铁磁物质)在磁场内受到的力。假设磁质材料为线性，且材料中含有传导电流密度J时，力密度f为[6]

(2)

式中，-1/2(H2gradμ)由磁质内部各点和交界面处μ的变化所引起，该力的方向从μ值大的指向μ值小的，在电动机内部定子表面所受到的电磁力即由此产生，本文中主要研究径向的电磁力。

图2 定子齿交界面的电磁力

(3)

式中，H—齿顶处的磁场强度。

边界条件为

H0x=HFex，B0y=BFey，

B0y=μ0H0y，BFey=μFeyHFey

于是可得

(4)

将式(3)代入式(4)可得

(5)

由上式可以看出dF的方向和y轴同向，即从铁心指向空气的方向，又由于μFe与μ0相差很大，因此磁力线进入齿顶时基本垂直与齿顶，B0x≈0，此时作用与齿顶单位面积上的作用力为

(6)

根据MaxwellStressTensor理论，电机在运行过程中将受到分布电磁力的作用。根据电磁分析可知，磁场谐波产生的电磁力为一系列不同频率，不同分布的旋转力，其力密度分布可以表示为

(7)

式中，Pr—力的幅值；wr—力的旋转频率；r—力阶数，r=0,1,2,3…。对应某r值的力称为r阶力，图3为0～4阶力的分布。在图3中，电磁力次数r=0表示此时电机定子受到的径向电磁力的振型为一伸一缩的脉动，r=0,1,2,3,4…分别表示径向电磁力的振型是一阶、二阶、三阶、四阶[7]。电磁振动是由这些旋转力产生的，因为又称为激振力。激振力引起的振动和噪声一方面与力的幅值大小有关；另一方面还与力的阶数有关，r越小铁心弯曲变形时相邻两节点间的距离就越大，因此变形就越大，所引起的振动和噪声就越大，通常铁心振动时动态形变的振幅大约与r4成反比。

图3 永磁电动机铁心受空间径向电磁力作用的形变

2 永磁电动机电磁激振力的解析分析

电磁噪声来源于电磁振动，电磁振动则由电机气隙磁场作用于电机铁心产生的电磁激振力决定，而电机气隙磁场又取决于定、转子磁动势和气隙磁导，所以本文从分析定转子磁动势和气隙磁导入手，进而分析磁场以及产生的激振力的因素。

2.1 永磁体的旋转磁动势

根据文献[8]可知永磁体产生的旋转磁动势为

2.2 定子绕组磁动势

根据电机学原理[6]，通有正弦电流时三相绕组的基波合成磁动势和ν次谐波磁动势可以分别表示为

f1(θ,t)=F1cos(ωt-θ)

fv(θ,t)=Fφvcosvθcosωt+Fφvcosv(θ-120°)cos(ωt-

120°)+Fφvcosv(θ-240°)cos(ωt-240°)

式中，N—每相串联匝数；Iφ—电流有效值；kw1—基波磁动势绕组因数，ν次谐波的磁动势绕组因数；kwν—节距因数kpν和分布系数kdν的乘积。

2.3 气隙磁导

不考虑转子偏心的影响，对于内转子表面式永磁电机，定子电枢表面开槽，槽内嵌放绕组，开槽的影响可以表示为μ次空间谐波的幅值乘以开槽系数kok

相对磁导函数可表示为

(8)

式中，Z—定子槽数。

2.4 电磁激振力解析计算

根据2.1，2.2，2.3所述，转子永磁体产生的磁动势可表示为

Fr=∑Fμcos(μωt-μpθ)

(9)

定子绕组电流产生的正向旋转磁动势为

Fsf=∑Fvcos(wt-vpθ+φ)

(10)

定子绕组电流产生的反向旋转磁动势为

Fsb=∑Fvcos(wt+vpθ+φ)

(11)

则合成磁动势为

F=Fr+Fsf+Fsb

(12)

对于内转子表面式永磁电机，定子电枢内表面开槽，槽内嵌放电枢绕组，气隙磁导可表示为

Λ=Λ0+∑Λkcos(kZθ)

(13)

忽略气隙磁场的饱和效应，根据叠加原理，气隙磁场密度可表示为

B=F×Λ=(Fr+Fsf+Fsb)×Λ

(14)

根据MaxwellStressTensor理论，作用于定子电枢内表面的径向力密度pr和切向力密度pt可表示为

(15)

为方便分析，pr可表示为pr=[(a)+(b)+(c)+(d)+(e)+(f)]2，将pr展开，有21项组成(限于篇幅不展开写)，从这21项可以分析出哪些因素影响着电磁激振力，也就能够得出影响电磁噪声的因素。

表1 极数槽数组合与力阶数的关系 (a)2极18槽永磁电机

(b)4极24槽永磁电机

对于中小型电机，当力阶数较大时，定子的刚性较好，振动和噪声的幅值较小，可以不予考虑，研究表明对永磁电机电磁振动起主要作用的是力阶数r≤4力。对一台2极18槽内转子平行充磁表面式永磁电机的激振力进行了分析，其主要电磁激振力分量如表2所示，其中，f为电源频率，f=50Hz。

表2 2极18槽永磁电动机电磁激振力

表2中第一项和第二项为永磁电机空载时产生的激振力，即这两项为空载时电磁噪声的来源，第三到第七项为永磁体磁动势与电枢反应磁动势相互作用产生的激振力。可以看出，负载运行比空载运行增加了频率为2,20,38…,(18k-16)f和8,26,44…,(18k-10)f的激振力，从而产生这些频率的电磁噪声。

2.5 空载激振力分析

空载激振力的九个分量如表3所示，其中b、f、g、h项有μ2>μ1，第e、h项有k2>k1。永磁电动机空载激振力根据产生的机制不同，可分为以下三类：(1)由基波气隙磁密的平方产生；(2)由开槽引起的齿谐波磁密的平方产生；(3)气隙磁密基波与齿谐波相互作用产生。这些都与电机的极数和槽数有关系，通过极数和槽数的配合可以有效减小。

表3 空载电磁激振力组成分量

3 电磁激振力的有限元分析

3.1 空载激振力有限元分析

对于2极18槽永磁同步电动机，空载电磁激振力的9个分量a～i，力阶数r=2,4,6…，阶数最低的力为2阶力。

通过对沿气隙带径向电磁力进行傅里叶分解，可以确定定子内径表面所受到的电磁力的力次数及频率，图4为应用有限元软件计算得到的电机空载气隙磁密，该时刻磁极中心线与槽中心线重合。图5为空载电磁激振力和频谱图。

图4 2极18槽永磁同步电动机空载磁场

图5 2极18槽永磁同步电动机空载电磁激振力

从图中可以看出，有限元分析结果与理论分析相一致，空载激振力主要分量为2次、4次、6次等，频率为100Hz、200Hz、300Hz等。2极18槽永磁同步电动机磁力频谱见表4。

表4 2极18槽永磁同步电动机电磁力频谱分析

从表4中可以看出：频率为100Hz的电磁力产生的径向电磁力幅值为3.877N，是电磁力的主要成分，应设法使其降低，同时也要保证其他阶数和频率的电磁力得到一定的控制。

3.2 负载激振力有限元分析

永磁同步电动机施加额定负载，转速为额定转速3000r/m，定子绕组分布情况及定、转子初始位置如图6所示。

图6 2极18槽永磁同步电动机绕组结构及电枢初始位置

根据有限元计算结果分析，当θ=0°时，气隙磁场分布和电磁激振力如图7示。θ=0°时电磁力频谱参数如表5所示。

图7 θ=0°时磁密和电磁激振力分布 表5 θ=0°时电磁力频谱分析

当θ=90°时，气隙磁场分布和电磁激振力如图8所示。电磁力频谱分析如表6所示。

当θ=180°时，气隙磁场分布和电磁激振力如图9所示。电磁力频谱分析数据见表7。

图9 θ=180°时磁密和电磁激振力分布 表7 θ=180°时电磁力频谱分析

当θ=270°时，气隙磁场分布和电磁激振力如图10所示。电磁力频谱分析数据见表8。

图10 θ=270°时磁密和电磁激振力分布 表8 θ=270°时电磁力频谱分析

从图7～图10可以看出，由于电枢反应的影响，磁密和径向脉振电磁力发生了一定程度的偏折，其磁密中心轴线向电流轴线偏折了一定的角度，此角度随电流的增大而增大，并且由频谱分析可知，在负载电流的作用下，只是改变了磁密各次谐波的大小，并没有增加新的谐波次数。但是对于径向脉振电磁力而言，一方面负载电流增大了各次阶数的电磁力的幅值大小；另一方面增加了一些新的重要的力阶数，如12、16、18等力阶数。

4 结语

本文采用解析法推导了负载条件下永磁电动机电磁激振力的解析表达式。对激振力的分析表明：永磁电动机激振力的阶数r可以表示为Ap+BZ的形式，即与永磁电机的极对数和定子槽数有关；激振力的幅值不仅与电机的结构参数相关，还与永磁磁动势与电枢反应磁动势的夹角有关即永磁电动机的控制方式密切相关；负载时会产生与空载时不同频率的激振力，这些频率为特定倍数的电源频率，这样就会产生这些频率大小的振动和噪声。永磁电动机的极对数、定子槽数以及控制方式决定了电机的电磁噪声，这些理论分析为研究削弱永磁电动机振动噪声的方法提供了基础。

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Research on Electromagnetic Vibration Noise of Permanent-Magnet Synchronous Motor

HuangKefeng,WangJinquan,HaoJianxin,andChenJingjing

(National Defense Power and Intelligence Research Center, Engineering Institute of Nation Defense, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

Magnitude of the noise is an important performance parameter of permanent-magnet synchronous motor, and it is an important method to lower the noise by reducing the motor′s electromagnetic noise. In this paper, analytical expression of the electromagnetic exciting force of PM motor under load is derived out by using analytical method, and the force is also analyzed. The result shows that pole pairs, number of stator slot and control method of PM motor are the main factors that affect electromagnet vibration noise. At last, the simulation is carried out for 2-pole, 18-slot PM motor by finite-element method, the result shows that the theoretical analyses are correct.

Permanent-magnet synchronous motor；electromagnetic noise； exciting force；finite-element method

国家自然科学青年基金：考虑开槽和磁极形状的表贴式永磁电机磁场直接解析计算研究(项目编号：51507180)

10.3969/J.ISSN.1008-7281.2016.05.01

TM301.4+3

A

1008-7281(2016)05-0001-007

黄克峰 男 1986年生；博士，讲师，研究方向为新型永磁直线电机研究.

2016-05-06