水平弹性双参数位移谱模型

王国弢++胡克旭 李富荣

摘要：为了得到可供基于位移抗震设计使用的水平弹性位移谱，首先采用CampbellBozorgnia地面运动预测方程，研究了矩震级、断层距和场地类别对水平弹性位移谱的影响；然后指出了我国《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010中设计反应谱存在的问题；最后针对设计反应谱的不足，提出了包含场地地震动峰值加速度和速度的水平弹性双参数位移谱模型.研究表明：位移谱平台段起始周期是确定位移谱谱形的重要参数，其主要受矩震级的影响，随矩震级的增加而显著增加；场地地震动峰值速度与峰值加速度之比与矩震级存在正的强相关性，矩震级的影响可以通过在位移谱模型中包含该比值来体现；本文提出的双参数位移谱能较好地拟合实际强震记录位移谱；提供每一设防水准的地震动峰值加速度和速度区划图，并在抗震规范中给出每一设防水准的各类场地地震动峰值加速度和峰值速度的场地放大系数，可在规范中实现本文提出的双参数位移谱模型.本文的研究结果可为我国抗震设计规范的制订和修改提供参考.

关键词：位移谱；矩震级；阻尼；峰值加速度；峰值速度

中图分类号：TU352.1 文献标识码：A

随着社会经济和建造技术的发展以及各种结构控制技术的应用，高层、超高层、大跨空间结构等长周期结构越来越多，传统的基于承载力加延性构造措施的抗震设计方法难以合理有效地保证长周期结构的抗震安全性.基于位移的性能设计方法的引入在一定程度上保证了目标地震作用下结构的变形能力.然而，由于缺少可用的设计位移谱，阻碍了该方法的推广应用.

为了建立合理可靠的位移谱，国内外学者做了一些研究.Tolois和Faccioli[1]，Athanassiadou等[2]及谢礼立等[3]分别根据所选择的强震数字加速度记录初步探讨了震级、场地类别和震中距对位移谱的影响，但并未提出可供使用的位移谱方程或模型.Bommer和Elnashai[4]，Akkar和Bommer[5]及Faccioli等[6]通过回归分析分别建立了不同周期和阻尼比范围内的位移谱预测方程，但这些方程包含了震级、距离等参数，而世界各国的抗震规范中普遍采用的是地震动参数（如地震动峰值加速度、峰值速度和反应谱谱值等）来描述反应谱，所以这些位移谱预测方程并不便于规范采用.曹加良等[7]采用80条水平向强震记录（加速度峰值大于0.1 g），通过回归分析建立了相应于我国抗震规范设防烈度且可供工程实用的3折线位移谱（周期为0～10 s，阻尼比为10%～40%），但该位移谱不能体现震级对位移谱谱形的影响，不符合实际强震记录位移谱的统计特征.

鉴于以往研究的不足，本文首先利用CampbellBozorgnia预测方程，在0～10 s周期范围内，研究了矩震级、断层距和场地类别对阻尼比为5%的水平弹性位移谱的影响，得到强震记录位移谱的统计特征，然后提出包含地震动峰值加速度和速度且符合强震记录位移谱统计特征的水平弹性双参数位移谱模型（周期为0～10 s，阻尼比为0.5%～30%）.由于该模型仅包含两个地震动参数，所以便于抗震规范采用.

5本文模型在抗震规范中的实现

由于目前世界上大多数国家抗震规范中设计反应谱的地震动参数均是以地震区划图的形式给出，而本文建议的双参数位移谱采用了场地地震动峰值加速度PGA和地震动峰值速度PGV这两个地震动参数，所以应以这两个地震动参数作为地震区划的指标，并以区划图的形式给出.由于影响PGA和PGV的因素包括地震环境和场地类别两个方面，本文认为可以将这两个方面分别在地震区划和抗震设计规范中加以考虑.在地震区划中主要考虑地震环境（震级和断层距）对PGA和PGV的影响.为此，可以针对某一场地类别（如基岩或本文中的B类场地）编制相应于某一设防水准的峰值加速度和峰值速度两张配套的区划图.场地类别的划分方法及其对基岩峰值加速度和基岩峰值速度的影响则在抗震设计规范中考虑.因此，可引入一对场地类别放大系数Fa（加速度放大系数）和Fv（速度放大系数），某类场地的设计峰值加速度和峰值速度由下式确定：

PGA=FaPGA′ （21）

PGV=FvPGV′ （22）

式中，PGA′和PGV′是某一设防水准下的基岩设计峰值加速度和峰值速度，由区划图提供；而相应的各类场地放大系数Fa和Fv由抗震设计规范提供.

Fa和Fv的具体形式应利用在类似地震环境下在不同类别场地上实测的强震记录用统计方法确定.关于Fa和Fv的确定，将另作文论述.

因此，提供每一设防水准的地震动峰值加速度和速度区划图，并在抗震规范中给出每一设防水准的各类场地地震动峰值加速度和速度的场地放大系数，可在规范中实现本文提出的双参数位移谱模型，但模型中的系数应采用规范所适用的地震环境区域的实际强震记录来确定.

对于我国的结构抗震设计而言，双参数位移谱模型中的系数应根据我国实际强震记录来确定，尤其在长周期范围内，模型系数应根据我国大量高质量数字强震记录来确定.这尚有待于我国数字强震仪的增设及数字强震记录的收集.

6结论

基于CampbellBozorgnia预测方程，本文研究了矩震级、断层距和场地类别对位移谱的影响，指出了2010规范设计反应谱所存在的问题，提出了包含场地地震动峰值加速度和速度的水平弹性双参数位移谱模型，并给出了在抗震设计规范中引入该位移谱模型的方法.基于以上研究工作，得到如下结论：

1）位移谱平台段起始周期是确定位移谱谱形的重要参数，其主要受矩震级的影响，随矩震级的增加而显著增加；断层距对平台段起始周期无影响；当平台段起始周期小于3 s时，场地类别对其有一定影响，但影响较弱；当平台段起始周期大于3 s时，场地类别对平台段起始周期无影响.

2）位移谱谱值随矩震级的增大而增大，随断层距的增大而减小；场地越软，位移谱谱值越大.

3）《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）中设计反应谱的下降段形式不合理导致采用拟谱关系求得的拟位移谱谱值在任何条件下均随结构自振周期的增加而增加，不符合实际强震记录位移谱的统计特征；2010规范设计反应谱第二下降段的起始周期取为特征周期的5倍，该值不能体现震级对位移谱平台段起始周期的影响，不应作为平台段起始周期的取值；当特征周期较小时，2010规范拟位移谱存在大阻尼比谱值大于小阻尼比谱值的现象，不符合实际强震记录位移谱的统计特征.

4）《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）中设计反应谱的拟位移谱不适用于基于位移的抗震设计.

5）场地地震动峰值速度与峰值加速度之比PGV/PGA与震级存在正的强相关性，震级对位移谱平台段起始周期及其阻尼调整系数的影响可通过将该周期和系数取为场地PGV/PGA比的函数来间接考虑.

6）本文提出的水平弹性双参数位移谱模型的公式合理且由于将位移谱的特征参数及其阻尼调整系数均取为场地PGV/PGA比的函数，该模型能体现矩震级对位移谱的影响，符合实际强震记录位移谱的统计特征.

7）提供每一设防水准的地震动峰值加速度和速度区划图，并在抗震规范中给出每一设防水准的各类场地地震动峰值加速度和速度的场地放大系数，可在规范中实现本文提出的双参数位移谱模型.

8）本文的研究结果可为我国抗震设计规范的制订和修改提供参考.

参考文献

[1]TOLOIS S， FACCIOLI E. Displacement design spectra [J]. Journal of Earthquake Engineering， 1999， 3（1）： 107-125.

[2]ATHANASSIADOU C J， KARAKOSTAS C Z， MARGARIS BN， et al. Displacement spectra and displacement modification factors， based on records from Greece [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2011， 31（12）： 1640-1653.

[3]谢礼立， 周雍年， 胡成祥，等. 地震动反应谱的长周期特性 [J]. 地震工程与工程振动，1990，10（1）： 1-20.

XIE Lili， ZHOU Yongnian， HU Chengxiang， et al. Long period characteristic of ground motion response spectrum [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 1990， 10（1）： 1-20. （In Chinese）

[4]BOMMER J J， ELNASHAI A. Displacement spectra for seismic design [J]. Journal of Earthquake Engineering， 1999， 3（1）： 1-32.

[5]AKKAR S， BOMMER J J. Prediction of elastic displacement response spectra in Europe and the Middle East [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2007， 36（10）： 1275-1301.

[6]FACCIOLI E， PAOLUCCI R， REY J. Displacement spectra for long periods [J]. Earthquake Spectra， 2004， 20（2）： 347-376.

[7]曹加良，施卫星，刘文光，等. 长周期结构相对位移反应谱研究 [J]. 振动与冲击，2011，30（7）：63-70.

CAO Jialiang， SHI Weixing， LIU Wenguang， et al. Relative displacement response spectrum of a longperiod structure [J]. Journal of Vibration and Shock， 2011， 30（7）： 63-70. （In Chinese）

[8]CAMPBELL K W， BOZORGNIA Y. NGA ground motion model for the geometric mean horizontal component of PGA， PGV， PGD， and 5% damped linear elastic response spectra for periods ranging from 0.01s to 10.0s [J]. Earthquake Spectra， 2008， 24（1）： 139-171.

[9]BOORE D M， ATKINSON G M. Groundmotion prediction equations for the average horizontal component of PGA， PGV， and 5% damped PSA at spectral periods between 0.01s and 10s [J]. Earthquake Spectra， 2008， 24（1）： 99-138.

[10]ABRAHAMSON N A， SILVA W J. Summary of the Abrahamson & Silva NGA ground motion relations [J]. Earthquake Spectra， 2008， 24（1）： 67-97.

[11]CHIOU B S， YOUNGS R R. NGA ground motion relations for the geometric mean horizontal component of peak and spectral ground motion parameters [J]. Earthquake Spectra， 2008， 24（1）： 173-215.

[12]IDRISS I M. An NGA empirical model for estimating the horizontal spectral values generated by shallow crustal earthquakes [J]. Earthquake Spectra， 2008， 24（1）： 217-242.

[13]BOMMER J J， STAFFORD P J， AKKAR S. Current empirical groundmotion prediction equations for Europe and their application to Eurocode 8 [J]. Bulletin of Earthquake Engineering， 2010， 8（1）： 5-26.

[14]ASCE 710. Minimum design loads for buildings and other structures [S]. Washington， DC： American Society of Civil Engineers， 2010： 203-205.

[15]GB 50011—2010 建筑抗震设计规范 [S]. 北京：中国建筑工业出版社，2010： 33-35.

GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings [S]. Beijing： China Architecture and Building Press， 2010： 33-35. （In Chinese）

[16]DBJ089-2013 建筑抗震设计规程 [S]. 北京：中国计划出版社，2013： 36-38.

DBJ089-2013 Code for seismic design of buildings [S]. Beijing： China Planning Press， 2013： 36-38. （In Chinese）

[17]CECS 160： 2004 建筑工程抗震性态设计通则 [S]. 北京：中国计划出版社，2004： 17-22.

CECS 160： 2004 General for performancebased seismic design of buildings [S]. Beijing： China Planning Press， 2004： 17-22. （In Chinese）

[18]JTG/T B0201—2008 公路桥梁抗震设计细则 [S]. 北京：人民交通出版社，2008： 17-18.

JTG/T B0201—2008 Guidelines for seismic design of highway bridges [J]. Beijing： China Communications Press， 2008： 17-18. （In Chinese）

[19]LIN Y Y， CHANG K C. Study on damping reduction factor for buildings under earthquake ground motions [J]. Journal of Structural Engineering， 2003， 129（2）： 206-214.

[20]CROUSE C B， MCGUIRE J W. Site response studies for purpose of revising NEHRP seismic provisions [J]. Earthquake Spectra， 1996， 12（3）： 407-439.

[21]薄景山，李秀领，刘德东，等. 土层结构对反应谱平台值的影响 [J]. 地震工程和工程振动，2003，23（4）：29-33.

BO Jingshan， LI Xiuling， LIU Dedong， et al. Effects of soil layer construction on platform value of response spectra [J]. Earthquake Engineering and Earthquake Vibration， 2003， 23（4）： 29-33. （In Chinese）

[22]李平，薄景山，孙有为，等. 场地类型对反应谱平台值的影响 [J]. 地震工程与工程振动，2011，31（1）：25-29.

LI Ping， BO Jingshan， SUN Youwei， et al. Effects of site types on flat section values of response spectra [J]. Earthquake Engineering and Earthquake Vibration， 2011， 31（1）： 25-29. （In Chinese）

[23]NEWMARK N M， HALL W J. Earthquake spectra and design [M]. Oakland： Earthquake Engineering Research Institute， 1982： 35-36.

[24]FEMA. HAZUSMH 2.1 Technical manual [R]. Washington， DC： Federal Emergency Management Agency， 2003： （47）-（49）.

[25]王国弢，胡克旭，周礼奎. 位移谱阻尼调整系数模型研究 [J].湖南大学学报：自然科学版，2014，41（11）：48-57.

WANG Guotao， HU Kexu， ZHOU Likui. Study on damping scaling factor model for displacement response spectra [J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2014， 41（11）： 48-57. （In Chinese）

[26]REZAEIAN S， BOZORGNIA Y， IDRISS I M， et al. Spectral damping scaling factors for shallow crustal earthquakes in active tectonic regions [R]. Berkeley： Pacific Earthquake Engineering Research Center， 2012： 1-142.