基于小波变换的北京市PM2.5时空分布特征及成因分析

孙春媛，李令军，赵文吉，赵佳茵

1. 首都师范大学资源环境与地理信息系统北京市重点实验室，北京 100048；

2. 北京市环境保护监测中心，北京 10048；3. 北京大学环境科学与工程学院，北京 100871

基于小波变换的北京市PM2.5时空分布特征及成因分析

孙春媛1，李令军2*，赵文吉1，赵佳茵3

1. 首都师范大学资源环境与地理信息系统北京市重点实验室，北京 100048；

2. 北京市环境保护监测中心，北京 10048；3. 北京大学环境科学与工程学院，北京 100871

收集北京市2014年PM2.5质量浓度数据，利用小波变换探讨北京市各类监测站点PM2.5污染的时间序列特征、主周期、突变特性，并结合气象资料，采用小波相干谱探究气象因子对PM2.5的影响。结果表明，2014年北京市各类监测点PM2.5质量浓度变化呈现波动-平稳-波动的相似变化趋势，其中1—4月和10—12月波动明显，且主周期相同（172 d）。采暖期间，南部站点PM2.5质量浓度最高，采暖结束后，交通站点超越南部站点，成为PM2.5质量浓度最高的站点。北京PM2.5突变事件秋冬季节频繁而春夏较少，主要对应于重污染天气的生消过程。5类监测站点的PM2.5质量浓度基本呈现南高北低的分布规律。南部站点PM2.5污染最为严重、突变事件频次最高，该区局地污染排放显著，又是区域传输的重要通道，污染相对复杂；而北部站点污染水平最低、突变频次也最少；市区范围内交通站点污染相对突出。此外，气象因子对PM2.5质量浓度变化影响巨大：在小尺度（0～20 d）上，PM2.5与相对湿度相关性最突出；在中等尺度（20～64 d）上，PM2.5主要受平均风速和相对湿度制约，但季节变化明显；大尺度（＞64 d）上，PM2.5与日照时数和相对湿度相关性显著。

小波分析；时空特征；突变特性；小波相干

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北京作为京津冀地区的核心城市（《京津冀协同发展规划纲要》中明确提出京津冀“一核、两城、三轴、四区、多节点城市发展”的空间布局），是我国政治、文化、对外交流中心。截至2014年，全市常驻人口已达2114.8万人，机动车拥有量达559.1万辆，大气污染日趋严重，备受国内外关注（Rohde et al.，2015；Kan et al.，2012）。以PM2.5为首要污染物的大范围、长时间的重污染事件频发，严重危害人们的身体健康、制约城市的良性发展（谢元博等，2014；Cao et al.，2014；Li et al.，2015）。医学研究表明，相对于粗颗粒物，PM2.5因其粒径小、比表面积大，携带了更多的有毒有害重金属、有机物和酸性氧化物等（胡子梅等，2013），会直接进入血液，并存留于肺部深处，可能引发呼吸道疾病、肺病和心脏病等，严重的会导致肺癌（黄雯等，2012）。

我国各城市PM2.5均呈现明显的季节变化、周变化及日变化规律（Zhao et al.，2009；Shi et al.，2014；Wang et al.，2015；Zhao et al.，2016）。PM2.5浓度变化是一个非线性的动力系统，在时域中存在多层次时间尺度结构，传统统计方法难以对其进行深入研究。相对于传统方法，小波分析方法对PM2.5时间序列的研究具有直观、计算速度快等特点（孙杰等，2007），其良好的时频性，能在时域和频域两个维度上展开，既能进行多尺度细化分析，又能排除各种偶然因素对其变化规律的影响（Hermida et al.，2015）。

本文利用北京市PM2.5质量浓度数据，采用MATLAB软件对PM2.5质量浓度的时间序列数据进行分解和重构，结合小波系数实部图和小波方差图，对不同时间尺度的PM2.5质量浓度的变化特征进行分析，得到污染物的变化周期，客观反映其演变过程和趋势；基于小波分析结果进一步探究PM2.5质量浓度的突变特性，并结合气象资料，利用小波相干谱分析气象因子对PM2.5的影响，以期为北京市大气污染的预测预报和有效控制提供科学参考。

1　数据与方法

1.1数据来源

本文所采用的数据为北京29个地面自动监测站点2014年PM2.5日均浓度数据，来自于北京市环保局公布的监测资料（http://zx.bjmemc.com.cn），29个监测点按功能定位和污染特征分为5类：12个城市环境评价点（以下简称城市站点）、6个北部郊区环境评价点（以下简称北部站点）、5个南部郊区环境评价点（以下简称南部站点）、5个交通污染监测点（以下简称交通站点）和1个城市清洁对照站点（以下简称对照站点）。监测点具体分布见图1。气象观测数据来源于北京观象台的气象数据资料（http://data.cma.cn），包括2014年北京站点的平均气压、平均气温、平均风速、日照时数和相对湿度（以上均为日均值）。

图1　北京市29个大气环境质量监测点分布示意图Fig. 1　Distribution of 29 Atmospheric environmental quality monitoring spots in Beijing

1.2研究方法

小波分析被誉为数学上的“显微镜”，与傅里叶变换相比，其优点在于可以提供时间-地域尺度上的局部变化特征，而且适合处理非平稳信号，因此小波分析被广泛用于地震勘探、水文、气候和生态学等领域的研究（朱希安等，2003；Özger et al.，2010；Li et al.，2014；Mi et al.，2005）。小波分析的原理如下：

1.2.1小波函数

选择适当的小波函数是进行小波分析的重要前提，小波函数是一类具有振荡特性，能迅速衰减到0的函数。小波函数不是唯一存在的，所有满足小波条件的函数都可称之为小波函数，其选取依据主要与“自相似原则”、“判别函数”和“支集长度”有关。但在实际应用中小波函数的选择主要从经验中获得。在进行大气污染的相关研究时，较为常用的小波函数有Daubechies（db）小波、Morlet小波、MHAT小波和Meyer等（Huang et al.，2015；Chen et al.，2015）。

1.2.2离散小波的分解和与重构

一维离散小波分解，就是对信号进行逐层分解的过程。在小波分解的过程中，随着层次的增加，低频部分中的高频成分会随之被去除，经过多尺度的分解，保留下来的低频信号即代表信号的真实特征。一维离散小波的重构就是小波分解的逆变换，即把分解得到的近似系数和细节系数叠加得到原始信号。在基于离散小波分解和重构的大气污染研究中，通过对各污染物浓度的长时间序列进行分解和重构，所得到的最高层低频系数即用来判断污染物的时间序列变化规律，而第1层和第2层高频系数即可用来研究其突变特性。在研究污染物突变特性时必须选取具有很好正则性的小波（桑燕芳等，2013）。

1.2.3连续小波变换

一维连续小波变化是研究信号局域频谱的重要手段，通过连续小波变化，获取小波系数，绘制小波实部图和小波方差图，从而清楚地分析出不同时间尺度的变化特征和周期变化规律。小波变换是不同尺度和位移的小波叠加，通过选择一定尺度和平移范围，在不同尺度下对信号作内积分，即：

式中，WT为小波系数，a为尺度因子，τ为平移因子，t为时间。

1.2.4小波相干性分析

小波相干是基于小波变换发展而来的，用于研究两个序列数据在多时间尺度上的相关性，在以往的研究中通常选取Morlet小波对数据进行分析（Ramírez et al.，2016；Yang et al.，2015；Zhang et al.，2007）。小波相干谱（Shah et al.，2015；Torrence et al.，1998；Torrence et al.，1999）定义为：

图2　北京PM2.5质量浓度第4层低频系数重构的时间序列值Fig. 2　Time series value of fourth level low-frequency refactoring coefficient of PM2.5mass concentration in Beijing

2　结果与讨论

2.1PM2.5时间序列变化特征

本文采用db6小波分别对北京市5类监测站点的PM2.5时间序列进行4层小波分解，并对第4层低频系数（A4）进行了重构，通过所得序列（图2）对各类监测站点的PM2.5日均浓度变化规律进行研究。从整体来看，2014年北京市5类监测站点的PM2.5年变化规律相似，分成波动-平稳-再波动3个阶段，同时5类监测点PM2.5质量浓度存在差异。

第1阶段从1月持续到4月，1月各类监测站点的PM2.5质量浓度区域差异较大，其中南部站点浓度最高，而对照站点浓度最低。对照站点外的4类站点PM2.5质量浓度在1月均存在振荡，波动最为显著的是南部站点。2月各类监测点的PM2.5质量浓度均达到全年最高峰值，并且不同站点的浓度差异显著缩小。3月中旬（采暖期结束）交通站点质量浓度超越南部站点，成为PM2.5污染最严重的站点。2—4月各类监测点的PM2.5质量浓度存在明显波动，经历了增大、减小、再增大、再减小的复杂振荡变化过程，其中交通站点和对照站点在两段上升期中增幅最大，而对照站点在两段下降期中降幅最大（见图2）。

第2阶段从5月持续到9月，为平稳期，最大特征是各类监测站点PM2.5质量浓度变化均不明显，交通站点的PM2.5质量浓度相对较高，而对照站点相对较低。从图2可知，5月上旬—6月上旬各类监测站点均经历了1次小幅振荡期；7月各站点达到平稳期的峰值，8月小幅回落，至9月一直维持在较低水平。

第3阶段从10月持续到12月，该阶段PM2.5浓度较第2阶段显著上升，月际之间的波动较大。10月交通站点的PM2.5质量浓度在各站点中保持最高。11月南部站点超过交通站点，成为PM2.5质量浓度最高的监测点。与第1阶段变化过程类似，各类站点PM2.5质量浓度从9月末开始经历了频繁的振荡，总体呈现增大-减小-增大的复杂循环变化过程。对照站点（第1段和第2段）和交通站点，在3段上升期中增幅最大，而对照站点在两段下降期中降幅最大。

北京市各类监测点PM2.5质量浓度的差异特征主要受气象、地形特征、污染源排放等因素共同影响。综合分析其原因，第1阶段：1—3月中旬处于北京市的采暖期（北京采暖期为11中旬—次年3月中旬），在不利的气象条件下，局地的污染排放积累叠加区域传输共同导致PM2.5质量浓度升高。采暖期城市站点PM2.5日均质量浓度明显低于南部站点，主要得益于城市能源与产业结构调整，使得采暖期城区PM2.5的排放量大幅降低；3月中旬—4月末，北京大气扩散条件较好，但多受西北沙尘天气的影响，此外干燥少雨，易引起地面浮尘（陈媛等，2010；王志娟等，2012；）。Yu（2013）研究表明春季土壤尘和道路尘对PM2.5的贡献较大。第2阶段：5月北京市的月均风速、月均最大风速和月均日照时数达到了全年的最大值，分别为2.8 m∙s-1、6.2 m∙s-1和8.8 h，较大的风速有利于污染物的水平扩散，而日照加速颗粒物的运动速度，利于污染物的垂直扩散（王海畅等，2015）；6—8月为北京的雨季，降水的清除作用导致污染物的浓度较低，并且水平对流较强，有利于污染物的扩散。（杨孝文等，2016；Pu et al.，2011）。第3阶段：秋冬季节北京周边生物质燃烧、采暖以及逆温频繁，混合层高度较低，有利于污染物的迅速积累，多种因素共同导致PM2.5质量浓度升高（李令军等，2016）；11月上旬北京各监测站点PM2.5质量浓度降低得益于APEC会议期间区域的污染减排。会议期间的污染控制措施导致污染源排放规模大幅度下降，企业停产限产、工地停工等措施对燃煤污染和扬尘污染具有较好的控制效果（Guo et al.，2016；程念亮等，2016）。

2.2PM2.5浓度变化的周期与极值

图3　北京市PM2.5小波系数实部图和小波方差图Fig. 3　Real part of wavelet coefficient and wavelet variance of PM2.5in Beijing

图3a是Morlet小波变换系数实部图，表示PM2.5在不同时间尺度上的周期性振荡。在小波系数实部图中，小波系数越大代表大气颗粒物的污染浓度越高，反之越低，0代表突变点（王海鹏等，2011）。通过分析小波系数实部图（图3a）发现，5类站点均存在150～200、75～85和40～60 d3类尺度的周期变化规律。150～200 d尺度5类监测点周期变化明显，其中心尺度在180 d左右，并呈现“低-高-低-高-低-高-低”的循环交替特征。75～85 d尺度5类站点在1—3月期间周期变化明显，正负相位交替出现。40～60 d尺度城市站点、南部站点和交通站点表现相似，均以50 d为中心，并在1—3月和10—12月期间表现出明显的循环特征，而在其他时段表现不明显；而北部站点和对照站点仅在1—3月表现出“高-低-高-低-高”的循环特征。为了进一步分析PM2.5的主要周期的振荡规律，本文计算了5类站点PM2.5日均质量浓度的小波方差。小波方差图表示小波系数随尺度变化而变化的特征，通过小波方差图，可以确定时间序列的主要时间尺度，从而反应其主要周期。峰值最高点所对应的尺度为第1主周期，以此类推（马跃先等，2015）。从图3b可知，南部站点和交通站点有3个相同周期，均为172、55和20 d；城市站点和北部站点有5个周期，其中城市站点的第1周期到第5周期分别为172、55、75、125和20 d，北部站点的5个周期与上述站点相近，但第3周期和第4周期相反；对照站点也有5个周期，分别为172、125、75、55和20 d。综上可知，北京市5类站点均以172 d为主周期，除对照站点外均以55 d为次周期。55 d的次周期与大气低频振荡周期有关（宋艳玲等，2005）。

图4　北京市PM2.5质量浓度突变特征图Fig. 4　The mutation feature of PM2.5mass concentration in Beijing

2.3PM2.5突变特征分析

PM2.5时间序列的突变特征，往往表征了大气污染较为严重的状态点（唐玉翔等，2015；冯奇等，2010）。本文利用具有很好正则性的db1小波对2014年北京市5类站点的PM2.5时间序列进行了3层分解，得到第1层（d1）和第2层（d2）重构的高频系数（图4），图中系数有很大幅值的点即为PM2.5质量浓度突变点。从第1层和第2层高频系数的重构（图4）可知，春季（3—5月）重构系数幅值很大的点较少，即PM2.5质量浓度突变事件发生的频次较低，其中对照站点和北部站点均未发生突变事件，城市站点和交通站点各发生1次突变事件，南部站点发生2次突变事件。夏季（6—8月）各站点的重构系数幅值均很小，表明5类站点均未发生PM2.5质量浓度突变事件。秋季（9—11月）5类站的重构系数幅值大的点较多，表明秋季是PM2.5质量浓度突变事件频发的季节，其中南部站点、城市站点和对照站点各发生了5次突变事件，城市站点和北部站点各发生了4次。冬季（1、2和12月）南部站点、交通站点、城市站点、对照站点和北部站点的重构系数幅值很大的点分别有5、5、3、2和1个，这表明冬季各类站点PM2.5质量浓度突变事件发生频次差异较大。全年5类站点中，南部站点的重构系数幅值较大的点有11个（即发生11次突变事件），频次最高。其中有4次（1月16日、2月15日、2月25日、11月20日）PM2.5日均质量浓度均超过400 μg∙m-3；北部站点的重构系数幅值较大的点有5个（即发生5次突变事件），频次最少。污染最为严重且持续最久的一次发生在2月25日—2月28日之间，日均质量浓度的最大值达到383 μg∙m-3。结合气象数据，发现造成突变事件的成因较为接近。PM2.5突变事件的主要特征是：污染期间北京市大部分地区处于重度污染，并且表现出从南到北污染逐渐减轻的趋势。稳定气象条件（近地层逆温明显、风速小、湿度大）和区域输送是导致PM2.5质量浓度累积上升的主要原因，而冷空气的到来使PM2.5质量浓度迅速下降。

以2014年10月7—9日的一次突变事件为例，进行较为详细的分析。突变事件发生期间，北京大部分地区的平均风速低于1 m∙s-1，湿度较高，导致局地污染迅速积累，以及偏南气流带来河北等地污染物的传输（程念亮等，2015），共同导致突发事件的发生。11日伴随湿度的下降、流场的转变，空气质量有所好转。12日伴随冷空气的到来，北京各类监测点的PM2.5质量浓度迅速降至20 μg∙m-3以下（李珊珊等，2015）。

图5　PM2.5小波相干图Fig. 5　Wavelet coherency along PM2.5

2.4气象因子对PM2.5的影响

为了探究气象因子对PM2.5的影响，本文利用国控站点包括顺义、怀柔、万寿西宫、昌平、东四、天坛、奥体、农展馆、古城、官园和万柳的PM2.5日均质量浓度和北京观象台的气象数据资料，采用小波相关谱分析了PM2.5与气象因子的相关性，结果如图5所示。从图5可知，PM2.5与各气象因子在3个尺度（0～20、20～64 d以及＞64 d）上存在不同的相关关系。在0～20 d尺度，PM2.5与各气象因子之间的显著性不同，其中PM2.5与平均相对湿度的关系显著，箭头向右，说明PM2.5与平均相对湿度位相相同，呈正相关；与平均风速和日照时数之间较为显著，箭头向左，说明PM2.5与其位相相反，呈负相关；而与平均气温和平均气压之间相关性不显著。在20～64 d尺度，PM2.5与平均风速和相对湿度的相关性存在明显的季节性，表现为冬春季节相关性大于夏秋季节，这充分表明冬春季节PM2.5受平均风速和湿度的影响较大；与日照时数、平均气压和平均温度之间的关系不显著。在＞64 d尺度，PM2.5与日照时数表现为显著的相反相位，呈现负相关关系；与相对湿度表现为显著的相同相位，呈现正相关关系；而与其它气象因子间的小波相干系数较小，这表明在大尺度上，平均气压、平均温度和平均风速对PM2.5的影响较小。

3　结论

（1）利用db6小波对北京市各类监测点PM2.5质量浓度的时间序列进行小波变换，结果表明2014年北京市5类监测站点均呈现相似的波动规律，1—4月和10—12月波动明显，5—9月较为平稳；2月各类监测点的PM2.5质量浓度均达到全年最高值；采暖期南部郊区评价点污染最为严重，非采暖期交通站点的污染最为严重。夏季北京降雨较多，降水的清除作用导致PM2.5质量浓度较低；秋冬季节生物质燃烧、采暖以及逆温频繁，污染物迅速积累，导致PM2.5质量浓度较高。

（2）通过分析小波系数实部图和方差图可知，5类监测点存在150～200、75～85和40～60 d三类尺度的周期变化规律，并均以172 d为主周期，除对照站点外其余站点均以55 d为次周期，次周期与大气低频振荡周期有关。

（3）对5类监测点的突变特征的研究结果表明，秋冬季节各类监测站点重构系数幅值大的点较多，即突发事件频发，主要与气象因素和区域输送有关。夏季各站点的重构系数幅值均很小，表明夏季未发生突变事件。各类监测站点中，南部站点的重构系数幅值较大的点最多，发生突变事件的频次高，其次为交通站点，北部站点的重构系数幅值较大的点最少，发生突变事件频次低，全年仅发生5次。

（4）利用小波相关谱对PM2.5与气象因子的相关性进行研究，结果表明，不同尺度上PM2.5与各气象因素间的相关性存在差异。小尺度（0～20 d）上，各气象因素与PM2.5的相关性程度依次表现为相对湿度＞日照时数＞平均风速＞平均气压＞平均温度；中等尺度（20～64 d）上，PM2.5与平均风速和相对湿度的相关性存在明显的季节性；大尺度（＞64 d）上，PM2.5与相对湿度和日照时数相关性较好。

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Temporal and Spatial Characteristic and Factors Analysis of PM2.5on the Basis of Wavelet Transformation in Beijing

SUN Chunyuan1， LI Lingjun2*， ZHAO Wenji1， ZHAO Jiayin3
1. Resources， Environment and Geographic Information System Key Laboratory of Beijing， Capital Normal University， Beijing 100048， China；2. Beijing Municipal Environment Monitoring Center， Beijing 100048， China；3. College of Environmental Sciences and Engineering， Peking University， Beijing 100871， China

Based on wavelet analysis， we discussed time series feature， primary period and the jump features of PM2.5in each monitoring station in Beijing by collected PM2.5mass concentration data. In combination of meteorological data， the meteorological factors effect on PM2.5was also analyzed through Wavelet coherence spectrum. The results showed that: the variation of average mass concentration of PM2.5in each monitoring station presented a similar fluctuate-steady-fluctuate variation trend. Those two fluctuation periods were from January to April and from October to December. They both had the same dominant period （172 d）. During the heating period， PM2.5concentrations in south stations were the highest. However， once the heating period was over， the concentrations in transportation stations exceeded those of south stations and became the highest. The sudden incident had low frequency in spring and summer while it was high in autumn and winter， and this was in collection with heavy pollution. What's more， it did not happen in the summer. The concentrations of all five types of monitoring stations are high in the south and low in the north. Southern area of Beijing had the highest frequency of sudden incident as it was seriously polluting and part of it contaminating heavily， and was the main path of regional transmission. The pollution level was lowest in the north and its frequency was also the least， whose pollution situation of transportation spot stood out in the urban zone. In addition， meteorological factors had a huge effect on the concentration of PM2.5: the correlation between PM2.5and relative humidity was the most outstanding in small scale（0～20 d）. Such relation was limited by average wind speed and relative humidity in medium scale （20～64 d）， and seasonal variation was also obvious. The correlations between PM2.5and sunshine duration， relative humidity were all significant in large scale （＞64 d）.

wavelet analysis； spatial-temporal characteristics； time series； mutation features； wavelet coherence

10.16258/j.cnki.1674-5906.2016.08.013

X51

A

1674-5906（2016）08-1343-08

国家青年科学基金项目（41201404）；北京市自然科学基金项目（8133051）；国家基础测绘基金项目（2011A2001）；博士点基金项目（20111102110004）

孙春媛（1991年生），女（蒙古族），硕士研究生，主要研究方向为GIS在环境监测中的应用。E-mail: cysun0419@126.com

。李令军，E-mail: lilj2000@126.com

2016-06-23

引用格式：孙春媛， 李令军， 赵文吉， 赵佳茵. 基于小波变换的北京市PM2.5时空分布特征及成因分析［J］. 生态环境学报， 2016，25（8）: 1343-1350.