漫谈概念教学的现状与误区

江苏省南通市通州区金沙中学　施　惠

漫谈概念教学的现状与误区

江苏省南通市通州区金沙中学施惠

概念教学一直是数学教学的核心，也是新课程致力于在中学数学教学中努力去提高的一个关键教学环节。而当下概念教学的现状不容乐观，改变刻不容缓。

概念教学；数学；误区；度；具象化；记忆化

概念教学一直是数学教学的核心与难点。中科院院士数学家王元说：“数学归根到底是比拼概念，谁的概念愈能揭示本质，愈能走在前列。”从高端层面固然如此，那么从基础教育来说，中学数学概念也需要找准合适的教学方向。北师大张英伯等教授认为，现阶段中学数学概念教学存在几个重要的不足：第一，概念教学没有理念的渗透，没有灵魂，这在大学新生回答数学问题中可见一斑；第二，会解题到不懂概念，可见很多地方的数学教学依然是传统模式；第三，具象化手段过重，热热闹闹，没有思考数学知识的本质，未对概念进行有效认知等。以上种种说明课程标准提出的教学理念在具体实施过程中遇到了很多困难，让教师在概念教学中走进了很多误区。因此，要通过反思让教师改善概念教学的现状。

一、误区一：过度具象化

高中数学概念相比初中数学概念在抽象程度上又上了一个台阶，这种抽象程度是不是符合学生当下的认知能力笔者不妄加评论。从教学实际来看，对于重点中学的学生而言，概念教学偏向形式化的过程和结论问题并不大，但对于人数更为众多的普通中学来说，快速理解抽象的概念并能够运用于实际显得不切合教学实际。从大量研究调查可以看出概念教学已经脱离了抽象程度，而是以具象化的表现形式在进行演绎，这种现象若全部呈现在中学数学概念教学中不利于抽象思维的形成，是概念教学的一大误区。

案例1：数列概念引入

（1）某集团因资金周转不灵，准备筹款：

借钱：第一天借1万，第二天借2万，第三天借3万，后一天比前一天多1万，直到第30天，即：1，2，3，4，5，……

还款方案：

方案一：第一天还2分，第二天还4分，第三天还8分，后一天是前一天的2倍，直到第30天，即：2，4，8，16，32，……

方案二：第一天还2千，第二天还4千，第三天还6千，后一天比前一天多还2千，直到第30天，即：2，4，6，8，10，……

方案三：第一天还2万，第二天还2万，第三天还2万，依次类推，直到第30天，即：2，2，2，2，……

方案四：第一天还0万，第二天还4万，第三天还0万，第四天还4万，依次类推，直到第30天，即：0，4，0，4，0，……

方案五：第一天还32万，第二天还31万，第三天还30万，第四天还29万，依次类推，直到第30天，即：32，31，30，29，28，……

（2）某彗星每隔83年出现一次1740，1823，1906，1989，2072，……

（4）我国参加7次奥运会获得的金牌总数：15，5，16，16，28，32，51

（6）书写下列数字规律：

这是一位教师在设计数列概念时，给出的一系列问题设计，具象化可见一斑。该教师在何为数列总结的时候，竟然脱口而出：像上述研究数字变化规律的一串数字称之为数列！本知识的关键是找寻更深层次的数字规律本质，但是极为具象化的设计未能很好地揭示数学的本质，是令人遗憾的教学设计。

高中数学大部分概念都是具有一定的抽象性，上述某教师呈现的具象化操作，有一定的教学理由，但却无法揭示概念认知的本质，这正是概念教学最为严重的误区之一，靠感官认识替代了理性思考和总结。比如，数列通项中，给出了一系列的数字规律猜测，进而告诉学生这就是接下去要研究的数学知识——数列，这是典型的以偏概全！数列就是猜测数字规律，这种不揭示数列本质的具象化教学，让教学走进了一种模棱两可的地步。西南师大陈重穆教授早在上世纪九十年代就提出了适度形式化的教学观念，尤其认为现在中学数学教学必不可少，否则抽象认知能力的下降则会大大影响高等数学教学质量，后果更为直接的是影响高端人才的建设和培养。因此，在具象化的道路上还需要适度形式化。

二、误区二：严重记忆化

高中数学概念较多，而一轮一轮的课程改革却并没有实质性地在教学内容上做出删减，相对来说反而增加了很多选修教学内容。课时的缩减导致很多教师在数学教学中采用记忆化的方式进行，将强化记忆各种概念、公式、定理等成为教学的主旋律。从很多调查层面来说，我们今天的新课程实施得多么好，其实就笔者与很多普通中学的教师交流来看，知识多是以强化记忆的方式在教学，教师大多以记忆化的方式进行。用教师的话来说：讲证明学生根本不要听，而且讲了也没用，不如多做几个题让学生从题中去认同知识的重要性和归属感。概念教学到了这一地步是一种非常严重的误区，让我们深深认识到概念教学存在的问题。举例来说：

案例2：函数概念

函数教学贯穿于中学数学教学的始终，但是很多教师在对于这一概念教学的时候却缺乏耐心、时间，更多的是以记忆化的方式实施。接班时常常问学生何为函数？学生的回答或讲不清楚或说“一对一与多对一”就是函数。究其缘由是因为教师在教学中告诫学生，不理解没关系，记住“一对一或多对一就是函数”！这种强化记忆而不追求理解过程的方式，势必在长期学习中造成极大的困扰。

师：同学们，何为函数大家还记得吗？

生：好像“一对一和多对一”是函数？还是“一对多”？有点记不清了。

师：来回顾下函数概念：两个非空数集A、B，集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，称A到B的对应关系为函数关系。从概念中，你能想起函数关系是怎么样的一种对应吗？

生：记起来了，是一对一和多对一！当时就是这么记住了！

师：看一个问题：存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有________________。

生：根本看不懂题意！

师：正是因为大家对函数的概念没有达到理解性记忆的层面，因此一遇到问题显然还是一知半解的！仅仅是通过记忆化的方式对于长期学习是无益的。以（2）为例，令x=±1，显然f（0）=2或f（0）=0与概念矛盾，其余同理。

说明：记忆化是一种短期教学效果较好的方式，但是使用程度不能过于频繁。在数学概念教学中频繁使用记忆化手段，易造成学生对于概念的来龙去脉不求甚解，短时通过训练可能发现不了问题，到了知识综合程度较高的复习教学阶段，就产生了大量问题，其困难程度可想而知。再以圆锥曲线概念为例，基本的运算和感官定义都做到了了解和掌握，这都是具象化和记忆化的体现，古希腊数学家阿波罗尼阐述的圆锥曲线观点，才是揭示本质的含义，这种概念本质含义的揭示岂能是记忆化训练能够理解的？因此，打散教材中的知识，追求理解性的记忆化手段才是概念教学所要追求的境界。

总之，概念教学在当下数学教学中由于种种原因收到各种因素困扰，或存在以具象化的方式替代其具备的抽象属性，或以强化记忆的方式弱化理解，这是数学概念教学的两大重要误区。在此建议：

（1）以具象化为载体，结合形式化的归纳总结，才能将概念教学上升的抽象层面的高度；

（2）在记忆化基础上，加强理解性的渗透，保障理解性记忆的展开以促进概念教学。

通过发现概念教学的误区，进而改进，才能使概念的学习和理解有了更深的层次。

［1］黄严生，束从武.例谈“问思”概念教学法［J］.中学数学教学，2014（1）.

［2］周立志.巧用课堂教学中的典型错误提升数学概念效率的若干策略［J］.中学数学教研，2015（4）.

［3］殷伟康.数学概念教学中追问的特征与时机［J］.数学教学研究，2013（1）.