基于空间信息的直觉模糊C-均值图像分割算法

马姣婷，贾世英，吴伟霖

(1.西安邮电大学 通信与信息工程学院,西安 710061;2.福建师范大学 光电与信息工程学院,福州 350007)



基于空间信息的直觉模糊C-均值图像分割算法

马姣婷1，贾世英1，吴伟霖2

(1.西安邮电大学 通信与信息工程学院,西安 710061;2.福建师范大学 光电与信息工程学院,福州 350007)

针对模糊C-均值聚类算法的单一隶属度不能充分描述图像不确定性，且聚类过程中忽略像素空间关系的问题，提出一种基于空间信息的直觉模糊C-均值算法；该算法选取3×3的模板计算邻域像素灰度均值；并引入权重项，来控制灰度信息和空间信息各自所占的比重，同时用犹豫度更新直觉模糊集的隶属度函数；对常用标准图像的仿真结果表明，该算法能更好地保留图像细节信息，得到更加理想的图像分割效果。

空间信息；直觉模糊集；模糊C-均值；图像分割

0 引言

图像分割是图像视频和计算机视觉领域中进行图像分析处理的基本环节。所谓图像分割，就是根据特定准则将一幅图像划分成若干个具有相同性质的类别，并提取出人们感兴趣部分的过程[1]。

现今国内外经常使用的模糊聚类算法中，模糊C-均值(Fuzzy C-Means, FCM)聚类算法因其在无人监督的情况下，能自适应迭代获得最终结果而被广泛应用。它没有考虑图像像素邻域信息，然而，图像像素间的关系却异常重要[2]，因此这种分割方法对噪声非常敏感。此外，它利用单值隶属度描述图像信息，不能充分反映图像的模糊性。这些缺点使得基于FCM聚类的分割效果并不准确。

为了改善聚类算法的性能，文献[3]提出结合空间信息来改进FCM的算法；Ahmed[4]等人通过在标准FCM函数中引入空间邻域均值信息的方式，改进了其目标函数，取得了较好的分割效果。Chen[5]等人针对上述算法复杂性较高的问题，先后对图像进行了均值滤波和中值滤波，并估计出邻域像素点对中心像素点的影响，提出了FCM_S1和FCM_S2两种改进算法。

在模糊集理论方面，Atanassov[6]在隶属度的基础上引入了犹豫度和非隶属度函数，给出了直觉模糊集的概念。由于犹豫度能更充分反映对象的不确定性，因此与模糊集相比，直觉模糊集能更好得刻画聚类的模糊问题。在过去的数十年中，许多学者致力于直觉模糊集的研究，并广泛应用到模式识别、医疗诊断、图像分割、决策分析等领域[7]。

本文在分析FCM算法的基础上，把图像的空间信息和直觉模糊集理论相结合，提出一种改进的基于空间信息的直觉模糊C-均值(FCM_With Spatial And Intuitionstic Fuzzy Sets, FCM_WSAIFS)聚类算法。该算法是通过考虑图像的不确定性，同时在目标函数中引入空间信息，对目标函数进行改进的。

1 相关理论

1.1 FCM算法

FCM算法是把n个样本数据xi(i=1,2,…,n)归为p个类别，为使目标函数达到最小而不断迭代寻求最优聚类中心和隶属度的过程[8]。其目标函数可表述为：

(1)

隶属度和聚类中心迭代公式分别为：

(2)

(3)

FCM算法先初始化聚类中心，然后通过公式(2)(3)进行迭代，直至达到迭代停止的条件。

1.2 直觉模糊集

定义1：设X为非空集合，称：

(4)

为直觉模糊集，其中uA:X→「0,1⎤和vA:X→[0,1]分别为X中元素x属于A的隶属度函数和非隶属度函数。且对非空集合X中的任意x，都有0≤uA(x)+vA(x)≤1成立。

定义2：对于非空集合X中的每个直觉模糊子集，称：

(5)

为直觉模糊集A中x的犹豫度，它是对数据不确定性的一种测度。显然，对于每个x∈X,有0≤πA(x)≤1。由于引入了犹豫度，因而直觉模糊集能更细致地描述模糊性问题。

2 基于空间信息的直觉模糊C-均值算法

2.1 直觉模糊集构造

在对直觉模糊集进行构造时，非隶属度通常用Sugeno或Yager生成函数来生成[9]。改进算法的非隶属度是通过支晓斌等人提出的广义模糊补[10]：m-模糊补生成。该函数定义如下：

定义3：对于任意的x∈[0,1]，若实函数c:[0,1]→[0,1]满足：

(6)

m∈(0,1)，则称实函数c为m-模糊补，即模糊补算子。在直觉模糊集中，上述公式x代表隶属度uij，模糊补算子c代表非隶属度vij。把隶属度uij和非隶属度vij代入公式(5)，得到与之对应的犹豫度为：

(7)

2.2 改进的基于空间信息的IFCM算法

改进算法相对于传统FCM聚类算法在两方面进行了改进：一方面，引入了直觉模糊集，用犹豫度来处理更复杂的不确定性问题；另一方面将图像的空间信息加入到算法中。选取图像灰度信息和邻域灰度均值信息作为特征，对图像进行聚类。邻域灰度均值特征提取时，本文采用3×3区域内的八邻域像素来计算，在平滑图像的同时能显示出图像的边缘细节信息。

设xi为原图像灰度，xi′为像素xi邻域像素灰度均值，图像灰度和邻域灰度均值对图像的贡献大小分别为α1(0<α1≤1)和α2(0≤α2<1)，并且α1+α2=1，则有：

(8)

(9)

(10)

本文算法取原灰度级xi范围为[0,255]，由分析可知邻域灰度均值xi′范围也为[0,255]，因此有0≤xi+αxi′≤255(1 +α)，为了使融合后的图像灰度范围依然保持在[0,255]，给不等式两边同时除以1+α，并令：

(11)

ξi为融合了二者信息的灰度图像，它作为整体样本输入的灰度值。分析上式可知当α为0时，只利用了图像灰度信息；当α趋于无穷时，相当于只利用了图像空间信息。

改进算法的目标函数为：

(12)

(13)

改进算法的实现流程如下：

初始化 设定聚类类别数p，模糊指数m0,收敛精度ω,非隶属度控制参数m，空间邻域信息控制参数α；并初始化聚类中心。

步骤1：计算融入空间信息之后的模糊隶属度矩阵；

(14)

步骤2：把式(7)代入式(13)，更新直觉模糊集的隶属度矩阵uij*，其中：

(15)

步骤3：计算新的聚类中心vj*，其中：

(16)

步骤4：当|vj*-vj-1*| <ω时停止迭代，否则进入下一次迭代。

3 实验结果与分析

为验证改进算法的有效性，选取常用标准图像作为实验对象。实验平台为：i5 Intel处理器，2.33 GHz主频，4 GB内存，Windows 7操作系统，并采用MATLAB 2013a编程环境实现算法。算法包括以下参数：聚类类别数p，模糊指数m0，迭代停止条件ω，非隶属度控制参数m和平衡因子α。其中p是根据图像要聚类的类别数进行确定；模糊指数m0通常取2；迭代停止条件设置为ω=1 e-5；非隶属度参数m=0.7由文献[12]得来；因此需要确定平衡因子α的大小，该参数是影响分割效果的关键性因素。本文通过对比FCM、Chaira提出来的IFS-FCM[11]和改进的基于空间信息的直觉模糊C-均值聚类算法(FCM_WSAIFS)的分割结果，来验证算法的有效性。

下述实验图1～图4为利用具有相同初始聚类中心的FCM、IFS-FCM和本文的FCM_WSAIFS算法对图像进行分割的效果图。图像采用的原图如图1～图4中的子图(a)所示，图像清晰无明显噪声；子图(b)为传统FCM分割结果；子图(c)为IFS-FCM分割结果，子图(d)为FCM_WSAIFS的分割结果。为了直观比较结果，本实验设置平衡因子α为结果普遍较好时的经验值0.6。

图1 coins分割效果对比图

图2 CT_SLICE分割效果对比图

比较图1硬币的分割效果，FCM算法分割出了硬币的框架，但仍存在噪声点；IFS-FCM通过引入犹豫度更新隶属度，结果有了一定的改善，但是效果上仍不如FCM_WSAIFS明显；而FCM_WSAIFS通过引入空间信息，明显减少了噪声点，把图片的背景跟硬币分割出来。

由图2所示CT_SLICE分割效果可以看出，FCM算法可以清晰分割出CT切片，但是在细节上保持不够；IFS-FCM比FCM在细节上有了一定的改善；FCM_WSAIFS算法把切片各个细节都明显分割出来，尤其在中心灰色连接部分，效果特别突出。

图3 MRI分割效果对比图

图4 CT分割效果对比图

图3所示MRI原始脑部切片分为三类，通过对比图可以看出FCM算法、IFS-FCM算法和FCM_WSAIFS算法对图像进行分割都能得到较理想的分割效果，但FCM算法在许多微小区域没有划分出来，IFS-FCM在一些微小区域确实分割比较精确，但FCM_WSAIFS算法在切片边缘和中心部分的细节较FCM和IFS-FCM都比较明显。

图4所示CT图像分为三类，从子图(b)～(d)看不出三者明显的差别，子图(e)～(h)对原图和各个方法分割后的图像进行了放大，对比子图(f)、子图(g)和子图(h)可以明显发现其不同之处。由图可知，FCM_WSAIFS算法比FCM算法和IFS-FCM算法能更加精确分割出来图像细节。

通过分别对图1～图4的比较可知：由于传统FCM算法只考虑了灰度信息，所以对含噪声的图像比较敏感。而FCM_WSAIFS算法在考虑灰度信息的同时，融入了图像空间信息，并推广到了直觉模糊集理论，使得在细节信息分割比较明显的同时，有效抑制了噪声。综上所述，提出算法分割精度更高，分割误差更小，具有较强的抗噪声。

4 结论

针对传统FCM算法对图像噪声敏感，且单一隶属度不能充分描述图像不确定性的问题，提出将空间信息融入到算法特征提取过程中，并推广到直觉模糊集领域。算法中通过引入权重来控制灰度信息和空间信息的平衡，并用直觉模糊集的犹豫度更新隶属度函数。对常用测试图像进行分割，实验结果表明，改进算法有较强的抗噪性，并且能克服传统FCM对图像细节难以分割的缺点。

[1] 徐胜军, 韩九强, 刘光辉. 基于马尔可夫随机场的图像分割方法综述[J]. 计算机应用研究, 2013, 30(9): 2576-2582.

[2] 田小平, 侯伟建, 吴成茂. 改进的核空间直觉模糊C-均值聚类分割算法[J]. 西安邮电大学学报, 2015, 20(6): 45-50.

[3] 李 琳, 范九伦, 赵 凤. 模糊 C-均值聚类图像分割算法的一种改进[J]. 西安邮电大学学报, 2014, 19(5): 56-60.

[4] Ahmed M N, Yamany S M, Mohamed N, et al. A modified fuzzy c-means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data[J]. Medical Imaging, IEEE Transactions on, 2002, 21(3): 193-199.

[5] Chen S, Zhang D. Robust image segmentation using FCM with spatial constraints based on new kernel-induced distance measure[J]. Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE Transactions on, 2004, 34(4): 1907-1916.

[6] Atanassov K T. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy sets and Systems, 1986, 20(1): 87-96.

[7] Qinli Z, Xiuna Z, Yafan Y, et al. Robust Image Segmentation Using FCM Based on New Kernel-Induced Distance Measure with Membership Constraints[A]. 中国四川成都, F, 2011[C].

[8] Li Y, Shen Y. Fuzzy c-means clustering based on spatial neighborhood information for image segmentation[J]. Systems Engineering and Electronics, 2010, 21(2): 323-328.

[9] 王 昭, 范九伦, 娄 昊, 等. 一种融入局部信息的直觉模糊C-均值聚类图像分割算法[J]. 计算机应用研究, 2014(9): 2864-2866+2872.

[10] 支晓斌, 范九伦. 一种广义模糊补运算和相应的广义模糊熵[J]. 模糊系统与数学, 2008, 22(1): 96-102.

[11] Chaira T. A Novel Intuitionistic Fuzzy c Means Color Clustering on Human Cell Images[A]. proceedings of the World Congress on Nature & Biologically Inspired Computing, NaBIC 2009[C]. Coimbatore, India, F, 2009[C].

[12] 兰 蓉, 马姣婷. 基于直觉模糊C-均值聚类算法的图像分割 [EB/OL]. 西安邮电大学学报, http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1493.TN.20160321.1025.002.html.

Image Segmentation Algorithm Based on Spatial Information of Intuitionstic Fuzzy C-Means

Ma Jiaoting1，Jia Shiying1，Wu Weilin2

(1.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710061, China; 2.College of Photonic and Electronic Engineering, Fujian Normal University,Fuzhou 350007, China)

In view of the Fuzzy C-Means clustering algorithm’s single membership degree can’t fully describe the images uncertainty, and ignore the pixel spatial relations in the process of clustering, here put forward a kind of image segmentation algorithm based on spatial information and intuitionistic fuzzy sets. The algorithm select the template of 3×3 computing neighborhood pixels within the grayscale average; and introduce the weight to control the gray information and spatial information, at the same time using hesitation degree to update the membership function of intuitionistic fuzzy sets. In view of the common standard image simulation experiment results show that the algorithm can keep the details of the image information better and obtain a more ideal image segmentation results.

spatial neighborhood; intuitionstic fuzzy sets; fuzzy C-Means; image segmentation

2016-03-04；

2016-04-25。

国家自然科学基金资助项目(61571361)；陕西省科技计划资助项目(2014KJXX-72)；陕西省教育厅科学研究计划资助项目(15JK1658)。

马姣婷(1990-)，女，陕西渭南人，硕士研究生，主要从事信息安全方向的研究。

1671-4598(2016)09-0195-03DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TP

A