存在时延的分布式无人机编队控制方法

王 品，姚佩阳

(空军工程大学 信息与导航学院，西安 710077)



存在时延的分布式无人机编队控制方法

王 品，姚佩阳

(空军工程大学 信息与导航学院，西安 710077)

多无人机协同是未来无人机应用的重要方式，多无人机编队作为多无人机协同的重要技术和研究热点也已引起越来越多关注，分布式无人机相较于集中式具有灵活性好、鲁棒性强，对通信及计算机性能要求低等优点；针对无人机的非线性动力学模型，在有向固定拓扑的条件下，运用高阶一致性理论解决无人机系统的分布式编队问题；基于Lyapunov稳定性原理，利用线性矩阵不等式(LMI)，分别得出在具有时变时延导数信息及无导数信息情况下的稳定性充分条件；最后，仿真验证了这种编队控制方法的有效性；研究结果表明，利用文章所提出的方法控制无人机编队飞行，在满足稳定性的前提下，无人机系统能够形成稳定的编队，并达到预期速度。

无人机；高阶一致性；时变时延；线性矩阵不等式

0 引言

20世纪90年代的海湾战争中，美军大量使用无人机(unmanned aerial vehicle,UAV)执行军事任务。无人机在海湾战争中的成功运用，引起各国广泛关注。无人机相较于有人机具有隐身性好，自主性强，成本低廉，可执行危险性任务等优点[1]。为拓展无人机应用领域，提高无人机完成任务的效率以及任务执行的冗余性，实现多无人机协同编队变得至关重要。因此，对于多无人机的编队控制成为无人机系统的热点研究领域之一[2]。

早期无人机编队控制主要采用集中式[3]的方法，主要特点是每架无人机均与编队中所有无人机进行速度、位置等信息的交互。这种控制策略效果最好，但对通信要求较高，且计算量大、算法复各自状态达到一致，最终形成稳定编队。是一种分布式的无人机控制策略，具有所需信息量小，鲁棒性强，自组织等特性。当前对于基于一致性的编队研究主要假设多自主体运动特性为较为简单的一阶积分模型或者二阶积分模型[4-7]，控制量为速度或者加速度，为更贴近实际系统，本文针对三阶系统进行协同编队研究。大多数基于一致性理论的编队问题研究都假设通信传输过程中无通信时延，然而，在实际应用中，由于网络拥塞、传输速度、通信距离等因素的限制，通信时延不可避免。因此，考虑时延对系统的影响具有重要理论价值和工程意义。

本篇对于通信拓扑结构为有向固定拓扑,同时具有时变时延的无人机系统，通过设计高阶一致性算法来解决无人机协同编队问题。同时，基于Lyapunov理论，运用线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)的方法，分别在具有时延导数信息和无时延导数信息的情况下，得出系统达到稳定的充分条件。最后，仿真验证了模型和算法的有效性。

1 无人机动力学模型

(1)

(2)

2 预备知识介绍

用τ(t)表示无人机间的时变时延，本文分别对如下具有时延导数信息以及无时延导数信息的时变时延加以考虑：

(3)

3 基于高阶一致性理论的无人机控制协议设计

第i架无人机的状态空间描述为：

(4)

式中，ξi(t)为第i架无人机位置，ξi(1)(t)表示第i架无人机速度，ξi(2)(t)表示第i架无人机加速度。

根据文献[8]，具有时变时延的高阶一致性协议设计为：

(5)

式中，k1,k2,k3,k4均为正常数；hi=0或1，hi=1时，表示第i架无人机可获取预期速度信息，否则，则不能获取；若ξ0(t)为编队形心位置；Δi为第i架无人机相对于形心的距离；ξ*为预期速度。

为方便说明问题，以四机编队为例。如图1所示，Oe为编队形心；O代表笛卡尔坐标系的原点；第i架、第j架无人机及编队形心Oe的坐标分别为：ξi(t),ξj(t),ξ0(t)。Δi(t),Δj(t)分别为第i架、第j架无人机与Oe的距离。

图1 编队位置图

(6)

(7)

4 基于高阶一致性理论的无人机编队稳定性分析

首先，给出得到本文结论所需要引理。

引理1：对于任意可微向量ε(t)，及合适维数对称矩阵W>0，下列不等式成立：

其中，时延τ(t)满足式(3)中的两种情况①或情况②。

定理1：假设τ(t)满足式(3)中情况①，对于任意d，存在合适的T，使系统达到一致，且最大时延T可通过求解以下线性矩阵不等式获得：

(8)

其中:P = PT> 0,Q = QT> 0,R = RT> 0分别为合适维数矩阵。

证明：

基于Lyapunov理论，采用如下泛函：

(9)

则根据牛顿—莱布尼茨公式可得：

(10)

由引理1可得：

(11)

将式(7)带入可得：

(12)

定义y(t) = [εT(t),εT(t-τ(t))]，可得：

当时延导数信息未知时，选用如下泛函：

类似于定理1的推导过程，可得如下推论：

推论1：当时延满足式(3)条件②时，存在合适的T使系统达到稳定，所允许最大时延T可通过求解以下线性矩阵不等式获得：

其中，P = PT>0,R = RT> 0分别为合适维数矩阵。

5 仿真验证

为证明所提协议及模型的正确性，本节给出计算机仿真。为验证模型及算法的有效性，本节在小型局域网环境内构建仿真环境，以五台配置为2.53 GHz主频、4 G内存的计算机模拟五架无人机平台。

假设多无人机系统共有五架无人机，无人机间有向固定通信拓扑结构如图2所示。

图2 无人机机间有向通信拓扑结构

五架无人机的初始位置、速度、航迹角如表1所示，取无人机质量为10 kg，惯性矩为0.2 kg·m2。

表1 无人机初始状态

五架无人机所期望队形如图3，期望速度为50 m/s，期望航迹角为45度。

图3 无人机期望编队

图4 无人机位置变化曲线图

图5 无人机速度变化曲线图

由图中可见，利用本文所提模型及分布式编队控制方法，在时变时延满足稳定条件的情况下，五架无人机的速度及航迹角最终收敛并且能达到预定值，无人机最终能够形成预定编队。

6 结束语

图6 无人机航迹角变化曲线图

图7 t=20 s时无人机位置

机之间具有部分通信联络，无人机根据邻居无人机的速度位置信息进行计算即可达到协同编队的目的。具有结构简单，所需信息量小等优点。

[1] 沈林成,牛轶峰,朱华勇.多无人机自主协同控制理论与方法[M].北京：国防工业出版社,2013.

[2] 黄长强,翁兴伟,王 勇,等.多无人机协同作战技术[M].北京：国防工业出版社,2012.

[3] Giulietti F，Pollini L，Innocenti M． Autonomous formation flight[J]． IEEE Control Systems Magazine，2000，20(6) : 34-44．

[4] Jadbabaie A，Lin J，Morse A S． Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor rules[J]．IEEE Trans. on Automatic Control,2003,48(6) :988-1001．

[5] Olfati-Saber R，Murray R M. Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays[J]．IEEE Trans. on Automatic Control,2004，49(9) :1520-1533．

[6] Ren Wei. Consensus strategies for cooperative control of vehicle formation[J].IEL Control Theory &Applications,2007,1(2):505-512.

[7] Hong Y,Hu J,Gao L. Tracking control for multi-agent consensus with an active leader and variable topology[J].Automatica,2006,42(7):1177-1182.

[8] Dong X W，Yu B C，Shi Z Y. Time-varying formation control for unmanned aerial vehicles: theories and applications[J]．IEEE Trans. on Control Systems Technology, 2014, 23(1) : 340-348．

[9] Morbidi F，Freeman R A，Lynch K M.Estimation and control of UAV swarms for distributed monitoring tasks[A].Proc. of the American Control Conference[C]. 2011:1069-1075.

[10] Kuriki Y，Namerikawa T．Consensus-based cooperative control for geometric configuration of UAVs flying in formation[A].ICE Annual Conference[C]．Nagoya,Japan, 2013: 1237-1242．

[11] Qin J H, Gao H J, Zheng W X. Second-order consensus for multi-agent systems with switching topology and communication delay[J].Systems&Control Letters, 2011, 60(6) : 390-37．

[12] Richert D, Cortes J. Optimal leader allocation in UAV formation pairs ensuring cooperation[J]. Automatica,2013,49(2013):3189-3198.

[13] 符小卫，崔洪杰，高晓光. 多无人机集结问题分布式求解方法[J]系统工程与电子技术,2015,37(8):1797-1802.

[14] Jiang F C,Wang L. Consensus in leaderless networks of high-order-integrator agents[A].Proceeding of American Control Conference[C]. Missouri,2009:4458-4463.

[15] 秦梓荷,林 壮,李 平,等.存在饱和输入量的前驱动船舶编队控制[J].华中科技大学学报(自然科学版),2015,43(8):75-78.

Method of Distributed UAVs Formation with Time-delay

Wang Pin,Yao Peiyang

(Information and Navigation College,Air Force Engineering University.Xi’an 710077,China)

For unmanned aerial vehicle，(UAV)nonlinear kinetic model, the paper utilized the high-order consensus theory to solve the distributed UAVs’ formation problem with fixed directed topology. Based on Lyapunov stability principle,by solving linear matrix inequality(LMI),sufficient conditions of stability is obtained as well as time delay with and without derivative information.At last, The simulation example is used to verify the effectiveness of the control method．The results of the research show that when the stability condition is satisfied,the UAVs’ formation control method the paper proposed could guide the multi-UAVs system asymptotically to converge to the desired velocity and shape the desired formation.

unmanned aerial vehicle; high-order consensus;time-varying delay;linear matrix inequality

2016-01-21；

2016-04-18。

国家自然科学基金(61273048) 。

王 品(1992-)，男，山东莱阳人，硕士研究生,主要从事有人/无人机协同、多智能体系统一致性方向的研究。

姚佩阳(1960-)，男， 陕西西安人，硕士，教授，主要从事指挥控制组织设计及运用方向的研究。

1671-4598(2016)09-0181-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.09.051

V279， TP273

A