菲涅尔透镜激光四象限定位系统光学设计

刘 壮，李英博，张浩钧，胡 安



菲涅尔透镜激光四象限定位系统光学设计

刘 壮1, 2，李英博2，张浩钧2，胡 安2

( 1. 长春理工大学空间光电技术研究所，长春130022；2. 上海航天技术研究院无线电设备研究所, 上海 200090 )

激光四象限定位光学系统具有体积小、精度高的优点。针对传统激光四象限定位光学系统结构复杂、质量大、成本高的缺点，提出采用菲涅尔透镜代替普通透镜。根据激光四象限定位光学系统定位原理，分析了光斑照度分布对四象限探测器输出偏差信号与目标方位角之间线性关系的影响，认为只有中心光照度低于边缘光照度的光斑才能产生这一理想线性关系。给出理想激光四象限定位光学系统的设计方法，利用此方法设计了实例，验证了分析结果的准确性。模拟结果中输出偏差信号与目标方位角的比值接近常数。

光学设计；照明设计；定位系统；菲涅尔透镜；四象限探测器

0 引 言

激光四象限定位光学系统用于激光光束的定位、捕获、瞄准和跟踪，主要应用于激光测绘、激光通信、激光准直、激光半主动制导以及机械人视觉领域[1-2]，其具有结构简单、精度高、可靠性高的优点。

菲涅尔透镜是由PMMA材料注压而成，将其替代普通透镜应用于激光四象限探测器定位系统，可有效降低成本、缩小体积、减轻质量。

激光四象限定位光学系统的研究主要集中在两个方面：一方面是关于光学系统设计与系统光斑的评价方法[3-6]；另一方面是光斑大小、探测器分划线宽度以及背景光强度等因素对偏差信号曲线影响[7]。以上研究均假设激光光斑照度呈均匀分布，并未对光斑照度分布的实际效果与设计方法做出详细的说明。

本文分析了光斑光照分布对输出偏差信号与方位角线性关系的影响，采用菲涅尔透镜，利用照明设计软件设计了输出偏差信号与方位角近似呈现线性关系的光学系统。

1 系统理论

1.1 激光四象限定位系统理论

1.1.1 四象限探测系统

四象限定位系统的构成如图1所示，其包括激光指示器和镜头两大部分。镜头包含滤光片、透镜组和四象限探测器。工作时激光指示器照射待测目标表面，透镜组将激光的漫反射光汇聚于焦平面，将镜头的四象限探测器做离焦处理，使漫反射光源在探测器感光面上形成直径约为感光面直径二分之一大小的光斑。根据四象限探测器的输出信号就可解算出目标相对于镜头中轴的方位角。

图1 四象限定位光学系统工作原理

1.1.2四象限探测器定位原理

四象限探测器的光敏面由面积相等、形状相同、位置对称的四部分组成，每一部分为一个象限，单独输出信号。使用时，汇聚在光敏面上的光斑被四个象限分为四个部分，每个象限输出与接收光功率相匹配的电信号。然后利用和差比幅电路来测定目标相对于光轴的偏移方位和偏移量大小，其基本探测原理如图2所示。

图2 四象限探测器定位原理

图中光斑半径为，光斑的质心坐标为(，)，探测器四个象限输出电压信号分别用V、V、V和V表示，其大小与探测器接收的光功率成比例。利用和差比幅算法计算的、两个方向的偏差电压信号为

式中：为电路放大系数。V和V的取值范围在0到1之间[6]。

通过偏差信号的函数()与设计入射光方位角θ，θ，可以求得俯仰方位和偏航方位：

如果偏差电压信号和方位角呈线性关系，即：

式中：为常数，就可以直接利用偏离电压信号表示入射角，则后续处理过程相对简化，计算精度也会相应得到提高。

1.2 菲涅尔透镜

1.2.1 菲涅尔透镜原理

菲涅尔透镜又名螺纹透镜，镜片表面一面为光滑平面，另一面刻划了由小到大的多组同心圆，如图3(b)。菲涅尔透镜大多时候可以起到凸透镜的作用。对于折射率均匀的传播介质，光的折射只发生在介质的交界面，所以如果去除普通的凸透镜中对光线折射无影响的部分，只保留发生折射的曲面，如图3(c)所示，便能在达到相同的聚光效果的同时省下大量材料。菲涅尔透镜就是采用这种原理的。

图3 普通凸透镜与菲涅尔透镜

1.2.2 菲涅尔透镜优势

菲涅尔透镜多采用PMMA材料注压而成，而普通透镜多采用切割、铣削、铣磨、抛光等费时工序制成，因此相较于普通透镜，菲涅尔透镜具有重量轻，成本低的优势。借用Thorlabs公司的菲涅尔透镜(型号FRP232-Φ2)与F数相近的非球面透镜(型号ACL50832U-A)相比较，菲涅尔透镜重量轻约41 g，厚度薄约为10 mm。另外，单个普通球面透镜不具有特定光斑优化需要的自由度，所以激光四象限定位系统多采用多组球面透镜。而菲涅尔透镜具有与非球面相同的自由度，一片透镜即有可能可满足要求。

2 光学设计方法

2.1 光斑照度分析

偏差信号函数()与光斑的光照度分布有关，假设光斑是旋转对称的，可将光照度分布与光斑二维尺寸以三维饼状图的形式呈现。当光斑在探测器的四个象限之间沿方向移动位移D时，其效果相当于四象限探测器方向的上面两个象限给予下面两个象限一个厚度为D高度分布为照度分布的“切片”，接收的信号差((V+V)-(V+V))变化为“切片”的2倍。如图4所示：随着总位移量的增大，“切片”的体积在减小，此时式(5)与式(6)中的并不是一个常数，而是一个随着入射角增大而逐渐减小的变量。从图中还可以看出，中心照度低于边缘照度的分布情况，“切片”投影面积减小的速度要低于照度均匀与中心光照度高于边缘的分布情况。各种光照情况所形成偏差信号与方位角关系曲线如图5所示，从图中可以看出：当光斑均匀时，斜率会随着入射角的增大而减小，当光斑中心照度高于边缘时，的变化更大，当光斑中心光照度低于边缘时，斜率更接近于常数。但是，随着“切入点”接近光斑的边缘，即使边缘光照度高于中心光照度的分布也无法使“切片”面积始终保持不减小，所以当光斑旋转对称时，偏差信号与方位角的比值无法保持不变。

(a) Illumination uniformity

(b) Centre illumination is higher than edge illumination

(c) Centre illumination is lower than edge illumination

图5 不同照度分布情况下偏差信号与视场的关系

随着入射光方位角的增大，慧差的作用开始显现。由于慧差的存在，光斑光照分布的质心偏离主光线，光斑也就变得不对称。如图6。此时所形成的偏差信号比实际值要大，这与“切片”随着方位角增大而减小所引起的作用相反，也就可以利用慧差来弥补值的减小。所以大角度入射情况下，偏差信号与方位角的关系是一个由两种因素共同引起的效果，如能给予足够的自由度(有多个参数可作为变量)，就能平衡两个因素，设计出输出偏差信号与目标方位角的比值接近常数的光学系统。

2.2 系统模拟与设计方法

四象限定位光学系统属于照明光学系统，因此适合使用照明设计软件或者光学设计软件的非序列模式来做设计。这一设计方法主要采用大量光线追迹的方法模拟，追迹光线越多，分析结果越准确。照明设计软件可以允许将探测器感光面光照度分布作为优化函数，使光学系统像面的照度分布满足设定的目标，所以这一类软件适合于优化激光四象限定位光学系统。

设计过程如图7。首先计算出斜率略高于理想常数的光斑函数分布，再利用这一光斑函数分布建立光斑照度分布网格(旋转对称情况下也可仅建立一列点数据)，接着利用照度分布作为优化函数，优化出近似结果后进行分析。如果其在全视场内偏差信号和方位角的比值为，则结束优化；否则，找出不符合值的区域，根据其是高值或者低于值的情况，调整网格对应的区域优化函数再进行优化。调整方式为若模拟值高于理想常数则降低视场高出点之前的光能量所占比例，低于设定常数则提高视场高出点之前的光能量所占比例。调整过程是收敛的，如果光学系统参数具有足够的自由度，就会有理想的结果。

3 设计结果

3.1 设计结果与结构图

利用以上方法设计了一套激光四象限定位光学系统，优化后的光学系统参数如表1所示，系统的光路图如图8所示。

图8 光学系统的光路图

表1 光学系统参数

3.2 光斑位置与照度分布

光学系统0°入射光与6.5°入射光的光斑在探测器感光面中位置与照度分布如图9与图10所示，从图中可以看到0°入射光光斑居于探测器感光面中心，6.5°入射光光斑主要集中在上面两个像元。从两图中也可以看到光斑照度分布呈现中心高于边缘。

图9 0°入射光光斑位置与照度分布

图10 6.5°入射光光斑位置与照度分布

经过对设计结构进行模拟可以得出产生的偏差电压信号与入射光方位角之间的关系曲线如图11所示。如图可见，在工作角度范围内，产生的偏离电压信号与方位角之比接近常数，此时常数：=6.5。

图11 偏差信号与方位角关系曲线

4 结 论

分析了四象限探测器感光面上激光光斑对于输出偏差信号与方位角之间线性关系的影响，并依据分析结果设计了一套激光四象限定位光学系统。该系统利用菲涅尔透镜代替了传统透镜，具有体积小、质量轻、成本低的优势，其产生的偏离电压信号与方位角之比接近常数。文中的设计方法也适用于其他参数的激光四象限定位系统设计。

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Optical Design for Laser Four-quadrant Location System Based on Fresnel Lens

LIU Zhuang1, 2，LI Yingbo2，ZHANG Haojun2，HU An2

(1. Institute of Space Photo-electronics Technology, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China;2. Radio Equipment Research Institute, Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 200090, China)

The laser four-quadrant location system has the advantage of small-size and high-precision. Aiming at the disadvantages of structure-complicated, large weight and high-cost of traditional laser four quadrant location optical system, the Fresnel lens is used to take the place of the ordinary lens. Based on the principle of laser four-quadrant location optical system, effect of spot illumination distribution on ratio between four-quadrant’s deviation signal and the azimuth angle is analyzed, conclusion that only the spot whose centre illumination is lower than edge illumination could meet the ideal liner relation is obtained. The design method of ideal laser four-quadrant location optical system is given, a four-quadrant location optical system which can testify the analysis result is designed using this method. The ratio between deviation signal and azimuth angle of simulation result could approach a constant value.

optical design; illumination design; location system; Fresnel lenses; four-quadrant detector

1003-501X(2016)09-0062-05

O434

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.09.011

2015-11-17；

2016-02-23

上海市科委基金项目(13dz110502，1511110230)

刘壮(1986-)，男(满族)，吉林长春人。讲师，博士，主要研究工作是激光雷达与激光通信系统光学设计。 E-mail: zhuangzhilingyun2007@aliyun.com。