桤木幼龄林直径结构规律分析
2016-11-17朱光玉
朱光玉， 康 立
(中南林业科技大学， 湖南 长沙 410004)
桤木幼龄林直径结构规律分析
朱光玉， 康 立
(中南林业科技大学， 湖南 长沙 410004)
林分直径结构规律的研究是森林经营的基础工作。以湖南省湘西地区花垣县桤木幼龄林标准地数据为基础，分析了其直径结构特征。利用四种分布函数对其直径结构进行拟合，同时对四种分布函数进行了卡方检验。通过拟合结果及卡方检验得出，湘西桤木幼龄林符合正态分布和Weibull分布,不符合对数正态分和伽马分布。利用Richards模型、Logistic模型及传统的三次方程模型对湘西桤木幼龄林株数累积百分数和相对直径关系进行拟合，结果表明： Richards模型、Logistic模型的拟合效果优于三次方程模型，并具有生物学意义。
桤木幼龄林； 直径结构规律； 分布函数； 非线性回归
在林分内各种大小直径林木按径阶的分配状态，称作林分直径结构。它是林分结构中最基础的内容[1]。桤木为桦木科乔木，适应性强、生长迅速，是理想的生态防护林以及荒山绿化树种[2]。目前，国内外直径结构研究理论较为成熟[3-14]，但对桤木幼龄林的直径结构研究较少。林分结构规律的研究目前有两种思路：一种是研究径阶及其株数的相关关系[15]；另外一种是从相对直径及其株数累积分布概率的相关关系入手[16]。研究方法上前者采用概率分布函数，如正态分布函数、Weibill函数、伽马分布函数等[17]；后者通常采用三次函数等传统函数，而传统函数对于累积分布的概率的预测结果可能会出现小于0或大于1这类不符合生物学意义的现象。基于此，本文以2010年湖南省湘西地区花垣县退耕还林地中的设置的桤木幼龄林标准地数据为基础，采用正态分布、Weibull分布、对数正态分布以及伽马分布对收集的数据进行拟合并找出较优的拟合函数，用以预测桤木幼龄林各径阶下的株数分布情况；并采用不同于传统多项式模型的Richards模型和Logistic模型对桤木幼龄林株数累积百分数和相对直径进行了拟合，使得模型的预测结果更符合客观生长规律，具有生物学意义。
1 材料与方法
1.1数据来源及整理
本研究的数据来源于2010年湖南省湘西地区花垣县退耕还林地中设置的标准地，样地面积为2985 m2，样地的基本情况如表1所示。
表1 桤木幼龄林样地基本情况表Tab.1 Thebasicsituationofyoungaldersampleplot调查地点母岩土壤厚度土壤类型郁闭度坡位花垣县石灰岩厚黄壤0.5中坡坡度海拔(m)腐殖层厚度平均年龄/(a)平均胸径(cm)平均树高(m)10550中34.424.19
1.2研究方法
模拟直径分布规律的方法通常有2种，一是直接利用分布函数模拟直径与其株数的相关关系，另外一种是通过分析相对直径与累积分布株数的关系来研究直径分布规律。
1.2.1 株数与直径的相关关系模拟 描述林分直径分布的函数有许多，比较常用的有正态分布、Weibull分布、对数正态分布、伽马分布、贝塔分布等等。本文采用了正态分布、Weibull分布、对数正态分布、伽马分布来模拟桤木幼龄林的直径分布，并对这四种分布函数进行分析和比较，以此来分析桤木幼龄林直径分布规律[18-23]。
(1) 正态分布
正态分布是自然界最常见的一种分布。该分布由两个参数——平均值和方差决定。概率密度函数曲线以均值为对称中线,方差越小，分布越集中在均值附近。其分布密度函数：
(1)
参数和统计量关系：μ=m,σ=s；x林分直径实测值，μ为林分算术平均直径，σ为林分直径的标准差。
(2) Weibull分布
Weibull分布是瑞典的工程师、数学家Weibull在1951年提出的一种分布函数，最早用于解释结构强度和寿命问题，之后逐渐应用到林业领域中，并在研究林分结构等理论中显示出较大的灵活性与较强的实用性，它的分布密度函数为：
f(x,a,b,c)=
(2)
式中: a——位置参数(直径分布最小径阶下限值) ，
b——尺度参数，
c——形状参数。
当Weibull分布取参数a=0时，则模型变为两参数Weibull分布，参数b为整体尺度参数，在Weibull分布密度函数中，参数c是Weibull分布中最重要且具有实质意义的参数。当c<1时，函数呈倒J形分布；当1
(3) 对数正态分布
对数正态分布概率密度函数为：
(3)
式中： a——随机变量log(x)的数学期望值，
c——随机变量log(x)的标准差。
(4) 伽马分布
伽马分布概率密度函数为：
(4)
式中:b、p为两个正参数，其中p>0称为形状参数，b>0称为尺度参数。p>1时，函数是单峰，峰值位于x=(p-1)/b；对1
(5) 精度检验
本文采用数理统计中的卡方检验，在Forstat软件中,对湘西桤木幼龄林的直径分布拟合结果进行检验，确定其直径分布为何种类型。卡方检验是以林分总体为对象，精度较高，方法简单易行。
1.2.2 株数累积百分数与相对直径的拟合 采用相对直径与株数累积百分数表示林分直径结构规律，便于将不同平均直径、不同株数的林分置于统一尺度上进行比较。根据桤木幼龄林每木调查结果，利用下列公式，可以计算出林分平均直径。
(5)
式中: di——第i株林木的胸径，
N——林分内林木总株数，
Dg——林分平均直径。
相对直径Ri=di/Dg，并计算出各径阶的株数累积百分数，利用Forstat软件对湘西桤木幼龄林的株数累积百分数与相对直径的相关关系进行拟合。
在本文中，除了传统的多项式模型外，还采用了Richards模型以及Logistic模型对湘西桤木幼龄林的株数累积百分数与相对直径进行拟合,后面两种模型与多项式模型相比更加具有生物学意义。三种模型的表达及具体参数含义如下：
(1) Richards模型
y=A(1-e-rt)c(A,r,c>0)
(6)
式中: t——相对直径，
y——株数累积百分数，
A——树木生长的最大值参数，A=ymax；
r——生长速率参数；
该方程是Richards基于Von Bertalanffy生长理论扩展而来，Richards通过分析植物生长后认为，m>1是主要的应用范围，故把Bertalanffy方程中参数m的取值范围扩大到m>0。
(2)Logistic模型
(7)
式中: t——相对直径，
y——株数累积百分数，
A——树木生长的最大值参数，A=ymax；
m——与初始值有关的参数；
r——内禀增长率(最大生长速率)参数
Logistic曲线是具有初始值的典型的对称型“S”形生长曲线。
(3) 三次抛物线模型
y=a+bx+cx2+dx3
(8)
式中: x——自变量(即相对直径)，
y——因变量(即株数累积百分数)，
a、b、c——方程参数。
(4) 模型精度检验指标：
模型的精度检验及选型，采用确定系数作为指标，确定系数越接近于1，模型模拟效果越好。计算公式如下：
(9)
2 结果与分析
2.1林分直径结构特征
通过对数据的初步筛选与整理，样地内桤木幼龄林的株数分布情况如图1所示，株数累积分布曲线如图2所示。
图1 桤木幼龄林径阶分布图Fig.1 Diameter classes distribution of young alder
图2 桤木幼龄林株数累积曲线图Fig.2 Cumulative number of trees curve of young alder
由图1可以看出，桤木直径主要分布于径阶4 cm和5 cm，其次为3 cm，再其次为6 cm，其它径阶株数分布较少，这符合一般的林分直径分布规律。图2中相对直径与株数累计百分比的变化规律与“不论树种、年龄、密度和立地条件如何，其林分平均直径(Dg)在株数累积分布曲线上所对应的株数累积百分数的位置在55%至64%，一般近于60%处”[1]的结论是一致的。
从表2可以看出，湘西桤木幼龄林的最小直径为1 cm，最大直径为8.4 cm；偏度大于0，说明其概率分布为左偏，桤木幼龄林直径分布偏向小径阶，但其分布与对称分布偏离不大；峭度为负值，说明其峰度比正态分布的峰度低；变动系数较小，说明桤木幼龄林直径的分布范围较小。
表2 桤木幼龄林直径结构特征值Tab.2 Diameterstructureeigenvaluesofyoungalder株数/株最大直径/cm最小直径/cm平均直径/cm直径标准差偏度峭度变动系数5328.414.191.290.05-0.390.31
2.2株数与直径的相关关系模拟
根据桤木幼龄林直径分布的特征，本文选用了正态分布、Weibull分布、对数正态分布以及伽马分布对桤木幼龄林进行了拟合。利用Forstat软件，对桤木幼龄林的直径分布进行模拟与检验，模拟与检验结果见表3。
表3 4种分布的模拟及检验结果表Tab.3 Simulationandtestresultsoffourdistribution分布函数卡方是否服从正态分布8.306004是Weibull分布7.565373是对数正态分布63.842137否伽马分布32.558032否
表3的拟合结果表明：桤木幼龄林的直径结构符合正态分布以及Weibull分布，并且拟合效果均较好，Weibull分布的卡方检验值小于正态分布，这说明Weibull分布对桤木幼龄林直径分布的模拟效果比正态分布要好。而对数正态分布、伽马分布的拟合均不理想，湘西桤木幼龄林不符合此两种分布。
2.3株数累积百分数与相对直径关系拟合
传统的拟合方程一般有线性方程、对数方程、倒数方程、二次方程以及三次方程等，而这些方程在拟合后，株数累积百分数的估计值一般会出现小于0和大于1的情况，这并不符合客观实际，也不具有生物学意义。在本文中，运用Forstat软件，选用具有生物学意义的Richards模型以及Logistic模型对湘西桤木幼龄林的株数累积百分数与相对直径进行拟合,并选用传统模型中具有代表性的三次方程进行对比分析，模型拟合确定系数与观测值、估计值对比见表4、表5。
表4 3种模型的确定系数Tab.4 Determinecoefficientsofthethreemodels模型确定系数Richards方程0.993777404Logistic方程0.998372523三次方程0.990010084
表5 株数累积百分数观测值与估计值的对比Tab.5 Compareofobservedandestimatedvaluesofcumula-tivepercentageofnumberoftrees模型观测值估计值0.0150380.0004180.1033830.0634600.3345860.337014Richards方程0.5939850.6414070.8533830.8321640.9718050.9264340.9924810.96865310.9868010.0150380.0336870.1033830.1110310.3345860.309145Logistic方程0.5939850.6158610.8533830.851720.9718050.9536590.9924810.98661910.9962290.015038-0.0040400.1033830.1355420.3345860.345612三次方程0.5939850.5839030.8533830.8081490.9718050.9760850.9924811.04544611.053969
由表4可知: 3种模型的确定系数都较高；由表5可观测到在3种不同模型下，桤木幼龄林累积分布百分数观测值与估计值的对比，计算结果表明Richards模型以及Logistic模型其最大株数累计百分数趋近于1，能客观、实际地反映株数累计百分数和相对直径的关系；而三次方程的最大株数累计百分数大于1，最小径阶对应的株数累计百分数小于0，不符合生物学意义。
对于湘西桤木幼龄林株数累积百分数与相对直径的拟合，Logistic模型的效果要优于Richards模型。
由图3、图4和图5三种模型观测值与估计值的对比图进行观测分析，可以得到与以上结论类似的结果。
图3 三次方程估计与实测对比图Fig.3 Comparison chart of estimated and measured of cubic equation
图4 Logistic方程估计与实测对比图Fig.4 Comparison chart of estimated and measured of logistic equation
图5 Richards方程估计与实测对比图Fig.5 Comparison chart of estimated and measured of Richards equation
3 结论
采用统计之林中假设检验和回归分析模块功能对湖南省花垣县桤木幼龄林直径结构规律进行研究得到以下结论：
采用4种分布函数： 正态分布、Weibull分布、对数正态分布和伽马分布，对株数分布与直径的相关关系直接进行模拟，结果表明前两种可行，后面两种不可行，且Weibull分布函数最优。
采用Richards、Logistic和三次函数进行模拟，并进行精度分析，结果表明，Richards和Logistic模型不仅精度优于三次函数，而且模型更具有生物学意义：利用模型预测累计株数百分数时，Richards和Logistic模型的预测值大于0且小于或等于1，而三次函数的预测值，最小值小于0，最大值大于1。并且指出Logistic模型最优。
本文通过对湖南省花垣县桤木幼龄林直径结构规律的研究，得到了理想的结果，为预估桤木幼龄林的直径结构以及对桤木幼龄林的科学研究提供了参考依据，有着重要的理论和现实意义。
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Analysisofdiameterstructureregularitiesoftheyoungalder
ZHU Guangyu， KANG Li
(Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, China)
The research of diameter structure regularity is the basis work of forest scientific management.In this paper, based on the data of the sample plot of the young alder in Huayuan County of Hunan Province, the diameter structure regularities were analyzed.Used four distribution functions to fit its diameter structure, and take chi-square test.the results show that, the young alder in the Western Hunan fit normal distribution and Weibull distribution, Which do not fit the lognormal and gamma distribution.Used Richards model and Logistic model and Cubic equation to fit cumulative percentage and relative diameters, the results show that Richards model and Logistic model are better than Cubic equation and it has more biologically significance.
the young alder; diameter strcture regularity; distribution function; nonlinear regression
2016-07-16
国家自然科学基金项目(31570631)；中国博士后科学基金面上项目(2014M550103)；国家野外科学观测研究站项目(20070822)；国家林业局重点项目(2008012)；国家自然科学基金(31100476)；国家教育部基金青年项目(20114321120002)。
朱光玉(1978-)，男，湖南省新邵县人，博士研究生，副教授，硕士生导师，研究方向： 森林可持续经营。E-mail：zgy1111999@163.com。
S 758
A
1003-5710(2016)05-0001-06
10.3969/j.issn. 1003-5710.2016.05.001
(文字编校：龚玉子)
