FMCWCSAR成像算法中的小波插值

武警工程大学信息工程系 宋德鹏 曲 毅

FMCWCSAR成像算法中的小波插值

武警工程大学信息工程系 宋德鹏 曲 毅

CSAR波数域成像算法的关键是利用Stolt插值将极坐标空间域的回波信号重建到直角坐标系的空间频率域，再聚焦成像。但插值算法较为复杂，针对此问题，提出利用Daubechies小波基函数作为插值函数，对Stolt插值部分进行了改进，并将其应用到调频连续波（FMCW）体制的CSAR成像，有效减少了运算量，经仿真验证了该算法的有效性，实现了高效成像。

调频连续波；圆周合成孔径雷达； 斯托尔特插值；小波函数；波数域成像算法

1　引言

SAR具有全天候、全天时、远距离提供高分辨率雷达图像的特点。但是直线SAR的方位分辨率来自于合成孔径的长度，而单纯在直线上增加长度对分辨率影响不明显，而CSAR依靠其特殊的圆周孔径避免了增加合成孔径的困难。然而相对于其他体制，CSAR特殊的圆周轨迹带来了距离向与方位向完全耦合，所以直线SAR的经典成像方法在CSAR体制下不再适用。同时由于传统脉冲体制下体积大，较难安装在轻型无人飞机上，这些严重限制了其应用范围。调频连续波体制的发展使得FMCW-CSAR具有体积轻小、功耗低、分辨力高和成本低廉等优势，正好弥补了脉冲体制的不足。

文献［3］针对CSAR提出了一种波数域的成像算法，复杂度较BP算法较为简单，但需Stolt插值，计算量较大。针对此问题，在分析调频连续波体制CSAR模型的基础上采用小波函数代替SINC函数，应用到FMCW CSAR的波数域算法进行插值减少了运算量，实现较为简单，提高了FMCW CSAR的成像效率。

2　CSAR成像模型

CSAR成像几何是雷达在平台高度为H的平面内做匀速直线运动，其运动轨迹的半径为Rgc，雷达在空间内的位置可以表示为：

观测场景为半径为R0的圆形区域，雷达与场景中心的距离为，雷达俯仰角。假设目标散射特性为f（x，y），成像的点目标P的坐标为，雷达发射线性调频信号，且飞行轨迹圆心在z轴，对于调频连续波雷达系统，其时域回波表达式为：

将回波与发射波混频后再对其做傅里叶变换进行距离压缩，得到去调频后接收到回波冲激响应为：

其中：

3　RMA算法

RMA算法在传统直线SAR中有广泛应用，但是在CSAR中由于回波数据是在极坐标下获得，此方法不能直接通过FFT（快速傅里叶变换）转换到波数域，因此要想变换到波数域需建立相位Φ和空间频率的关系，而依据相位调制的傅里叶属性获得波数域的参数。

将回波信号转换到极坐标波数域：

其中：

得到回波信号聚焦后的极坐标波数域表达式后，根据极坐标和直角坐标的关系，可利用SINC作为基函数进行stolt插值后，令zp=0进行二维IFFT便可对目标二维聚焦成像。

4　小波插值

在RMA算法中，通常利用SINC函数作为基函数来进行stolt插值，但是该基函数为全域基，插值过程中要强制中断，这影响了成像效果，如果用小波作为插值基函数，因为其紧支撑特性，基函数可以优化选择，效率高，本位操作，便于并行处理可以弥补不足。

本文选取Daubechies小波作为小波基函数，由成像区域确定插值期间。虽然Daubechies小波没有解析表达式，但是其对应的尺度函数满足一定的二尺度关系。根据二尺度关系及尺度函数与Daubechies小波函数的紧支撑性可以首先得到尺度函数（x）在整数点处的函数满足如下方程：

由尺度函数的整数点处的函数值以及Daubechies小波函数的二尺度关系可求得小波函数在整数点的值。于是，由尺度函数与小波函数在整数点的位置出发，便可以求出多点的值，满足插值要求。

5　算法仿真

针对上述方法，假设雷达在运动轨迹360度情况下都能照射到目标，在高度为1000m，运动半径为300m，成像区域半径为100m的情况下发射调频连续波对目标点（50，10，0）进行仿真。

通过对比图2、图3两种插值方法的聚焦成像图，小波插值也能较好聚焦与Stolt插值相差无几，且计算时间和成本远远低于Stolt插值，对于满足普通成像的情况，此方法效率更高。

图1　stolt插值后点目标成像

图2　小波插值点目标成像

6　结论

本文利用Daubechies小波插值函数作为基函数对FMCW CSAR的波数域算法进行了仿真，根据仿真结果可以看出该方法替代直接的Stolt插值有较好的效果，能够较好的聚焦成像，便于硬件实现，并行处理提高了插值的效率。

［1］张祥坤.高分辨圆迹合成孔径雷达成像机理及方法研究［D］，北京：中国科学院研究生生院，2007

［2］Li Yanghuan， Jin Tian， Song Qian. 3D Back-Projection Imaging in Circular SAR with Impulse Signal［C］， 2nd Asian-Pacific Conference on Synthetic Aperture Radar， 2009， 775-778.

［3］王本君，闵锐，皮亦鸣，一种改进的基于波前重构的圆周 SAR三维成像算法［J］.电子与信息学报，2012，34（6）：1351-1355.

［4］黎向阳，张子善，张汉华，杨振寰.基于冲激体制的CSAR波数域三维成像算法［J］.计算机仿真，2010，27（10）：218-222.

［5］保铮，邢孟道，王彤.雷达成像技术［M］.北京：电子工业出版社，2005.

［6］Yun Lin，Wen Hong，Weixian Tan，Yirong Wu.Extension of Range Migration Algorithm to Squint Circular SAR Imaging［J］.IEEE Geoscience And Remote Sensing Letters VOL.8，NO.4，JULY 2011 pp：651-655.

［7］庞守宝，张晓玲，吴堃.机载下视圆周S SAR三维BP成像［J］.电子科技，2010，23（12）：14-17.

［8］洪文.圆迹SAR成像技术研究进展［J］.雷达学报，2012，1（2）：124-135.

［9］米萍萍，徐振忠，朱立然.基于小波插值的雷达成像［C］.第二届全国通信新理论与新技术学术大会会议论文集，2008.

［10］王本君.圆周SAR三维成像技术研［D］.成都：电子科技大学，2012.

宋德鹏（1991—），男，河南信阳人，武警工程大学信息工程系硕士研究生在读，主要研究方向为雷达信号处理。