例谈高中数学习题讲解中的语言分布及学生参与模式

蔡丽娜

[摘 要] 本文以高中数学中的“排列组合”“椭圆与直线的位置关系”这两部分的习题教学为例，观察教师与学生在课堂上的习题讲解过程中语言分布的情况，观察学生参与习题讲解的情况.

[关键词] 高中数学；习题讲解；语言分布；参与模式

学生的课堂参与情况反映了学生对学习内容感兴趣的程度，这主要是对学生的学习能力的检验. 在课堂学习中，学生作为学习的主体，无论教师怎样教，采用何种方式教，最终都是为了学生的“学”. 新课改强调学生的主体地位，不仅是为了实现学生“学”的目标，还是为了实现课堂“教”的有效性. 然而目前高中学生在数学学习中，主要集中在新知识的学习上，对数学习题的参与较少，习题讲解与新课讲解在教学中的比重存在显著差异. 新课主要是对新知识的学习过程，教师讲解的新知识对学生来说是陌生的. 习题讲解主要进行的是对学过的知识的巩固和应用，主要表现在学生进行习题练习上，这一过程对学生来说是比较熟悉的，学生主要参与在做练习、讲练习的过程中. 笔者以高中数学中的“排列组合”“函数的单调性”“椭圆与直线的位置关系”这三部分的习题教学为例，观察教师与学生在课堂上的习题讲解过程中语言分布的情况，观察学生的参与习题讲解的情况.

[?] 高中数学习题“排列组合”的案例设计和结果研究

1. “排列组合”的案例设计

进行排列组合的案例设计时首先考虑学生的实际情况，研究主要针对的是高中二年级的学生，学生的思维状况逐渐向抽象思维发展，并采用空间思维去思考所学内容. 案例设计如下：

教师利用幻灯片播放练习题，并进行口述：在一次社会服务中，高二年级（1）班要抽调4名男生、2名女生中的4人参加社会服务，如果要求至少有一位女生，那么有多少种不同的调派方案？（教师读完题后，让学生进行思考和在练习册上进行初步练习，教师观察学生的思考情况，对于没有思考方向的同学进行提示；在思考五六分钟后，让学生与同桌进行自由讨论，一个讲解，一个进行板书）

教师：同学们在进行几分钟的思考后，想必有了自己的见解，现在就与你的同桌进行讨论，说明你的思考的过程，两个同学作为一组，上台展示. （挑选学生进行回答）

学生：我们组用的是排除法，在6个人中选择4人，可以将这些人进行标记ABCDEF，ABCD为男生，EF为女生，进行数据排列：ABCD，ABEF，ACEF，ADEF，BCEF，BDEF，CDEF，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ACDE，ACDF，BCDE，BCDF（另一同学写）. 实际的情况共有15种. 由于条件中要求必须有1名女生，没有女生参与的情况有1种，在刚才得出的结果上再减去1（此时另一同学在黑板上写出15-1=14），所以有14种不同的调派方案.

教师：讲解得很好，大家听懂了吗？（学生都说明白了，教师补充这道题的其他解法，扩展学生的解题思路）

2. 语言分布与学生的参与模式

我们可以发现，在上述的案例展示中，语言主要包括教师的语言和学生的语言，说明在课堂习题练习上，这种活动是比较有代表性的. 根据教师与学生的语言及分布的具体情况进行分析，教师语言主要起的是引导作用，主要对课堂流程的引导，对学生解题思路的引导. 教师的提问时间主要集中在1分钟左右，提出问题后给每个学生相应的时间进行思考，对于有些没有思路的情况进行提示，并对学生进行鼓励，主动启发学生的创新解法，鼓励学生举一反三.还可以在案例中看到，学生是在讨论中进行学习的，通过对习题的讲解巩固知识，使学生积极参与到教学活动中来.

[?] 高中数学习题“椭圆与直线的位置关系”的案例设计和结果研究

1. “椭圆与直线的位置关系”的案例设计

主要进行的是判断椭圆与直线的位置关系，明确复习的重点来进行习题的练习讲解.这种讲解过程一般表现在几何过程中，主要是针对高中生进行的案例设计.

例题：设F1，F2是椭圆：+=1的两个焦点，点F1，F2到直线l1：x-y+=0的距离分别为d1，d2，问题：（1）判断直线l1和椭圆的位置关系；（2）求d1，d2的值，观察寻找d1，d2的值与椭元基本量的关系.

教师：根据练习题来进行分组合作，六个学生为一组，左边的学生进行（1）的解题过程，右边的学生进行（2）的解题过程，在讨论完成后将答案展示在黑板上（学生进行讨论，大约10分钟后，教师叫停讨论，学生进行答案展示）. 教师让每一组的学生进行答案讲解.

学生：我们组主要运用的是代数法，由一元二次方程的相关解法进行运算.先将+=1与x-y+=0进行联合运算，消去y可得34x2+50x+625=0，于是判别式Δ=（50）2-4×34×625=0，说明直线l1和椭圆的位置关系是相切的.

教师：这个解题过程是比较完整的，同学们听懂了吗？（学生表示理解）接下来进行第二题的解答.

学生：根据点到直线的距离公式可得d1=，d2=，根据以上计算结果可得d1·d2=9=b2.

教师：你是如何想到计算d1·d2的值的？（教师引导学生深入思考题目的解法，更加深入分析解题思路，以此启示班级其他学生）

学生：根据前面的解题思路，我们了解到当椭圆的两个焦点越接近时，椭圆就越接近圆，如果F1，F2两个焦点重合，那么d1=d2. 在判断直线与圆的位置关系时，如果直线与圆相切，则d=r，可以变为式子：d2=r2，则d1·d2=9=b2. 在得到结果之前，我们小组事先详细计算了d1，d2的和、差、积、商，通过验证发现d1，d2的积与b2存在显著的关系，最终得出该题的结果. （学生和教师听完学生代表的发言，给予了热烈的掌声，鼓励学生在解题中认真思考）

2. 语言分布与学生的参与模式

该案例的讲解中，教师的语言分布依然是课前的几分钟，在开展教学活动中穿插疑问、提问、鼓励等语言，这些语言在数学习题讲解课上依旧起着引导作用. 而学生才是教学语言的主体，将课堂发言最大限度地留给学生，让学生尽情发表自己的解题思路和想法，充分激发了学生探究数学题的积极性，学生的思维能力才能得到显著提高. 按照新课程标准是研究性学习的要求，本节课展现了学生集体的智慧，在今后的习题讲解课中，还是以学生语言为主，激发学生参与教学的积极性.

[?] 结论及建议

笔者按照“给出习题—学生解答—讨论—展示结果—教师评价”的教学模式开展数学习题课，学生在课堂上积极参与教学活动，课堂语言分布以学生为主，教师语言起着引导作用，让学生积极参与习题解答和习题谈论的数学活动中，丰富数学习题课的教学模式.经过教学分析，还有以下几点需要改进：

1. 注意选题的难易程度

在教师的习题讲解过程中，学生是极少参与的，练习题的难易程度决定教师在习题讲解过程中的语言的比例. 练习题比较难，主要就是教师的讲解，教师的语言分布比例比学生大，在学生对习题的掌握上，这是跟着教师的思路走，学生的主观能动性较差. 在这一过程中，教师就要注重对学生的思路的引导，将较难的习题进行循环化，变为学生比较容易接受的程度. 现在有许多习题的干扰条件较多，教师应该在习题讲解中引导学生主动排除干扰项，学会排除干扰性的方法，在课堂中积极引导学生发挥主体作用，在课堂上给学生较多的思考时间，增加学生的语言比例，让学生能进行自主讲题.

2. 合理分配讨论小组

虽然课堂上教师引导学生进行小组讨论，但由于学生的数学基础水平、理解能力、性格特点等原因，也存在极少数参与度不高的学生. 这就要求在小组的分配中，将参与度不高且平时不爱发言的学生穿插在不同的小组中，让积极性高的学生带动讨论氛围，感染周围的学生积极讨论、积极发表解题看法，让每位学生都敢于发言，积极参与至教学活动中.

总之，课堂实质上是学生在教师的指导下完成学习知识的场所，也是学生自主构建知识的场所，更是教师与学生相互交流的场所. 新课程改革提倡学生主动参与课堂学习，提高课堂教学的有效性.高中数学习题讲解课中，学生和教师语言需要合理分布，并通过学生参与发挥其主观能动性，以提高课堂效率.