降低要求就能解高中数学之“困”吗

张阳

[摘 要] 处理好课本知识与课外拓展的关系；处理好教会学生解题与教会学生理解问题的关系；处理好提问与教会学生自我启发式提问的关系；问自己，则是自我进步的过程.

[关键词] 元认知；自我领悟；自我启发式提问

新课改以来，数学教学地位的重要性更加突显，有些学校更是给出了得数学者得高考的口号，但是还是有许多学困生对数学有着畏惧的心理，于是降低教学要求似乎成为解困之道. 如文科数学教学要求应低于理科数学教学要求，一轮复习资料的选择应简单，课堂教学也应降低要求等一系列降低要求的观点此起彼伏. 笔者对降低要求就能解数学之困有着不同的意见.

[?] 现行高考模式不存在降低教学要求的基础

1. 高考数学试卷的命制模式决定教学无法降低要求

数学卷命制是以大学教师为主要命制人，在命制试卷中往往以高中数学的主干知识为主，但也经常出现高中数学知识以外的情况. 如解析几何中的阿波罗尼兹圆（2008年江苏高第13题）：若AB=2，AC=BC，则S△ABC的最大值是 ▲ . 这个题目有好多种解法，但是却是以阿波罗尼兹圆的解法最为简单. 2011年第18题，用到了椭圆的一个性质，即椭圆上对称两点与椭圆上任一点的连线的斜率之积为定值. 一些专家学者说，以上这些题也还有很多其他解法，不过高考是时间与正确率的一种匹配，学生如果知道了这个题目能对应某种题型或某个定理，当然做对的可能性也就大幅提高了. 笔者从2008年到现在在江苏的许多四星级重点高中听高三复习课时，听到了好多节以上三种问题的拓展研究课. 最近听了一节向量的复习课，教师在课堂上介绍了一个定理：极化恒等式. 极化恒等式是泛函分析中的公式.这些情况说，我们一方面在考纲中要求对包括椭圆在内的学习降低要求，另一方面又在高考中不断加码.这些问题的根本是高考命题的指挥棒作用.

2. 高考的性质决定高中数学教学无法降低要求

高考是一种选拔性考试，在现今的教学模式下，如何比别人考出更好的成绩，一线教师煞费苦心，给学生最精的“饲料”，能量最大的“食品”，力争以巧取胜.想方设法让学生在少思维的情况下，将问题快速地处理掉. 即便如此，由于很多原因，还会有一些学生不能达到二本的要求. 总会有一部分学生不能达线，这也是无法降低要求的根本原因，命题简单了，大家都会，只有命制一部分拔高要求的内容，才会有区分度. 所以降低要求使得校与校之间的竞争无法公平，因为各个学校的教学难度不同，到高二下学期已经很少有学校还用课本教学了，高中只有不到一半的时间在用课本，教学大纲的进度与要求也仅是个参考. 所以降低要求也是一种掩耳盗铃的做法，因为我们还是要面对高考的选拔.

[?] 如何在不降低教学要求的前提下对高中数学学困生进行解“困”

1. 处理好课本知识与课外拓展的关系

课本是教学的依据，也是高考知识的原生地.在新授课中，我们以教材为主，充分利用教材的特点，达到以下几个目的，一是牢固掌握基础知识，对定义、定理、法则的学习与理解是通过教材学习来实现的；二是培养学生观察、探究、讨论、归纳、类比、演绎、联想等思维品质；三是培养学习自我学习、自我提高、自我启发的独立钻研精神；四是培养学生合作交流、共同提高的团队意识.在新授课中，我们充分利用教材的特点，将时间留给学生，真正做到让学生成为课堂教学的主体，让学生体验感悟数学的形成、发生、发展过程. 在高三复习课中，挖掘课本的潜能，如课后的阅读材料，课后链接，以及课本习题的内涵，如我们前面讲到的函数的凹凸性，椭圆、双曲线等轨迹的其他的描述方式，基本不等式的拓展应用等. 对新授课的模块化学习是高中数学学习的重要方法，而这种模块化学习要求我们的学生熟知课本乃至课本题.

不可否认，课本知识让学生达到一个系统掌握高中知识的目的，但课外拓展也是提高高考成绩的有效手段. 在高三二轮复习中根据学生的实际情况，以微专题的形式进行拓展教学，如形如y=ax+的函数研究，y=的图象，函数的凹凸性，辅助角公式的灵活应用，递推数列，混合数列的研究方法，阿波罗尼兹圆，椭圆的性质，等等. 这些微专题的来源一般有两个途径：一是高考试题中出现过相关考点，二是课本后有相关的习题或阅读材料. 课外拓展的范围过于宽泛，把握好拓展的度很重要，特别是对学困生而言，在解题中如何让拓展的知识成为其解题选项之一，而不是成为一种障碍，需要教师进行筛选教学.

2. 处理好教会学生解题与教会学生理解问题的关系

作为教师，常着眼于将一个问题讲解给学生听，其实更应该让学生学会如何去思考、探索问题.而理解题意是解决问题的第一个环节，学困生的第一个难关是不能很好地理解问题，常由于没有树立重视理解题意的意识，有时问题还没搞清楚就匆忙解题；也没有养成理解题意的习惯，更没有掌握理解题意的方法.

理解题意的过程是元认知的过程，在这个过程中，学生从一个全然未知的状态到一个深刻理解的状态是一个自我领悟的历程. 也可以从转换的角度来认识理解题意的过程，我们可以将一个问题简单地分为三个部分：已知条件、未知目标、所涉及知识与思想方法. 对于已知条件、未知目标的理解可以通过三种语言的转换来实现，即文字语言、图形语言、符号语言三者之间的相互转换，我们常见的方法是将题中所涉及的条件与目标在一张图中体现出来. 那么在实际操作中，对于学困生而言，更需要一些可行的方法，如可以通过要求学生多读来帮助其理解题意，而这种多读是一种有目的地读题，一般来说包含三个层次：一是读通题意，明晰条件是什么；二是带着目标问题去读，明晰目标问题是什么；三是带着思考去读，明晰涉及的知识是什么. 所以有的教师总结出“三遍读题法”，关键是如何有效地落实，在读的过程中找出关键点.如果一个问题困难，其原因主要是该问题的上述三个部分的理解出现了问题.

分析：第一步，读条件，关键是明晰条件是什么，怎么明晰呢？这是一段符号语言，比较抽象，我们不妨换一种语言——图形语言，发挥它的直观性. 这两个函数我们都可以画出它们的图像，它们是基本初等函数的变换，但此时先不必画出.

第二步，读目标问题，目标问题是求解方程根的个数问题，知道“求什么”.

第三步，带着思考去读题，思考这个题目涉及什么知识点，什么样的思想方法.这是一个函数与方程的问题，应从函数的角度来理解这个问题，作出函数y=f（x）+g（x）的图像，再作y=1，y=-1的图像，也就是完成“怎么办”.

理解题意，可以分三步走，即“是什么”（条件）“求什么”（目标）“怎么办”（方法）. 当然理解题意还涉及三种语言的相互转化.

3. 处理好提问与教会学生自我启发式提问的关系

问题教学法是许多教师比较欣赏的教学方法，但常见我们的课堂上大多是教师设置好了问题，由学生来完成，也就是在教师的引导下，一步一步地由问题的解决从而实现知识的传授与解决.但如何真正地让学生学会学习？学会问问题是学生自我提高的重要手段，也是学困生自我解“困”的有效途径. 有多少问题，就有多大的提高. 问教师的过程是完善知识结构的过程，问自己则是自我进步的过程. 我们常说做学问，其中学是一半，另一半就是问，一个会学习的学生总是带着问题来学习，一个学困生却问题很少.下面给出两种自我提问的方式：

一是结合波利亚的解题来将解决问题的四个阶段设置一些常见的自我启发式的问题：（1）理解问题（①这个问题是哪方面的问题，该问题要求我们干什么？②它涉及哪方面知识，这方面知识我学过吗？）；（2）寻求解答（①我过去见过这种题吗？②我能应用一个具有相同或相似未知条件的熟悉问题解决当前问题吗？我能从已知条件中找出什么有用的东西？③我使用了所有的条件和数据了吗？是否能确立一个容易达到的中间目标？从结果反推回去又怎样？④我还有其他的办法吗？）；（3）执行阶段（①我正按计划接近目标吗？②我的每一步都是对的吗？③我有必要修改或重新制定计划和策略吗？）；（4）评估阶段（①我能检验结果是否正确吗？②有无矛盾之处？③我有没有需要改进的地方或更好的方法？）.

二是从提问的方式上来设置问题：（1）比较法（“有什么相同点？”“有什么不同点？”）；（2）因果法（“为什么…”）；（3）倒推法（“要这样，上一步必须怎样？”）；（4）发散法（“还有没有？”“还能怎样？”）；（5）假设法（“如果…，那么…”“要是…，则…”）.