基于“学案导学”的高中数学教学模式与评价

钱玉飞

[摘 要] 知识学习固然重要，但是比知识学习更重要的是学生解决问题的能力和方法的培养，对于高中数学教学而言，我们应导学而不是灌输，为此学案的设计与学案导学的课堂组织就显得尤为重要. 基于学案导学的高中数学的教学目的在于培养学生解决数学问题的能力，在学习知识和提升能力的过程中掌握数学方法，感悟数学文化.

[关键词] 学案导学；高中数学；自主学习

学生是学习的主体，但是学生向着哪个方向学习，学习的深度如何呢？这些都需要我们教师的引导，笔者在教学实践中尝试着运用学案导学来组织高中数学学习，在实践中发现，学案导学的模式能够促进学生知识的掌握，同时能够引导学生逐步学会学习. 本文结合笔者的实践与研究谈一谈自己的感受，一家之言，望各位专家、同行雅正.

[?] 学案导学模式的内涵和可操作性分析

1. 学案导学模式的内涵

学案导学即以导学案为载体组织的课堂教学模式.这里涉及了几个概念：

（1）什么是导学案？简单地说，导学案就是学生的学习方案，与教师的教案相对应，是由教师课前设计的引导学生自主学习数学知识和数学方法的学习方案.

（2）导学案制定的原则是什么？导学案的作用在于导学，那么在制定导学案时我们教师必须确保导学案符合如下几个原则：首先，导学案的内容应该与所学内容的课标要求相对应，导学案并非是简单地引导学生进行课本知识的梳理，而是在研读课标和教材的基础上，引导学生有计划、有目的地学习. 其次，导学案的实施主体是全体学生，因此我们在设计导学案之前应该对学生的学情进行分析，准确把握学生的原有认知水平和原有的方法经验，确保导学案能够带领着学生实现认知水平的提升与跨越. 此外，导学案是桥梁也是支架，我们要求学生掌握的内容不应局限于导学案，而是为了引导学生发现新的问题，培养学生自主探究和获取新知的能力.

2. 学案导学模式的可操作性分析

学案导学模式符合新课程改革理念.在学生自主学习的过程中，教师的主导性作用不可或缺，借助于学案这一媒介能够将教师“导”的功能充分发挥，同时将学习的主动权还给学生. “导”是大框架下的引导，给予学生更多独立的、自主的学习空间，学案中给学生明确的学习目标、探究方向和学习方法，学生在学案的指导下，或自主阅读教材，或自主分析问题，或与同伴交流、讨论，实现了从传统的教师灌输式教学向学生自主探究、合作学习的学习方式转变.

从整个教学实践经验来看，学案导学模式具有较强的可操作性. 首先，学校以学科组为单位，学案的编写集合了备课组全体教师的智慧，能够做到选题和任务设计更科学；接着，学案在学生进行课堂学习前发放，指导学生进行自主预习，发现自己学习过程中的困惑，为课堂学习提供探讨的素材和方向.

[?] 导学案的设计与实践

导学案在学生数学学习中的作用应该贯穿于课前、课中和课后整个学习过程，每个不同的知识内容，在导学案内容的设计上也各有差异.下面以高中数学命题教学为例进行说明.

1. 课前环节的设计

课前环节的构成如图1所示，学生通过课前环节的自主学习，明晰学习的目标，同时对自己的预习情况进行自我检测，便于问题的生成.

例如，“同角三角函数的基本关系式”教学，在课前环节（第一课时）进行了如下设计.

学习目标：

目标1：理解基本关系式：sin2α+cos2α=1，tanα=.

目标2：能够运用基本关系式解决数学问题.

预学探求：

探究1：阅读教材，写出任意角的三角函数定义.

探究2：对于同一个角α，想一想它的正弦、余弦、正切存在哪些关系？（提示：可以从平方关系、商式关系等关系入手进行思考）

预习检测：

检测1：结合前面的预习对下列结论进行判断.

①sinx=且cosx=；②x位于第二象限，tanx=-；③sinx=0且cosx=-1；④tanx=1且cosx=-1.

检测2：若cosα=-，α∈

，π

，则sinα=________.

检测3：已知sinα=-，cosα=，则tanα=________.

预习环节的作用在于帮助学生明晰学习目标，同时借助于小型的探究题带动学生完成教材的梳理和基础信息的加工，最后预习检测帮助学生获得成就感，学生在课堂探究前的自主预习过程能够引导学生养成学会迁移、探索和总结的习惯.

2. 课堂环节的设计

课堂探究环节是导学案设计的重点环节，涉及的内容也最多，如图2所示.

（1）命题获得阶段的设计方法.

好的开始等于成功了一半，对于命题的获得阶段设计可以从如下几个方面着手.

方法1：温故知新法引入命题.

这种方法在数学教学过程中较为常用，如在和学生一起学习α与α+之间的函数关系，可以进行如下设计.

通过上述回顾，学生有效复习了三角函数的定义域性质，为探究α与α+之间的函数关系打下了基础.

方法2：联系生活法引入命题.

数学源自于生活，我们在课堂引入阶段的学案设计上，可以“以解决生活中的实际问题”为情境引导学生在分析和探求的过程中发现知识、方法上的不足，生成进一步探究知识的欲望，同时也感受到数学与生活的联系.

方法3：借助于数学史引入命题.

数学知识、规律的发现都往往蕴藏着一段段感人的故事，利用数学史来进行学案的导入，能够有效激发学生的学习兴趣，而且一改传统的学案上只有问题、习题的枯燥状况. 在知识的介绍上附上一些相关的典故和重要的人物，不仅可以有效扩展学生的知识面，还能进一步强化学生对重点概念的有意注意，有助于提高学生的数学素养.

方法4：引导学生自主发现、体验命题证明的过程.

学生是学习的主体，获知过程应该让学生有充足的时间、空间去体验.只有在概念的得到环节学生感性认识充足才能促进知识的应用与掌握.

笔者在命题证明的设计上引导学生主要有如下几个流程：

（2）命题应用阶段的设计方法.

方法1：直接应用.

例如，笔者在引导学生学习组合数的两个性质公式时，为了引导学生应用C=C，导学案上进行了如下例题设计.

例1：计算C.

例2：已知C=C， 求n.

方法2：正误辨析.

例如，在和学生一起学习均值不等式时，笔者在命题应用环节设置了如下学案.

判断题（判断下列说法是否正确，并请说明理由或举反例）：

①若x<0，y<0，x·y=1，则由均值不等式可得x+y≥2=2，即x+y的最小值为2.

②若x>2，则由均值不等式可得x+≥2=2，即x+的最小值为2.

③若x>0，则由均值不等式可得x2+1≥2=2x，当且仅当x2=1，即x=1时，x2+1的最小值为2.

方法3：进行开放性设计.

学生是学习的主体，我们要培养的是具有开放性思维和创造性思维的人才，因此在命题的应用环节，我们也可以设置开放性的学案设计，让学生自编自做，深入理解概念的本质和内涵. 例如，设置“巩固练习”：根据前面的例题，大家结合前面得到的数学知识和规律，设计一道数学题，并给出“参考答案”.

（3）课堂小结与课堂自测环节的学案设计.

为什么要设计课堂小结环节和课堂自测环节？课堂小结环节是自我学习的反思，在导学案上要留下空白处，便于让学生自我反思课堂学习的难点和疑点，帮助学生在反思的过程中完成自我梳理知识，自我总结规律和方法的良好习惯. 课堂自测环节是引导学生对自我学习进程有一个监控，便于发现自己学习上和知识应用上存在的缺陷，及时弥补和调整.

3. 课后环节的设计

反思，促进知识的内化和方法的凝结，如图3所示.

（1）同步测评的设计.

结合学生的学情设置同步测评题作为课后作业，笔者常常结合作业的难度设置“3-4-2”几个问题，其中“3”道基础题，“4”道中档题，“2”道难题，让每个学生课后都能进行思考，也便于对学生学习自信心和解决问题能力的监控与评价.

（2）阅读思考的设计.

除了作业外，笔者在学案的最后有一些背景资料和信息加工的材料给学生进行数学阅读，阅读的过程是知识迁移的过程，是感受数学文化的过程，在阅读的过程中培养学生的阅读能力，激发学生学数学、爱数学、用数学的热情.