电阻电路等效变换施教过程中若干问题探讨

芦逸云

摘 要 本文对电路课程中由纯电阻元件构成的二端网络等效变换的原理，进行了深入的剖析。通过实例将等效变换与替代定理的运用进行对比，从而在施教过程中充分展示两者的不同之处，在课堂上能够更好地向学生诠释知识点的内涵。使得学生能够更好地理解二端网络端口伏安特性等效代换的本质。

关键词 二端网络 伏安特性 等效变换

电路课程是普通高等学校电子与电气信息类专业重要的基础课程，是所有强电专业和弱电专业的必修课程。为该类专业的后续许多课程诸如：模拟电子技术、数字电子技术、信号与系统、电机学、电力系统分析、集成电路设计、自动控制、电力电子技术等提供理论支持。由于这门课程偏重理论，属于电类的“数学”课程，其内容繁多，其理论性与结构性较强，各种电路相关定理、公式非常多，而且对于定理、公式的应用要求比较高。全书中前后知识点联系紧密，在施教过程中，笔者发现，学生在理解知识点时容易出现理解不透彻，分析不到位，解题不顺利的情况。

本文针对电阻电路等效变换所涉及到的定理、原理进行了深入的剖析，并以实例向学生展示了等效变换与替代定理的联系与区别。通过这种实例方式的对比，更好地向学生诠释了二端网络“伏安特性”等效代换的内涵。

1 问题的提出

在对电路进行分析和计算时，有时可以将电路中某一部分用一个简单的电路代替。当该部分电路仅含有若干电阻元件时，可以用一个电阻Req进行代替，使得整个电路得以简化。如图1（a）、（b）所示。代换前，端口A-B的电压 = 5V，电流 = 2A；用等效电阻Req代换后，端口A-B的电压和电流依旧保持5V和2A。

问题1：在何种条件下，图1中所示的这种代换，对于端口左端是完全等效的，即端口的伏安特性等效代换。

为了更深一步探究此问题，加强对“伏安特性等效代换”的理解，在对此问题施教时，我们采用对比法施教的方法，用实例给出了替代定理的运用，从而引出了问题2。

问题2：当含源二端口网络NA中的激励源发生变化后，图2（a）中的端口a-b电压和端口电流发生变化。对于用电压源替代NB的图2（b）和用电流源替代NB的图2（c）都无法正确反映这种变化情况。

2不同层次的等效代换

等效代换存在着不同层次上的代换。本科阶段的电路教学所涉及到的等效代换实际上包含两个层次上的代换：第一层次，端口整条伏安特性曲线级别上的代换；第二层次，端口电压（电流）维持不变级别的代换。

首先，我们对第一层次代换进行举例剖析：

当电路中所涉及到的元件都采用线性元件时，目标代换端口（即A-B端口）的伏安特性曲线应当是一条线性伏安特性曲线（直线）。对于图1（a）中的端口A-B，有可列出电压与电流的微分方程：

解此一阶常微分方程，可得：

为了确定常数项的值，可带入微分方程的边界值。当电流 = 0时（开路电压）， = ，得：

于是，可以得到端口的电压与电流伏安特性曲线方程：

取一线性电阻，其阻值为 = ，就得到左边含源一端口的等效电路，如图3所示。

为了实现第一层次的在目标代换端口上整个伏安特性曲线上的代换目的，假设图1（a）中的端口A-B端口电压为5V，电流为 = 2。同时，对含源一端口NA，由公式（5）可得到对应的戴维宁等效电源 = 10V，和戴维宁等效电阻5€%R。

因此，对于端口A-B，有

其中€HU为图1（a）中不含源一端口NB对应的端口输入电阻。

把 = 5V， = 2， = 10V代入上式，得到：

此时，（6）式可转化为：

当从10V增加到12V时，假设端口A-B之间的电压变为，电流变为，对于图3（b），列A-B端口与左边构成的虚回路KVL方程：

其中和分别为等效电源从10V升到12V后，A-B端口的电压和电流；

对于A-B端口，很明显有：

其中€HU是从10V升到12V后，在新的稳态电路状态下，图3（a）右边不含源一端口NB的端口输入电阻。将（9）代入（8）式，整理，得：

表达式（7）和（10）分别是戴维宁等效电压源变化前和变化后，A-B端口处电压与电流的伏安关系式。为了满足在端口伏安特性整个曲线（这里是直线）上的代换，对比（10）式和（7）式，不难发现，当且仅当式

成立时，才能使端口电压和电流成比例变化，即在整个伏安特性上实现代换。

其次，我们对第二层次代换进行举例剖析：

第二层次上的代换，也就是替代定理。即用一个电流大小等于A-B端口电流的电流源代换图1（a）右边的不含源一端口。代换后，A-B端口的电流与电压会保持不变。或是用一个电压大小等于A-B端口电压的电压源代换图1（a）右边的不含源一端口。代换后，A-B端口的电流与与电压也会保持不变。

假设对于图1（a）左边含源一端口内激励的变化，相应于，其等效的戴维宁等效电源发生变化，则对应的A-B端口的电压U与电流都会发生相应的调整，以使得整个电路重新达到一个新的稳定状态。对于经过第二层次的代换后的电路，如图4（c），A-B 端口的电流被代换后的电流源钳住而不能做出相应的调整。因此，无法实现在A-B端口整个伏安特性曲线上的代换。其本质只能是伏-安曲线中点的代换，而不是整个曲线上的代换。

3 结束语

通过案例分析方式对第一层次的等效变换、第二层次更深入的替代定理进行剖析，并以其形成不同的电路图做出展示，同时充分讲解了应用相关公式进行问题分析的过程，完成一个完整且连贯的教学过程，使学生理解电路课程中定理、公式应用的方法，并希望推广到对本课程其他问题的解决。

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