“转”，“柳暗”之后是“花明”

周林林

【内容摘要】转化思想是一种极其重要的思维方法，如果学生能够运用得当，一般都会起到“曲径通幽”的作用，使得自身的数学素养全面提升。教师可以通过繁琐化简单、抽象化直观和正推化反逆等方法培养学生数学转化思想。学生学会转化思想，不仅能够减少解题步骤，还拓展了学生学习数学的思路，解决数学难题便会水到渠成。

【关键词】高中数学 转化思维 教学策略

转化思想是一种极其重要的思维方法，如果学生能够运用得当，一般都会起到“曲径通幽”的作用，使得自身的数学素养全面提升。教师一定要注意锻炼学生的转化思维，使学生能够通过“转”感受数学之美。下面列举几个应用实例，增强认识。

一、繁琐化简单，巧求范围

转化思想具有很多意想不到的作用，通常能够将复杂的问题化为简单的问题，生疏的问题化为熟悉的问题，在高中各类知识的学习中都可以应用，尤其是在三角函数的化简、求值以及证明的问题中应用最为广泛。

例1：如果直线3x+4y+m=0与圆x=1+cosθ、y=2+sinθ（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是（ ）。在解决这道题的时候，首先要把已知条件代入方程式中，可以得到4sinθ+3cosθ =5-m，然后再利用直线与圆没有公共点的条件，再结合三角函数的基本知识asinθ+bcosθ= sin（x+θ），得出-5≤4sinθ+3cosθ≤+5，代入其中就可以得到5-m>5或者5-m<-5，由此就可以得出正确答案m>10或者m<-10。这个解题过程，学生不自觉的就应用了“转”的思想，使得原本是曲线函数的复杂问题变成代数的运算问题，从而轻松解决。

二、抽象化直观，速分大小

在有些需要进行转化的题目中，能够将比较抽象繁琐的问题转化为直观的问题来解决，这是转化思想极其重要的应用，在一些证明类问题中都可以应用，尤其是在几何的相关知识学习中，使用的频率就十分大。

例2：在三角形ABC中，A、B、C使其三个内角，试着求证sinA+sinB+ sinC≤ 。这道题的题干十分简单，学生理解起来十分容易，但是解决这道题却十分困难。在式子的左边可以看出全是同名的三角函数，可以得出这三个函数都在一个函数的结论，根据这一点我们就可以构造一个函数y=sinx（0

其中P、Q、R为函数图像上的三点，坐标分别为（A，sinA）、（B，sinB）、（C，sinC），点G是其重心，坐标可求，且位于曲线y=sinx的下方，再利用图形的关系可以得出SG的长度小于等于ST的长度，即（ sinA+sinB+ sinC）≤sin = ，再将这个式子进行整理就可以得出sinA+sinB+sinC≤ 的结论，使得问题得到解决。在数向形的转化过程中，也应用了“转”的思路，使问题变得简单。

这道题的解决虽然应用到了函数构造的方法，但是它只是将一个难以理解的问题转化为易于分析的题目，便与同学们理解，之后再利用数形结合的思想，使问题得到解决，这其中应用最主要的依旧是转化思想，所以在解题过程中，老师要将其中的细节都描述清楚，让学生能够真正的掌握解题的策略。

三、正推化反逆，概率分析

在解决数学问题时，都会遇到这样的题目，正向思维无法找到合适的解题方法，这时候就需要学生将思维进行转换，采用逆推的思维模式，将解题的角度转化，或许就会有新的发现，为解题提供思路。这虽然是使用了逆向思维，但是在另一个角度来说也是转化思维的体现。

利用逆推解题的题目类型有很多，如证明题中的反证法就是就是利用其逆否等假命题来求证，还有恒成立的问题，正推则反也是一种等价转化的思维，还有就是概率中排列组合的问题，也常常会找出问题对立面，再通过其他的方法将问题得到转化，最后再利用排列组合的知识来解决难题。

例3：甲乙丙三人个进行一次射击，如果三个人各自击中目标的概率都是0.6，计算出至少有一人击中的概率。这个问题如果从正面进行分析，可以分出三类：一类为一人击中两人未中、一类为两人击中一人未击中、一类为三人全部击中，而且在有的类别中还会存在好几种情况，所以当同学们采用正向思维进行解题时运算量会较大，那面会出现错误。但是如果在反面进行思考，问题就变得不一样了，只有一种情况即全部未击中，所以所求概率为P=1-P（

），代入数据，就可以得出正确答案为P=0.936。

这道题如果直接从正面进行分析，涉及到的种类较多，求解起来相对较为复杂，学生出错的概率增加。但是如果从其对立面下手，就会只有一种情况存在，问题就会简单的多了，学生解决起来也会得心应手，解题的效率也会提高，大大提高了正确率。